物理竞赛辅导内容(功和能)Word文件下载.doc

1、重力，万有引力、弹簧弹力、电场力、分子力。理解： A 物体运动一周，此力做功为零，则为保守力； B 若能与势能联系起来，也为保守力；2） 非保守力：做功与路径有关的力，例：摩擦力等。3、 位移：力的作用点的位置变化成为力的位移。一般情况：物体的位移等于力的作用点的位移质点；某些情况：物体的位移不等于力的作用点的位移非质点；例1：半径为R的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F做得功为 （ ）例2：已知力F100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S1米，其中线与水平面的夹角60。，求在此过程中，拉力做的功。4、 功的相对性：1）在求解功的问题中，位移与参考系有

2、关，因此选用不同的参考系，位移不同，所求的功亦不同。一般情况下，往往以地面为参考系。例3：已知：倾角为、长度为L的斜面上放置一物块M,当物块匀速下滑至斜面底端时，斜面匀速向右运动了 ，求各力所作的功及斜面对物体作的功。（30）2）一对作用力与反作用力做功和参考系无关； A：在系统中，作用力与反作用力等大反向，在求它们做的总功时所用的是相对位移，（例如：一对静摩擦力做的总功为零；一对滑动摩擦力作得总功为f d相对）而相对位移与参考系的选取无关。若计算一对滑动摩擦力做得总功，分别以地面或运动木板为参考系计算出来的结果是一样的。 B：一对作用力与反作用力做功特点： 两力可能均不做功； 两力之中只有一

3、个做功； 两力均做功：均做正功；均做负功；一个做正功，一个做负功；5、 中学阶段常用的求功的方法；6、 1）恒力做功法：2）变力做功法： 微元法：把变力做功转化为恒力做功；方法：将过程分为许多小段，在每一小段内均可认为力F为恒力，求出每一小段内该力作的功Wi=Fi Si cosi, 最后求出所做的总功W=求和； 则讨论向心力始终对物体不做功。 例4： 截面呈圆环的玻璃管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在玻璃管内的最低点A处有一直径略小于管径的小球，小球上连一轻绳，在外力F的作用下，小球以恒定的速度V沿管壁作半径为R的匀速圆周运动，已知小球与管内壁外侧的动摩擦因数为，而内侧是光滑的，若忽略管的

4、内外半径之差，认为均为R,，试求小球从A点运动至最高点B过程中拉力F作的功。 图像法：作出力随位移变化的图像，求出图线与位移轴所围面积的大小。例5：用锤击打钉，设木板对钉的阻力与钉子进入木板的深度成正比：f = k x，每次击钉时，对钉子作的功相同，已知第一次击钉子时，钉子进入木板d11厘米，求第二次击钉子时，钉子进入木板的深度d2？例6：水平桌面上放一根绳，绳的一端接着一个小孔，下面的小木块拉着该绳向下滑动，已知绳的质量为m，与桌子表面的动摩擦因数为，求摩擦力做的功。 平均力法：若力的变化与位移成比例，则可以取力的平均值求解；例7：例8： 等效法：从能量的变化或公式W=P t 求解；例9：一

5、台抽水机将水从深为H的井中抽出，并以速度v0喷出，已知在t 秒内抽出水为m，则抽水机做功为多少？抽水机的平均功率为多少？例10：一枝水枪均匀地喷洒半径为R=12米的农田，已知从h=4米深的井中每秒抽出80升的水喷出，求水泵的功率。（水枪的倾角为45度）例11：如图所示，在一盛水的烧杯中漂浮着月质量为m的物块，求若施加外力将物块压入水底过程中压力作的功。 例12：跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的体重为m60kg，其体型可等效为长度为L=1.0m，直径d=0.30m的圆柱体，略去空气阻力，入水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下断面，阻力f的量值随水的深度y变化的函数曲线如

6、图所示，此曲线可近似看作是椭圆的一部分，该椭圆的长、短半轴分别与坐标轴重合，椭圆与y轴相交于Y=h处，与f轴相交于f=处，为了确保运动员的安全，试计算池中水的深度至少应为多少（1.0103kgm3）二、 动能1、动能：状态量 EK mv2, 由于v 与参考系有关，故动能的大小也与参考系的选取有关，因此，在计算功和能时，应选用同一参考系。2、动能定理： ,合外力对物体作的总功等于物体动能的变化量。优点：在运算过程中，不必考虑物体的运动情况如何，只要确定其间各力做功的代数和，考虑其的初始状态和终止状态的动能即可列式求解。例13：长为2L的细线系住两个质量为m的小钢球，放在光滑的桌面上，在线中央施加

7、如图所示的恒力F,试求钢球第一次相碰时在与力F垂直方向上钢球对地的速度；经过若干次碰撞后最后两球一直处于接触状态，则失去的总 能量为多少？例14：如图所示，轨道的对称轴是过O、E两点的竖直线，轨道BEC为120。的光滑圆弧，半径为R=2.0米，O为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B、C两点，一物体从高h=3.0米处以速率v0=4.0ms的速度沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数为0.2，求物体在AB、CD两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程。例15：如图所示，一辆汽车通过一根跨过定滑轮的绳子PQ提升井中质量为m的物体，设绳子的总长度始终不变，绳的质量，定滑轮的质量和尺寸，定滑轮的摩擦均

