物理竞赛辅导内容(功和能)Word文件下载.doc

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重力，万有引力、弹簧弹力、电场力、分子力。

理解：

A物体运动一周，此力做功为零，则为保守力；

B若能与势能联系起来，也为保守力；

2）非保守力：

做功与路径有关的力，例：

摩擦力等。

3、位移：

力的作用点的位置变化成为力的位移。

一般情况：

物体的位移等于力的作用点的位移——质点；

某些情况：

物体的位移不等于力的作用点的位移——非质点；

例1：

半径为R的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F做得功为（）

例2：

已知力F＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。

，求在此过程中，拉力做的功。

4、功的相对性：

1）在求解功的问题中，位移与参考系有关，因此选用不同的参考系，位移不同，所求的功亦不同。

一般情况下，往往以地面为参考系。

例3：

已知：

倾角为θ、长度为L的斜面上放置一物块M,当物块匀速下滑至斜面底端时，斜面匀速向右运动了，求各力所作的功及斜面对物体作的功。

（θ＝30）

2）一对作用力与反作用力做功和参考系无关；

A：

在系统中，作用力与反作用力等大反向，在求它们做的总功时所用的是相对位移，（例如：

一对静摩擦力做的总功为零；

一对滑动摩擦力作得总功为—fd相对）而相对位移与参考系的选取无关。

若计算一对滑动摩擦力做得总功，分别以地面或运动木板为参考系计算出来的结果是一样的。

B：

一对作用力与反作用力做功特点：

①两力可能均不做功；

②两力之中只有一个做功；

③两力均做功：

均做正功；

均做负功；

一个做正功，一个做负功；

5、中学阶段常用的求功的方法；

6、1）恒力做功法：

2）变力做功法：

①微元法：

把变力做功转化为恒力做功；

方法：

将过程分为许多小段，在每一小段内均可认为力F为恒力，求出每一小段内该力作的功Wi=FiSicosθi,最后求出所做的总功W=求和；

则讨论向心力始终对物体不做功。

例4：

截面呈圆环的玻璃管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在玻璃管内的最低点A处有一直径略小于管径的小球，小球上连一轻绳，在外力F的作用下，小球以恒定的速度V沿管壁作半径为R的匀速圆周运动，已知小球与管内壁外侧的动摩擦因数为μ，而内侧是光滑的，若忽略管的内外半径之差，认为均为R,，试求小球从A点运动至最高点B过程中拉力F作的功。

②图像法：

作出力随位移变化的图像，求出图线与位移轴所围面积的大小。

例5：

用锤击打钉，设木板对钉的阻力与钉子进入木板的深度成正比：

f=kx，每次击钉时，对钉子作的功相同，已知第一次击钉子时，钉子进入木板d1＝1厘米，求第二次击钉子时，钉子进入木板的深度d2＝？

例6：

水平桌面上放一根绳，绳的一端接着一个小孔，下面的小木块拉着该绳向下滑动，已知绳的质量为m，与桌子表面的动摩擦因数为μ，求摩擦力做的功。

③平均力法：

若力的变化与位移成比例，则可以取力的平均值求解；

例7：

例8：

④等效法：

从能量的变化或公式W=Pt求解；

例9：

一台抽水机将水从深为H的井中抽出，并以速度v0喷出，已知在t秒内抽出水为m，则抽水机做功为多少？

抽水机的平均功率为多少？

例10：

一枝水枪均匀地喷洒半径为R=12米的农田，已知从h=4米深的井中每秒抽出80升的水喷出，求水泵的功率。

（水枪的倾角为45度）

例11：

如图所示，在一盛水的烧杯中漂浮着月质量为m的物块，求若施加外力将物块压入水底过程中压力作的功。

例12：

跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的体重为m＝60kg，其体型可等效为长度为L=1.0m，直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力，入水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下断面，阻力f的量值随水的深度y变化的函数曲线如图所示，此曲线可近似看作是椭圆的一部分，该椭圆的长、短半轴分别与坐标轴重合，椭圆与y轴相交于Y=h处，与f轴相交于f=处，为了确保运动员的安全，试计算池中水的深度至少应为多少（ρ＝1.0×

103kg∕m3）

二、动能

1、动能：

状态量EK＝mv2,由于v与参考系有关，故动能的大小也与参考系的选取有关，因此，在计算功和能时，应选用同一参考系。

2、动能定理：

合外力对物体作的总功等于物体动能的变化量。

优点：

在运算过程中，不必考虑物体的运动情况如何，只要确定其间各力做功的代数和，考虑其的初始状态和终止状态的动能即可列式求解。

例13：

长为2L的细线系住两个质量为m的小钢球，放在光滑的桌面上，在线中央施加如图所示的恒力F,试求

①钢球第一次相碰时在与力F垂直方向上钢球对地的速度；

②经过若干次碰撞后最后两球一直处于接触状态，则失去的总能量为多少？

例14：

如图所示，轨道的对称轴是过O、E两点的竖直线，轨道BEC为120。

的光滑圆弧，半径为R=2.0米，O为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B、C两点，一物体从高h=3.0米处以速率v0=4.0m∕s的速度沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数为μ＝0.2，求物体在AB、CD两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程。

