物理光学课后答案叶玉堂文档格式.docx

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插入薄片后光束经过的光程为：

∴光程差为：

则相位差为：

4－3试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：

（1），

（2），

（3），

（1）∵

∴

∴为右旋圆偏振光。

（2）

∴为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y＝x

（3）

∴为线偏振光，振动方向沿y＝－x

4－4光束以30°

角入射到空气和火石玻璃（n2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数和。

入射角，由折射定律：

4－5一束振动方位角为45°

的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n1＝1和n2＝1.5。

当入射角为50°

时，试求反射光的振动方位角。

解：

，由折射定律：

∴反射光的振动方位角为：

4－6光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射，当入射角为时（折射角为），s波和p波的反射系数分别为和，透射系数分别为和。

若光波反过来从n2介质入射到n1介质，且当入射角为时（折射角为），s波和p波的反射系数分别为和，透射系数分别为和。

试利用菲涅耳公式证明：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

证明：

（1）

（3）

（4）

4－7如图，M1、M2是两块平行放置的玻璃片（n＝1.5），背面涂黑。

一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A点，反射至M2上的B点，再出射。

试确定M2以AB为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。

由于M1、M2是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为，且有：

由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的影响。

对于M1：

因为是自然光入射，p、s分量光强相等。

设入射自然光光强为I0，沿AB的反射光强为I1，则M1的反射率为：

对于M2，假设在绕AB旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为，则将沿AB的入射光分解为p分量和s分量，其振幅分别为：

∵入射角为

∴

∴出射光的振幅为：

∴最后的出射光强为：

4－8望远镜之物镜为一双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为1.52和1.68，采用折射率为1.60的树脂胶合。

问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？

（假设光束通过各反射面时接近正入射）

系统包括4个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反射率为：

设入射到系统的光能为W，则通过该系统后的光能为：

∴光能损失为20％

同理，胶合后各面的反射率为：

通过该系统后的光能为：

∴光能损失为10.5％

4－9如图，光束垂直入射到45°

直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。

若入射光强为I0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？

设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸收。

光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：

在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为45°

。

全反射的临界角为：

∴在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。

∴从棱镜透出的光束的强度为：

4－10如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4。

若光束射向玻璃块的入射角为60°

，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？

设玻璃的折射率为n2，则发生全发射的临界角为：

由图中几何关系，折射角

由折射定律：

4－11产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为1.65，求顶角A。

光束经过两次全反射，每次反射后s波和p波之间的位相差为：

其中是入射角，n为相对折射率：

出射后产生圆偏振光，则需要：

解得：

或

∵要发生两次全反射，则：

由图中几何关系可知：

∴∴不合题意

∴顶角A为

4－12线偏振光在玻璃－空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。

设玻璃的折射率n＝1.5，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40°

？

∵

4－13如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n1，光纤包层的折射率为n2，并且n1>

n2。

（1）证明入射光的最大孔径角满足：

；

（2）若，，最大孔径角为多少？

（1）如图，为保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角范围内。

由折射定律：

∵∴

∴

（2）当，时：

∴最大孔径角为：

4－14如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为和（），光纤芯的直径为D，曲率半径为R。

（2）若，，，，则最大孔径角为多少？

在中，有：

∵∴

（2）当，，，时：

4－15已知冕牌玻璃对0.3988μm波长光的折射率为n＝1.52546，μm－1，求光在该玻璃中的相速和群速。

相速度：

m/s

群速度：

4－16试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中v是相速度）：

（1）电离层中的电磁波，，其中c是真空中的光速，是介质中的电磁波波长，b是常数。

（2）充满色散介质（，）的直波导管中的电磁波，，其中c是真空中的光速，是与波导管截面有关的常数。

（1）∵∴

（2）∵

4－17设一平面光波的频率为Hz，振幅为1，t＝0时，在xOy面上的相位分布如图所示：

等相位线与x轴垂直，的等相位线坐标为，随x线性增加，x每增加5μm，相位增加2π。

求此波场的空间相位因子。

∵x每增加5μm，相位增加2π

∴m－1

∵沿y轴的相位不变化∴

∴在xOy面上，t＝0时的相位应为：

又∵处∴

m－1

∴该光波电场的空间相位因子为：

4－18一个功率为40W的单色点光源发出的光波的波长为500nm，试写出该光波的波动公式。

单色点光源发出的光波为球面波：

离开点光源单位距离处的光强为：

W/m2

∴离开点光源单位距离处的振幅为：

V/m

m＝1

∴该光波的波动方程为：

第五章光的干涉

5－1波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm的观察屏上测量20个条纹共宽3cm，试计算双缝之间的距离。