8、不计，开始时车在A点，滑轮左右两侧的绳都已绷紧，且是竖直的，左侧绳长为H,提升物体时车加速向左运动，从A运动到B的距离为H, 车过B点时车的速度为v，求车由A运动到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。若不计质量为M的车从A运动到B过程中所受的摩擦阻力，求小车在此过程中，牵引力做了多少功？例16：如图所示，一固定光滑的半圆形碗，半径为R,在光滑的碗的边缘两边通过一轻质的细线挂着质量分别为M和m的两个小物体，Mm，现让M从靠近碗的边缘处有静止开始沿碗的内壁下滑，求的物体M下滑到碗的最低点的过程中，细线对物体M做的功。3、质点系统的动能定理：1） 质点的动能定理研究的是一个质点，质点系的动能定理研

9、究的是若干个质点。质点系的动能定理可以由质点动能定理推导出来。设：质点系由N个质点组成，其中第I 个质点受到系统外力和系统内力的作用，则该时刻对该质点运用动能定理：Wi外 Wi内 ；（分析各物理量含义）对所有质点均利用动能定理，并求和：结论：对于质点系，外力和内力对物体所做的总功等于质点系动能的增加量。例17：质量为M的列车正沿平直轨道匀速行驶，忽然尾部有一质量为m的车厢脱钩，待司机发现并关闭油门时前部车厢已行驶的距离为L, 已知列车所受的阻力与其质量成正比（设比例常数为k），列车启动后其牵引力不变，问前后两节车厢都停下时相距多远？例18：水平桌面上放着一条伸长的柔软轻绳，绳的一端挨着桌面上的

10、小孔，绳长为L,质量为m，一根细线通过小孔与绳头相连，下面悬挂一质量为m1的物体，开始用手按着轻绳使之处于静止，然后放开使之运动，设绳与桌面的动摩擦因数为，求绳尾滑到小孔时，绳子和物体的速度为多少？例19：在光滑的水平面上放着一质量为m1 ，高度为a的长方体滑块，长度为L（La）的光滑轻杆靠在滑块的右上侧的棱上，且轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，轻杆的上端固定一个质量为m2的小球，开始时系统静止，轻杆与水平面的夹角为0,求系统释放后滑块的速度v1随角的变化。例20：水平弹簧，一端固定，另一端系着质量为m的小球，小球的劲度系数为k，小球与水平面的动摩擦因数为，当弹簧为原长时，小球位于O点，开始小

11、球位于O点的右边的A点，AO=L0,静止释放，则 为使小球能且只能通过O点一次，则的取值范围如何？ 在上述条件下，设小球停在最左边时，与O点的最大距离如何？三、 势能 （一）、基本概念：1、 保守力：做功与路径无关的力称为保守力。重力，弹力，万有引力等；2、 势能：在保守力场中，有一种仅有质点的位置决定的能量，称为势能（位能）。3、 保守力与势能的关系：保守力分别对应一种势能，它们做功均与势能变化有关，且 保守力做的功等于势能的减少。（重力重力势能、弹簧弹力弹性势能、分子力分子势能）4、 势能不属于某个质点，而是质点和保守力场共有的。例如：重力与重力势能。 （二）、三种势能：1、 重力势能：当

12、质量为m的物体位于地球表面附近时，一般选择地面或物体运动过程中的最低点为零势能面，物体与地球构成的系统具有重力势能，大小为：EP mgh，（h为物体相对零势能面的高度）；例21：劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为mA和mB的两物体A和B相连，劲度系数为k2的轻弹簧下端压在桌面上（不拴接），上端与物体B拴接，整个系统处于平衡状态，现施加外力使物体A缓慢地向上提起，直至弹簧B的下端刚离开桌面，在此过程中，物体B重力势能增加了_物体A的重力势能增加了_弹性势能：胡克定律：F=k x； 图像表示：Fx图线，各项含义:图线与坐标轴所围的面积代表功。平均值法：弹力大小与形变量的大小成正比，弹力做功，引起弹性势能变化，则EP 当弹簧的形变量为x时，系统具有的弹性势能为此时，弹簧的弹力做功为 例22：质量为M=2千克的物体，其一端经过轻弹簧施加大小为30牛的水平恒力F,若弹簧的劲度系数k100NM,，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.3,求物体位移为2米时的速度。 2、 引力势能 万有引力也是保守力，当物体在引力场中运动时，万有引力也做功，从而引起势能的变化，对万有引力所对应的势能，称为引力势能。 引力势能大小的证明在距球心为r处时，物体的引力势能为，负号的引入是因为以无穷远处为零势能面，物体向地球移动，引力做正功，势能减少；