例15：

如图所示，一辆汽车通过一根跨过定滑轮的绳子PQ提升井中质量为m的物体，设绳子的总长度始终不变，绳的质量，定滑轮的质量和尺寸，定滑轮的摩擦均不计，开始时车在A点，滑轮左右两侧的绳都已绷紧，且是竖直的，左侧绳长为H,提升物体时车加速向左运动，从A运动到B的距离为H,车过B点时车的速度为v，求车由A运动到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。

若不计质量为M的车从A运动到B过程中所受的摩擦阻力，求小车在此过程中，牵引力做了多少功？

例16：

如图所示，一固定光滑的半圆形碗，半径为R,在光滑的碗的边缘两边通过一轻质的细线挂着质量分别为M和m的两个小物体，M＞m，现让M从靠近碗的边缘处有静止开始沿碗的内壁下滑，求的物体M下滑到碗的最低点的过程中，细线对物体M做的功。

3、质点系统的动能定理：

1）质点的动能定理研究的是一个质点，质点系的动能定理研究的是若干个质点。

质点系的动能定理可以由质点动能定理推导出来。

设：

质点系由N个质点组成，其中第I个质点受到系统外力和系统内力的作用，则该时刻对该质点运用动能定理：

Wi外＋Wi内＝；

（分析各物理量含义）

对所有质点均利用动能定理，并求和：

结论：

对于质点系，外力和内力对物体所做的总功等于质点系动能的增加量。

例17：

质量为M的列车正沿平直轨道匀速行驶，忽然尾部有一质量为m的车厢脱钩，待司机发现并关闭油门时前部车厢已行驶的距离为L,已知列车所受的阻力与其质量成正比（设比例常数为k），列车启动后其牵引力不变，问前后两节车厢都停下时相距多远？

例18：

水平桌面上放着一条伸长的柔软轻绳，绳的一端挨着桌面上的小孔，绳长为L,质量为m，一根细线通过小孔与绳头相连，下面悬挂一质量为m1的物体，开始用手按着轻绳使之处于静止，然后放开使之运动，设绳与桌面的动摩擦因数为μ，求绳尾滑到小孔时，绳子和物体的速度为多少？

例19：

在光滑的水平面上放着一质量为m1，高度为a的长方体滑块，长度为L（L＞a）的光滑轻杆靠在滑块的右上侧的棱上，且轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，轻杆的上端固定一个质量为m2的小球，开始时系统静止，轻杆与水平面的夹角为θ0,求系统释放后滑块的速度v1随θ角的变化。

例20：

水平弹簧，一端固定，另一端系着质量为m的小球，小球的劲度系数为k，小球与水平面的动摩擦因数为μ，当弹簧为原长时，小球位于O点，开始小球位于O点的右边的A点，AO=L0,静止释放，则

①为使小球能且只能通过O点一次，则μ的取值范围如何？

②在上述条件下，设小球停在最左边时，与O点的最大距离如何？

三、势能

（一）、基本概念：

1、保守力：

做功与路径无关的力称为保守力。

重力，弹力，万有引力等；

2、势能：

在保守力场中，有一种仅有质点的位置决定的能量，称为势能（位能）。

3、保守力与势能的关系：

保守力分别对应一种势能，它们做功均与势能变化有关，且保守力做的功等于势能的减少。

（重力——重力势能、弹簧弹力——弹性势能、分子力——分子势能）

4、势能不属于某个质点，而是质点和保守力场共有的。

例如：

重力与重力势能。

（二）、三种势能：

1、重力势能：

当质量为m的物体位于地球表面附近时，一般选择地面或物体运动过程中的最低点为零势能面，物体与地球构成的系统具有重力势能，大小为：

EP＝mgh，（h为物体相对零势能面的高度）；

例21：

劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为mA和mB的两物体A和B相连，劲度系数为k2的轻弹簧下端压在桌面上（不拴接），上端与物体B拴接，整个系统处于平衡状态，现施加外力使物体A缓慢地向上提起，直至弹簧B的下端刚离开桌面，在此过程中，物体B重力势能增加了__________物体A的重力势能增加了___________

弹性势能：

①胡克定律：

F=kx；

②图像表示：

F—x图线，各项含义:

图线与坐标轴所围的面积代表功。

③平均值法：

弹力大小与形变量的大小成正比，

④弹力做功，引起弹性势能变化，则EP＝

当弹簧的形变量为x时，系统具有的弹性势能为此时，弹簧的弹力做功为—

例22：

质量为M=2千克的物体，其一端经过轻弹簧施加大小为30牛的水平恒力F,若弹簧的劲度系数k＝100N／M,，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3,求物体位移为2米时的速度。

2、引力势能

①万有引力也是保守力，当物体在引力场中运动时，万有引力也做功，从而引起势能的变化，对万有引力所对应的势能，称为引力势能。

②引力势能大小的证明

在距球心为r处时，物体的引力势能为，负号的引入是因为以无穷远处为零势能面，物体向地球移动，引力做正功，势能减少；

③