高中数学 212 函数的表示方法课时训练 苏教版必修1Word格式.docx

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1－（x－3）2＝（－x2＋6x－6）；

当x＞3时，S＝×

1＝.

答案：

D

2．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（　　）

依题意：

s表示该同学与学校的距离，t表示该同学出发后的时间，当t＝0时，s最远，排除A、B，由于汽车速度比步行快，因此前段迅速靠近学校，后段较慢．选D.

3．g（x）＝1－2x，f（g（x））＝（x≠0），则f＝（　　）

A．1B．3C．15D．30

由g（x）＝得：

1－2x＝⇒x＝，代入得：

＝15.

C

4．定义两种运算：

ab＝，a⊗b＝，则函数f（x）＝的解析式为（　　）

A．f（x）＝，x∈[－2,0）∪（0,2]

B．f（x）＝，x∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）

C．f（x）＝－，x∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）

D．f（x）＝－，x∈[－2,0）∪（0,2]

由题知2x＝，

x⊗2＝，则f（x）＝，

又4－x2≥0，∴－2≤x≤2，

则f（x）＝＝－，－2≤x≤2，且x≠0.

5．已知函数f（n）＝（n∈N*），则f（5）＝（　　）

A．5B．6

C．7D．8

f（5）＝f[f（10）]＝f（7）＝f[f（12）]＝f（9）＝f[f（14）]＝f（11）＝11－3＝8.

6．已知函数f（x）＝则方程f（x）＝x的解的个数为________．

x>

0时，x＝f（x）＝2；

x≤0时，x2＋3x＝x⇒x＝0或－2.

3个

7．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y关于x的解析式是________．

y＝x

8．若f（x）＝x2＋4x＋3，f（ax＋b）＝x2＋10x＋24（a，b为常数），则5a－b＝________.

∵f（x）＝x2＋4x＋3，

∴f（ax＋b）＝（ax＋b）2＋4（ax＋b）＋3

＝a2x2＋（2ab＋4a）x＋b2＋4b＋3.

又f（ax＋b）＝x2＋10x＋24，

∴⇒或

∴5a－b＝2.

2

9．已知f＝，求f（x）的解析式．

令＝t，则x＝，

∴f（t）＝＝，

∴f（x）＝.

由于t＝＝－1＋≠－1，∴f（x）＝（x≠－1）．

10．已知二次函数满足f（3x＋1）＝9x2－6x＋5，求f（x）．

设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），

则f（3x＋1）＝a（3x＋1）2＋b（3x＋1）＋c

＝9ax2＋（6a＋3b）x＋a＋b＋c.

∵f（3x＋1）＝9x2－6x＋5，

∴9ax2＋（6a＋3b）x＋a＋b＋c＝9x2－6x＋5.

比较两端系数，得

⇒

∴f（x）＝x2－4x＋8.

11．已知二次函数f（x）的图象经过A（0,2），B（1.0），C（3,2）三点，求f（x）的解析式．

设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），把A，B，C三点坐标代入得⇒

∴f（x）＝x2－3x＋2.

12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（　　）

A．y＝B．y＝

C．y＝D．y＝

当x＝56时，y＝5，排除C，D；

当x＝57时，y＝6，排除A.∴只有B正确．

B

13．任取x1、x2∈[a，b]且x1≠x2，若f＞[f（x1）＋f（x2）]，则f（x）在[a，b]上是凸函数，在以下图象中，是上凸函数的图象是（　　）

只需在图形中任取自变量x1，x2，分别标出它们对应的函数值及对应的函数值，并观察它们的大小关系即可．

14．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：

分钟）为f（x）＝A，C为常数．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（　　）

A．75,25B．75.16

C．60,25D．60,16

由条件可知，x≥A时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必须满足第一段分段函数，即f（4）＝＝30⇒C＝60，f（A）＝＝15⇒A＝16.

15．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：

x

1

3

f（x）

g（x）

则f[g

（1）]的值为________，满足f[g（x）]>

g[f（x）]的x值是________

f[g

（1）]＝f（3）＝1，

当x＝1时，f[g

（1）]＝f（3）＝1，g[f

（1）]＝g

（1）＝3，不满足；

当x＝2时，f[g

（2）]＝f

（2）＝3，g[f

（2）]＝g（3）＝1，满足；

当x＝3时，f[g（3）]＝f

（1）＝1，g[f（3）]＝g

（1）＝1，不满足．

∴x＝2.

1　2

16．设函数f（x）＝则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为________．

x＜1时，f（x）≥1⇔（x＋1）2≥1⇔x≤－2或x≥0⇔x≤－2或0≤x＜1；

x≥1时，f（x）≥1⇔4－≥1⇔≤3⇔x≤10⇒1≤x≤10.

∴x≤－2或0≤x≤10.

（－∞，－2]∪[0,10]

17．定义运算a*b＝则对x∈R，函数f（x）＝x*（2－x）的解析式为f（x）＝________.

18．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：

t/天

5

15

20

30

Q/件

35

25

10

（1）根据提供的图象（图甲），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；

（2）在所给直角坐标系（图乙）中，根据表中提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；

（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．（日销售金额＝每件的销售价格×

日销售量）

（1）根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为：

P＝

（2）描出实数对（t，Q）的对应点．

从图象发现：

点（5,35），（15,25），（20,20），（30,10）似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：

Q＝kt＋b.

由点（5,35），（30,10）确定出l的解析式为Q＝－t＋40，通过检验可知，点（15,25），（20,20）也在直线l上．

∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为

Q＝－t＋40（0＜t≤30，t∈N）．

（3）设日销售金额为y（元），

则y＝

因此y＝

若0＜t＜25（t∈N），则当t＝10时，ymax＝900；

若25≤t≤30（t∈N），则当t＝25时，ymax＝1125.

因此第25天时销售金额最大．