充分条件和必要条件教案文档格式.docx

1、（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）两个全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形.（上述三个问题的设计意图为：复习巩固上节课知识；顺其自然，引入本节课的内容。）生：（1）、（3）是真命题，（2）、（4）是假命题（对于命题“若 则 ”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假呢？看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题 对于命题“若 则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 ）模型构建 数学理论1.充分条件与必要条件定义（板书）

2、一般地，如果已知，那么就说，p 是q 的充分条件（sufficient condition），q 是p 的必要条件（necessary condition） 师：请用充分条件与必要来叙述上述（1）的条件与结论之间的关系（学生口答）“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，“”是“”成立的必要不充分条件.运用理论 解决问题例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1） p：x=y；q：x2=y2.（2）p：三角形ABC的三条边相等；三角形ABC的三个角相等解: （1） x=y是x2=y2的充分不必要条件， x2=y2是x=y的必要不充分条件.（2） p是q的充分条件且是必要条件，

3、q是p的充分条件且是必要条件. （设计意图:对所学理论直接应用;引入充要条件的概念.） 2充要条件定义（板书）一般地，如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件（ sufficient and necessary condition）记作.请大家总结出判断充分、必要条件的一个算法.3用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤（板书）Step1:认清条件和结论；Step2:考察和的真假；Step3:下结论.例2.用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表BA是B的什么条件B是 的什么条件是有理数是实数、 是奇数是偶数是4的倍数是6的

4、倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答）因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件；由 知 且 ，所以 是的充分非必要条件；由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件；易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”的既非充分又非必要条件；（设

5、计意图：通过对上述几个简单问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识）例3.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： （1） “|x-2|3”是“0x5”的 条件； （2）“x20”是“x0”的 条件;（3）“m是4的倍数”是“m是6倍数” 的 条件.分析：（1）应首先对|x-2|3进行化简,然后再进行判断,还可以从集合的角度加以理解;（必要不充分条件）（2）可以直接判断,更好的方法是考察它的逆否命题;（充分不必要条件）（3）很容易直接判断.（既不充分也不必要条件）对所学理论进一步应用;通过解决本题让学生总结出判断充分、必要条件

6、的一般方法和策略.）4. 判别充分、必要条件方法和策略（板书）（1）先简化命题;（2）集合法;（3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断;（4） 否定一个命题只要举出一个反例即可.运用理论 巩固练习基础训练（感受、理解）课本（苏教版选修1-1）第8页练习l、2. （基础训练是所学知识的直接、简单应用，意在使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念，由学生口答完成.）能力训练（思考、运用）1.用今天所学的知识解决刚开始提出的三个情境问题;解析：“这是我妈妈”和“我是妈妈的孩子”互为充要条件，所以不需要补充说了；共产党是新中国成立必须具备的条件；2直线和平面，的一个充分条件是（ ）A. B.C.

7、 D. 3在中，问:p是q的什么条件？p是m的什么条件？p是n的什么条件？第2题是立体几何中常见的题目的变形问法，是对立体几何中有关定理和性质的变相考查，稍加分析可知，本题应选C.第3题是对正弦定理、三角函数的单调性的考查.当然本题的第3个问也可以用举反例的方法加以判别.这两道题与前面所学的知识有效地进行了联系和沟通.）（师生互动，共同完成）解：1、C；2、p是q的充要条件，p是m的充要条件，p是n的既不充分也不必要条件.（能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻地理解充分条件、必要条件和充要条件的本质.）创新提高（探究、拓展）1是否存在实数，使得是的充分条

8、件？2是否存在实数，使得是的必要条件？（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件（创新提高题有一定的难度，供部分有余力的学生做，作为选做题）提炼小结 反思提高（教师启发学生完成，必要时给予补充）（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的一个算法： 认清条件和结论； 考察和的真假； 下结论.（3）判别方法和策略： 先简化命题； 集合法； 将命题转化为等价的逆否命题后再判断; 否定一个命题只要

9、举出一个反例即可.布置作业 合情推理掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。【教学重点】归纳推理及方法的总结。【教学难点】归纳推理的含义及其具体应用。一.问题情境（1）原理初探引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两则小典故：（图片展示-阿基米德的灵感）：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，

10、阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。思考：整个过程对你有什么启发？启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。（2）皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 “歌德巴赫猜想”。其他偶数是否也有类似的规律？讨论：组织学生进行交流、探讨。检验：2和4可以吗？为什么不行？归纳：通过刚才的探究，由学生归纳“归纳推理”的定义及特点。3.数学建构把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）.注:归纳推理的特点;简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤：（由学生完成）4.师生活动例1 前

11、提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。例2 前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，凸n边形的内角和是（n2）1800。例3 上述结论都成立吗？强调：归纳推理的结果不一定成立！ “ 一切皆有可能！5.提高巩固探索：先让学生独立进行思考。活动：“千里走单骑”鼓励学生说出自己的解题思路。“圆桌会议”鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？【设计意图】：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生

12、的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。【一点心得】：在“千里走单骑”和“圆桌会议”的探究活动中，教师一定要以“鼓励和表扬”为主，面带微笑，消除学生的恐惧感，提高学生的自信心能力培养（例2拓展）怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。由学生讨论，归纳技巧，得到技巧和。技巧:有整数和分数时,往往将整数化为分数.技巧:当分子分母都在变化时,往往统一分子 （或分母）,再寻找另一部分的变化规律.6.课堂小结（1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。（2）归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）证明7.布置作业类比推理通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。【教学重点】了解