重庆市中考数学试卷A卷文档格式.doc

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x2=x4。

4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某批次手机的防水功能的调查

D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

【答案】D

【解析】A，对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；

B，对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查数量大且具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；

C，对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；

D，对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故符合题意。

故选D。

5．估计+1的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【解析】∵3＜＜4，∴4＜+1＜5。

6．若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．2 D．6

【解析】∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×

（﹣）+4﹣3=0。

7．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3

【解析】要使分式有意义，则x﹣3≠0，即x≠3。

8．若△ABC～△DEF，相似比为3:

2，则对应高的比为（　　）

A．3:

2 B．3:

5 C．9:

4 D．4:

9

【答案】A

【解析】∵△ABC～△DEF，相似比为3:

2，∴对应高的比为3:

2。

故选A。

9．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

（第9题图）

A． B． C． D．

【解析】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°

，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°

，∴AB=AE=1，BE=。

∵E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积为S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×

2﹣×

1×

1﹣=﹣。

10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，……按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

（第10题图）

A．73 B．81 C．91 D．109

【解析】第①个图形中一共有3=12+2个菱形；

第②个图形中共有7=22+3个菱形；

第③个图形中共有13=32+4个菱形；

……第n个图形中菱形的个数为n2+n+1，则第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91。

11．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°

，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:

0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：

sin40°

≈0.64，cos40°

≈0.77，tan40°

≈0.84）

（第11题图）

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米

【解析】如答图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q。

∵CE∥AP，∴DP⊥AP，

∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE。

∵i===，∴设CQ=4x，BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8米，BQ=6米，∴DP=DE+PE=11米。

在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1（米），∴AB=AP﹣

BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1（米）。

（第11题答图）

12．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

【解析】分式方程+=4的解为x=且x≠1。

∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2。

，解不等式①得

y＜﹣2，解不等式②得y≤a。

∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥

﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2，∴符合条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，∴符合条件的所有整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10。

二、填空题（共6小题，每小题4分，计24分）

13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为____________。

【答案】1.1×

104

【解析】11000=1.1×

104。

14．计算：

|﹣3|+（﹣1）2=________。

【答案】4

【解析】|﹣3|+（﹣1）2=3+1=4。

15．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°

，则∠ACB=________。

（第15题图）

【答案】32°

【解析】∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC。

∵∠AOB=64°

，∴∠ACB+∠OAC=64°

，∴∠ACB=64°

÷

2=32°

。

16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：

小时）进行了统计，绘制了如图的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是________小时。

（第16题图）

【答案】11

【解析】由统计图可知，该班一共有6+9+10+8+7=40（人），∴该班学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班学生一周锻炼时间的中位数是11。

17．A，B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。

已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行，甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走。

在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米。

（第17题图）

【答案】180

【解答】由题意，得甲的速度为（2380﹣2080）÷

5=60米/分，乙的速度为（2080﹣910）÷

（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为2380÷

70=34分钟，他们相遇的时间为2080÷

（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为（16+5）×

2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是60×

（42﹣34﹣5）=60×

3=180米。

18．如图，正方形ABCD中，AD=4，E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若F是AB的中点，则△EMN的周长是____________。

（第18题图）

【答案】

【解析】解法一：

如答图①，过点E作PQ⊥DC，交DC于点P，交AB于点Q，连接BE。

∵DC∥AB，∴PQ⊥AB。

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°

，∴△PEC是等腰直角三

角形，∴PE=PC。

设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ。

∵∠DPE=∠EQF=90°

，

∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF。

易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE。

∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF。

∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=。

在Rt△DAF中，DF==2。

∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=EF==，∴PD==3。

如答图②，连接GM、GN，交EF于点H。

∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×

=。

∵AC==4，∴CG=×

=，∴EG=﹣=。

∵∠GFE=45°

∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=。

由折叠的性质，得GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°

，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，

∴，∴==3，∴EN=3NH。

∵EN+NH=EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=。

在Rt△GNH中，GN===，

由折叠的性质，得MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长为EN+MN+EM=++=

①②③④

（第18题答图）

解法二：

如答图③，过点G作GK⊥AD于点K，作GR⊥AB于点R。

∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，

∴====2。

∵==2，∴。

同理，=

=3。

其它解法同解法一，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=。

解法三：

如答图④，过点E作EP⊥AP，EQ⊥AD。

∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP。

设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，解得x=3，所以PF=1，∴AE==3。

∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得CG=×

=，

∴EG=﹣=，AG=AC=。

过点G作GH⊥AB，过点M作MK⊥AB，过点M作ML⊥AD，则易证△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=。

∵ML=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45°

∴DM在正方形对角线DB上，过点N作NI⊥AB，则NI=IB。

设NI=y，∵NI∥EP，∴∴，解得y=1.5，∴FI=2﹣y=0.5，∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴EN=0.5EF=。

∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，∴BN=，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=﹣=，

∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=。

三、解答题（共2小题，计16分。

解答应写出过程）

19．（本题满分8分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，∠AEC=42°

，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数。

（第19题图）

【解】∵∠AEC=42°

∴∠AED=180°

﹣∠AEC=138°

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=69°

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=69°

20．（本题满分8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图两幅不完整的