充分条件和必要条件教案文档格式.docx

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（1）若，则；

（2）若，则；

（3）两个全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形.

（上述三个问题的设计意图为：

①复习巩固上节课知识；

②顺其自然，引入本节课的内容。

）

生：

（1）、（3）是真命题，

（2）、（4）是假命题．

（对于命题“若则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假呢？

看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作．）

模型构建数学理论

1.充分条件与必要条件定义（板书）

一般地，如果已知，那么就说，p是q的充分条件（sufficientcondition），q是p的必要条件（necessarycondition）．

师：

请用充分条件与必要来叙述上述

（1）的条件与结论之间的关系．（学生口答）

“”是“”成立的充分不必要条件，“”是“”成立的必要不充分条件.

运用理论解决问题

例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

（1）p：

x=y；

q：

x2=y2.

（2）p：

三角形ABC的三条边相等；

三角形ABC的三个角相等．

解:

（1）x=y是x2=y2的充分不必要条件，x2=y2是x=y的必要不充分条件.

（2）p是q的充分条件且是必要条件，q是p的充分条件且是必要条件.

（设计意图:

①对所学理论直接应用;

②引入充要条件的概念.）

2．充要条件定义（板书）

一般地，如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）记作.

请大家总结出判断充分、必要条件的一个算法.

3．用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤（板书）

Step1:

认清条件和结论；

Step2:

考察和的真假；

Step3:

下结论.

例2.用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表

B

A是B的什么条件

B是的什么条件

是有理数

是实数

、是奇数

是偶数

是4的倍数

是6的倍数

　　（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）

　①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；

　②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；

　③、是奇数，那么一定是偶数；

是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；

　④表示或，所以是成立的必要非充分条件；

　⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件；

　　⑥由知且，所以是的充分非必要条件；

　　⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件；

⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”的既非充分又非必要条件；

（设计意图：

通过对上述几个简单问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）

　　例3.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

（1）“|x-2|<

3”是“0<

x<

5”的＿＿＿＿＿＿条件；

（2）“x2≤0”是“x≥0”的条件;

（3）“m是4的倍数”是“m是6倍数”的条件.

分析：

（1）应首先对|x-2|<

3进行化简,然后再进行判断,还可以从集合的角度加以理解;

（必要不充分条件）

（2）可以直接判断,更好的方法是考察它的逆否命题;

（充分不必要条件）

（3）很容易直接判断.（既不充分也不必要条件）

①对所学理论进一步应用;

②通过解决本题让学生总结出判断充分、必要条件的一般方法和策略.）

4.判别充分、必要条件方法和策略（板书）

（1）先简化命题;

（2）集合法;

（3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断;

（4）否定一个命题只要举出一个反例即可.

运用理论巩固练习

基础训练（感受、理解）

课本（苏教版选修1-1）第8页练习l、2.

（基础训练是所学知识的直接、简单应用，意在使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念，由学生口答完成.）

能力训练（思考、运用）

1.用今天所学的知识解决刚开始提出的三个情境问题;

解析：

①“这是我妈妈”和“我是妈妈的孩子”互为充要条件，所以不需要补充说了；

②共产党是新中国成立必须具备的条件；

2．直线和平面，的一个充分条件是（）

A.B.

C.D.

3．在中，，，，

问:

p是q的什么条件？

p是m的什么条件？

p是n的什么条件？

第2题是立体几何中常见的题目的变形问法，是对立体几何中有关定理和性质的变相考查，稍加分析可知，本题应选C.第3题是对正弦定理、三角函数的单调性的考查.当然本题的第3个问也可以用举反例的方法加以判别.这两道题与前面所学的知识有效地进行了联系和沟通.）（师生互动，共同完成）

解：

1、C；

2、p是q的充要条件，p是m的充要条件，p是n的既不充分也不必要条件.

（能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻地理解充分条件、必要条件和充要条件的本质.）

创新提高（探究、拓展）

1．是否存在实数，使得是的充分条件？

2．是否存在实数，使得是的必要条件？

（1）是否存在实数，使得是的充分条件？

（2）是否存在实数，使得是的必要条件？

欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件．

（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件．

（创新提高题有一定的难度，供部分有余力的学生做，作为选做题）

提炼小结反思提高（教师启发学生完成，必要时给予补充）

（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.

（2）判断充分、必要条件的一个算法：

①认清条件和结论；

②考察和的真假；

③下结论.

（3）判别方法和策略：

①先简化命题；

②集合法；

③将命题转化为等价的逆否命题后再判断;

④否定一个命题只要举出一个反例即可.

布置作业

合情推理

掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

【教学重点】归纳推理及方法的总结。

【教学难点】归纳推理的含义及其具体应用。

一.问题情境

（1）原理初探

引入：

“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！

”

提问：

大家认为可能吗？

他为何敢夸下如此海口？

理由何在？

探究：

他是怎么发现“杠杆原理”的？

从而引入两则小典故：

（图片展示-阿基米德的灵感）

：

一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？

B：

修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。

思考：

整个过程对你有什么启发？

启发：

在教师的引导下归纳出：

“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。

（2）皇冠明珠

追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠—“歌德巴赫猜想”。

其他偶数是否也有类似的规律？

讨论：

组织学生进行交流、探讨。

检验：

2和4可以吗？

为什么不行？

归纳：

通过刚才的探究，由学生归纳“归纳推理”的定义及特点。

3.数学建构

●把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）.

注:

归纳推理的特点;

简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

●归纳推理的一般步骤：

（由学生完成）

4.师生活动

例1前提：

蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。

蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.

结论：

所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

例2前提：

三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……

凸n 

边形的内角和是（n—2）×

1800。

例3

上述结论都成立吗？

强调：

归纳推理的结果不一定成立！

——“一切皆有可能！

5.提高巩固

探索：

先让学生独立进行思考。

活动：

“千里走单骑”　—　鼓励学生说出自己的解题思路。

“圆桌会议”　—　鼓励其他同学给予评价，对在哪里？

错在哪里？

还有没有更好的方法？

【设计意图】：

提供一个舞台,让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。

【一点心得】：

在“千里走单骑”和“圆桌会议”的探究活动中，教师一定要以“鼓励和表扬”为主，面带微笑，消除学生的恐惧感，提高学生的自信心．

能力培养（例2拓展）

怎么求？

组织学生进行探究，寻找规律。

由学生讨论，归纳技巧，得到技巧和。

技巧②:

有整数和分数时,往往将整数化为分数.

技巧③:

当分子分母都在变化时,往往统一分子（或分母）,再寻找另一部分的变化规律.

6.课堂小结

（1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。

通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

（2）归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）

证明

7.布置作业

类比推理

通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。

类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。

【教学重点】了解