北京市高考数学押题卷试题及答案文档格式.docx
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B.
或
C.
D.
5.正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
6.若
成等差数列，则二次函数
的零点个数为（）
A.0B.1C.2D.1或2
7．把一颗骰子
投掷两次，第一次出现的点数记为
，第二次出现的点数记为
，方程组
只有一组解的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
8.已知函数
，则（）
A、
B、
C、
D、不能确定大小
二、填空题
9．若二项式
展开式的各项系数的和为
，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.（用数字作答）
10已知圆
的参数方程为
为参数）,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
则直线
截圆
所得的弦长是.
11已知以F为焦点的抛物线
上的两点A、B满足
点A在x轴上方，则直线AB的方程为
12.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
是准线上一点，且
，则双曲线的离心率是_________
13．已知数列
，若
（
），则使
成立的
的值是．
14．点
是曲线
上的任意一点，则点
到直线
的最小距离为__________.
三、解答题
15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=
asinC－ccosA
（1）求角A
（2）若a=2，△ABC的面积为
，求b,c.
16.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：
元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点，向量
，点H在AD上，且
（I）求证：
EF//平面PAD.
（II）若PH＝
，AD=2,AB=2,CD=2AB,
（1）求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.
（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.
18．已知函数
满足
，其中
，且
。
（1）对于函数
，当
时，
，求实数m的取值范围；
（2）当
的取值范围恰为
，求
的取值范围。
19．如图：
直线L：
与椭圆C：
交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
（1）求证：
椭圆C：
与直线L：
总有两个交点。
时，求点P的轨迹方程。
（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？
若存在，求出此时直线L的方程；
若不存在，说明理由。
20.设数列
其中
为实数。
（Ⅰ）证明：
对任意
成立的充分必要条件是
（Ⅱ）设
证明：
;
（Ⅲ）设
2017年高
考数学押题卷答案【北京卷】
命题人：
XX校区XX教师
1-8DDAD.BDCA
9.
10.
11.y=
（x-1）12.
13.2114.
三、解答题
15.
16.
（1）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为
，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
的频率分别为0.04，,054,0.42，因此
P（X=-2）=0.04,P（X=2）=0.54,P（X=4）=0.42,
即X的分布列为
X的数学期望值EX=2×
0.04+2×
0.54+4×
0.42=2.68
17（Ⅰ）取PA的中点Q，连结EQ、DQ，
则
E是PB的中点，
四边形EQDF为平行四边形，
………………………………（3分）
（Ⅱ）
（1）由（Ⅰ）可得
又
在平面ABCD内过点
以H为原点，以
正方向建立空间直角坐标系
设平面PAB的一个法向量为
，
得y=0令
得x=3
………………………………11分
设直线AF与平面PAB所成的角为
………………………………（9分）
（2）显然向量
为平面PAD的一个法向量，且
设平面PBC的一个法向量为
，
由
得到
，令
，则
所以
所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为
………………………（14分）
18.解：
设
∴
∴
当
时，∵
在其定义域上
，都有
为其定义域上的增函数
又∵
为奇函数
（1）∵当
在
上
，且值域为
19.解：
（1）由
得
（2）设
与
交于点
，则有
即
，又由
（1）得
（2）
（3）
将（3）代入
（2）得
点P的轨迹方程为
时，这样的直线不存在；
时，存在这样的直线，此时直线
为
20.解：
（Ⅰ）必要性：
∵
，又∵
，∴
，即
.
充分性：
，对任意
用数学归纳法证明
假设当
由数学归纳法知，
成立.
（Ⅱ）设
，结论成立；
，由（Ⅰ）知
∴
当
时，由（Ⅱ）知
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