由题意，条纹间距为：

∴双缝间距为：

5－2在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长＝650nm和＝532nm的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。

对于＝650nm的光波，条纹间距为：

对于＝532nm的光波，条纹间距为：

∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为：

5－3一个长40mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。

已知照射光波波长为656.28nm，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率ng。

气室充入空气和充气体前后，光程的变化为：

而这一光程变化对应于30个波长：

5－4在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m和1.8m，双面镜夹角为10－3rad，求：

（1）观察屏上的条纹间距；

（2）屏上最多能看到多少亮条纹？

如图所示，S1S2的距离为：

∴条纹间距为：

∵角很小

屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示

∴最多能看到的亮条纹数为：

5－5在如图所示的洛埃镜实验中，光源S1到观察屏的距离为2m，光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm。

洛埃镜长40cm，置于光源和屏的中央。

若光波波长为500nm，条纹间距为多少？

在屏上可看见几条条纹？

在洛埃镜实验中，S1和S1在平面镜中的像S2可看作是产生干涉的两个光源。

条纹间距为：

由图可知，屏上发生干涉的区域在P1P2范围内

由于经平面镜反射的光波有π的相位差，所以S1和S2可看作位相相反的相干光源。

若P0点在干涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且P1P0内包含的暗条纹数目：

P2P0内包含的暗条纹数目为：

∴P1P2区域内可看见10个暗条纹，9个亮条纹

5－6用＝0.5nm的绿光照射肥皂泡膜，若沿着与肥皂泡膜平面成30°

角的方向观察，看到膜最亮。

假设此时干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为1.33，求此时膜的厚度。

当垂直观察时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮？

在观察膜最亮时，应满足干涉加强的条件：

＝0，1，2，3，……

按题意，＝1，

∴肥皂膜厚度：

若垂直观察时看到膜最亮，设＝1，应有：

5－7在如图所示的干涉装置中，若照明光波的波长＝640nm，平板厚度h＝2mm，折射率n＝1.6，其下表面涂上某种高折射率介质（），问

（1）反射光方向观察到的干涉圆环的中心是亮斑还是暗斑？

（2）由中心向外计算，第10个亮斑的半径是多少？

（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？

设望远镜物镜的焦距为25cm。

（1）平板的折射率介于上下介质的折射率之间，故环中心（）对应的光程差为：

干涉级次为：

∴环中心是一亮斑。

（2）当中心是亮斑时，由中心向外计算，第10个亮环的角半径是：

∴半径为：

（3）第十个亮环处条纹的角间距为：

∴间距为：

5－8如图，单色光源S照射平行平板G，经反射后通过透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹，光源不直接照射透镜，光波长＝600nm，板厚d＝2mm，折射率n＝1.5，为了在给定系统下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少？

设干涉环中心的干涉级次为，则：

将m改写成：

，则是最靠近中心的亮条纹的干涉级次，

为了能看到干涉环，最大允许谱线宽度应满足：

∴最大允许的谱线宽度为：

5－9如图，G1是待检物体，G2是一标定长度的标准物，T是放在两物体上的透明玻璃板。

假设在波长＝550nm的单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的锲形空气层产生间距为1.8mm的条纹，两物体之间的距离为80mm，问两物体的长度之差为多少？

当垂直入射时，条纹间隔为：

∵在该题中是空气层的楔角，且角很小

∴∴

∴两物体的长度之差为：

5－10如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度d为0.0417mm，折射率n＝1.5，波长为0.589μm的光以30°

角入射到表面上，求在这个面上产生的条纹数。

若以两块玻璃片形成的空气劈尖代替，产生多少条纹？

经劈尖上下两表面反射的光发生干涉，其光程差近似为：

其中是在上表面的折