山东文数高考试题文档版含答案文档格式.docx

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第I卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

（1）设集合则

（A）（B）（C）（D）

（2）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=

（A）-2i（B）2i（C）-2（D）2

（3）已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是

（A）-3（B）-1（C）1（D）3

（4）已知,则

（A）（B）（C）（D）

（5）已知命题p：

;

命题q：

若,则a<

b.下列命题为真命题的是

（6）执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为

（A）（B）（C）（D）

（7）函数最小正周期为

（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：

件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为

（A）3,5（B）5,5（C）3,7（D）5,7

（9）设,若,则

（A）2（B）4（C）6（D）8

（10）若函数（e=2.71828,是自然对数的底数）在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是

（A）（B）（C）（D）

第II卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题,每小题5分,共25分

（11）已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,则.

（12）若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为.

（13）由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为.

（14）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x-2）.若当时,,则f（919）=.

（15）在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.

三、解答题：

本大题共6小题,共75分.

（16）（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

（17）（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.

（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,

（Ⅰ）证明：

∥平面B1CD1;

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：

平面A1EM平面B1CD1.

19.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.

（）求数列{an}通项公式；

（）{bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.

20.（本小题满分13分）已知函数.

（）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；

（）设函数,z.x.x.k讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:

（a>

b>

0）的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l:

y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.

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文科数学试题参考答案

一、选择题

（1）C

（2）A（3）D（4）D（5）B

（6）B（7）C（8）A（9）C（10）A

二、填空题

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

三、解答题

（16）

解：

（Ⅰ）由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

共15个,

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：

共3个,学科&

网

则所求事件的概率为：

.

（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：

共9个,

包括但不包括的事件所包含的基本事件有：

共2个.

（17）

因为，所以，

又，所以，

因此，又

所以，又，所以.

由余弦定理

得，

所以

（18）

证明：

（Ⅰ）取中点，连接，由于为四棱柱，

所以，

因此四边形为平行四边形，

又平面，平面，

所以平面，

（Ⅱ）因为,E,M分别为AD和OD的中点，

所以,

又面，

因为

又A1E,EM

所以平面平面，

所以平面平面。

（19）

（Ⅰ）设数列的公比为，由题意知,.

又，

解得，

所以.

（Ⅱ）由题意知

令,

则

因此

又,

两式相减得

（20）

（Ⅰ）由题意，

所以，当时，，，

因此，曲线在点处的切线方程是，

即.

（Ⅱ）因为g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，

=x（x-a）-（x-a）sinx

=（x-a）（x-sinx），

令h（x）=x-sinx，

则，

所以h（x）在R上单调递增.

因为h（0）=0.

所以当x＞0时，h（x）＞0；

当x＜0时，h（x）＜0.

（1）当时，，

当时，，，单调递增；

当时，，，单调递减；

当时，，，单调递增.

所以，当时，取到极大值，极大值是，

当时，取到极小值，极小值是.

（2）当时，，

当时，，单调递增；

所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.

（3）当时，，

所以，当时，取到极大值，极大值是；

综上所述：

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.

当时，函数在上单调递增，无极值；

（21）

（Ⅰ）由椭圆的离心率为，得，

又当y=1时，，得，

所以，.

因此椭圆方程为.

（）设,.

联立方程

（Ⅱ）设，

联立方程

由得（*）

且，

因此，

所以

整理得：

，

因为

令

故

当

从而在上单调递增，

等号当且仅当时成立，此时

由（*）得且，

故，

设，

则，

所以得最小值为.

从而的最小值为，此时直线的斜率时.

当，时，取得最小值为.