高三数学江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1926 精品Word格式文档下载.docx
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上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为
.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求证
（Ⅲ）求
的取值范围.
解（Ⅰ）
………1分
上是增函数，在[0，2]上
是减函数，∴当
取到极大值，
……3分
（Ⅱ）
…4分
的两个根分别为
∵函数
上是减函数，
.…………7分
…………9分
（Ⅲ）
……12分
.14分
江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练19
班级姓名
本大题6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
在
中，A、B、C为三角形的三个内角，且A＜B＜C，sinB
，
cos（2A＋C）
．求cos2A的值．
（18）（本小题满分12分）
某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别是
．如果对这3名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测．问：
（I）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？
（II）出现几人合格的概率最大？
20、（本题满分18分）在学习对数函数的性质和图像时，课本上有两幅图，分别是
时的
的图像。
（如图）
老师由这两个图像,从交点的个数和交点的位置两个角度归纳出如下的两个结论：
（a）当
时，
的图像没有公共点；
（b）当
的图像有且仅有一个公共点，而且公共点在直线
上。
但是，小明仔细思考以后，借助于计算器研究发现，老师归纳出的这两个结论都是不对的。
于是，大胆向老师提出质疑，经讨论以后，得到老师的肯定，受到了老师的表扬。
根据以上事实解决下面几个问题：
（1）当
时，用列表描点的方法画出
的图像，说明交点的个数，并判断交点是否在直线
1
2
3
4
5
6
交点个数是
交点是否在直线
上？
（2）当
时函数
的图像的交点显然有一个在直线
试证明：
（文科）函数
的图像在直线
之间、
之间都有交
（3）构造一个定义域是无限集的函数（对数函数和指数函数除外），使得它和它的反函数有有限个公共点，且公共点不全在直线
写出这个函数的表达式，并在同一坐标系中画出它和它的反函数的图像。
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练20
本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题共12分）
已知
=2，求：
（I）
（
）
的值．
（16）（本小题共14分）
如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：
AC⊥BC1；
）求证：
AC1//平面CDB1；
）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
（17）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，
，n=1，2，3，……，求
）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
的值.
（18）（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率
，I）甲恰好击中目标的2次的概率；
）乙至少击中目标2次的概率；
）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
解：
分别记甲、乙、丙三人100m跑合格为事件A，B，C．显然，A、B、C相互独立．
P（A）＝
，P（B）＝
，P（C）＝
，P（
）＝1－
＝
．……2'
设恰有k人合格的概率为Pk
．（I）三人都合格的概率为
P3＝P（A·
B·
C）＝P（A）·
P（B）·
P（C）＝
×
；
………4'
三人都不合格的概率为P0＝P（
·
）＝P（
）·
P（
）＝
．…6'
答：
三人都合格的概率与三人都不合格的概率都是
．………7'
（II）因为A·
，A·
C，
C两两互斥，所以恰有两人合格的概率为
P2＝P（A·
＋A·
C＋
C）＝P（A·
）＋P（A·
C）＋P（
C）
＝
＋
……9'
恰有一人合格的概率为
P1＝1－
－
．……11'
由（I）（II）知，P0，P1，P2，P3中，P1最大．
出现恰有１人合格的概率最大．……………12'
（19）（本小题共14分）
已知函数f（x）=－x3＋3x2＋9x＋a,
（I）求f（x）的单调递减区间；
）若f（x）在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练21
17．（本小题满分12分）
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.18，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
19．（本小题满分12分）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，
（Ⅰ）求cotA+cotC的值；
（Ⅱ）设
20．（本小题满分12分）
在等差数列
中，公差
的等差中项.
已知数列
成等比数列，求数列
的通项
21．（本小题满分14分）
设
两点在抛物线
上，l是AB的垂直平分线.
（Ⅰ）当且仅当
取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？
证明你的结论；
（Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练22
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
解关于x的不等式
N1
N2
如图，用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N1、N2．当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；
当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2．
—A—B—C—
—A—
（19）（本小题满分12分）
是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（20）本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，
面ABCD，
SA=AB=BC=1，AD=
（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练23
本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
已知等差数列{
}，
（Ⅰ）求{
}的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和Sn.
已知锐角三角形ABC中，
（Ⅰ）求证
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.
已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.
求：
（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°
，AC=1，
CB=
，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，
B1C1的中点为M.
（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；
（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.
21．（本小题满分12分）
若函数
在区间（1，4）内为减函数，在区间
（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练24
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3。
（1）从口袋中任取两张卡片，求抽得相同数字的概率。
（2）从口袋中任取一张卡片记下数字，放回口袋后再任取一张，记两次取得卡片数字之和为A，问A为何值时，其发生的概率最大？
说明理由。
18、（本小题满分12分）
（1）如果x∈R，恒有
，求α的值。
（2）若sin2α=
且f（x）=
+2cosα，f（x）的最大值为0，求cosα的值。
19、（本小题满分12分）
已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上。
（1）求证：
EF⊥B1C；
（2）若EF与C1G所成角的余弦值为
，试确定G点的位置；
（3）在
（2）的结论下，求二面角F—EG—G的大小（用反三角函数表示）。
20、（本小题满分12分）
已知函数F（x）=|2x－t|－x3+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）
（1）写出此函数F（x）在R上的单调区间；
（2）若方程F（x）－k=0恰有两解，求实数k的值。
江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练25
三、解答题（17～21题每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．已知
是两个不共线的向量，且
．
（Ⅰ）求证：
与
垂直；
，且
，求
18．已知等差数列
，公差大于
是方程
的两根，数列
前
项和
．（Ⅰ）写出数列
、
的通项公式；
（Ⅱ）记
，求证：
（Ⅰ
升级会员 