安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷文科Word格式.docx
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C.且D.且方向相同
5.(5分)函数f(x)=•sin(cosx)的图象大致为( )
6.(5分)已知,,则=( )
7.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(﹣4,0)作抛物线的两条切线CA,CB,A,B为切点,若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点,△CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线标准方程是( )
A.y2=4xB.y2=﹣4xC.y2=8xD.y2=﹣8x
8.(5分)《九章算术》是我国古代数学名著,汇集古人智慧,其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用.如图所示程序框图的算法思想即来源于此,若输入的a=2016,输出的a=21,则输入的b可能为( )
A.288B.294C.378D.399
9.(5分)有以下四种变换方式:
①向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;
②向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;
③每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移个单位长度;
④每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移个单位长度;
其中能将y=sinx的图象变换成函数y=sin(2x+)的图象的是( )
A.①和③B.①和④C.②和④D.②和③
10.(5分)已知二次函数f(x)=x2+2ax+2b有两个零点x1,x2,且﹣1<x1<1<x2<2,则直线bx﹣(a﹣1)y+3=0的斜率的取值范围是( )
11.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
12.(5分)已知f(x)=|xex|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g(x)=﹣2有4个不同的根,则t的取值范围为( )
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.(5分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数的定义域是 .
14.(5分)在(x+y+z)8的展开式中,所有形如x2yazb(a,b∈N)的项的系数之和是 .
15.(5分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若函数有极值点,则∠B的范围是 .
16.(5分)若数列{an}满足﹣=d(n∈N+,d诶常数),则称数列{an}为“调和数列”,已知正项数列{}为“调和数列”,且b1+b2+…b9=90,则b4•b6的最大值是 .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)设函数.
(1)若,求f(x)的最大值及相应的x的取值范围;
(2)若是f(x)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.
18.(12分)天然气是较为安全的燃气之一,它不含一氧化碳,也比空气轻,一旦泄露,立即会向上扩散,不易积累形成爆炸性气体,安全性较高,其优点有:
①绿色环保;
②经济实惠;
③安全可靠;
④改善生活.某市政府为了节约居民天然气,计划在本市试行居民天然气定额管理,即确定一个居民年用气量的标准,为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用气量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的用气量(单位:
立方米),样本统计结果如图表.
分组
频数
频率
[0,10)
25
[10,20)
0.19
[20,30)
50
[30,40)
0.23
[40,50)
0.18
[50,60)
5
(1)分布求出n,a,b的值;
(2)若从样本中年均用气量在[50,60](单位:
立方米)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求年均用气量最多的居民被选中的概率(5位居民的年均用气量均不相等).
19.(12分)如图
(1),五边形ABCDE中,ED=EA,AB∥CD,CD=2AB,∠EDC=150°
.如图
(2),将△EAD沿AD折到△PAD的位置,得到四棱锥P﹣ABCD.点M为线段PC的中点,且BM⊥平面PCD.
(1)求证:
平面PAD⊥平面PCD;
(2)若直线PC与AB所成角的正切值为,设AB=1,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线y=x被椭圆C截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.设直线BD,AM斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值.
21.(12分)设函数,曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为y=x﹣1.
(1)求实数m,n的值;
(2)若b>a>1,,,试判断A,B两者是否有确定的大小关系,并说明理由.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.(10分)在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos()=2.
(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;
(Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x+a|+|x+|(a>0)
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)>3的解集;
(Ⅱ)证明:
.
参考答案与试题解析
【解答】解:
由,得zi=z﹣i,即z=,
∴复数z的共轭复数为.
故选:
B.
∵集合A={x|1<x<4},B={y|y=2﹣x,x∈A}={x|﹣2<x<1},
集合={x|﹣1<x<2},
集合B∩C={x|﹣1<x<1}.
A.
从长度分别为1cm,3cm,5cm,7cm,9cm的5条线段中,任意取出3条,
基本事件总数n==10,
3条线段能构成三角形包含的基本事件有:
(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),共3个,
∴3条线段能构成三角形的概率是p==0.3.
都是非零向量,下列四个条件,使成立的充要条件是,且方向相同.
D.
由题意,f(﹣x)==﹣•sin(cosx)=﹣f(x),
∴f(x)为奇函数,排除A,
f(0)=0,排除D,f()=0,排除C,
∵,,
∴α+β∈(,2π),∈(,),
∴sin(α+β)=﹣=﹣,sin()==,
∴=sin[(α+β)﹣()]=sin(α+β)cos()﹣cos(α+β)sin()
=(﹣)×
﹣=﹣.
由抛物线的对称性知,AB⊥x轴,且AB是焦点弦,故丨AB丨=2p,
∴△CAB的面积S=×
丨AB丨×
d=×
2p×
(+4)=24,整理得:
p2+8p﹣48=0,
解得p=4,或p=﹣12(舍去),
∴p=4,则抛物线方程y2=8x,
∴AB的方程:
x=2,
∴以直线AB为准线的抛物线标准方程y2=﹣8x,
故选D.
根据题意,执行程序后输出的a=21,
则执行该程序框图前,输人a、b的最大公约数是21,
且2016÷
21=96,399÷
21=19;
分析选项中的四组数,满足条件的是选项D.
将y=sinx的图象向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的可得函数y=sin(2x+)的图象,故①满足要求;
将y=sinx的图象向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的可得函数y=sin(2x﹣)的图象,故②不满足要求;
将y=sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移个单位长度可得函数y=sin(2x﹣)的图象,故③不满足要求;
将y=sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移个单位长度可得函数y=sin(2x+)的图象,故④满足要求;
故能将y=sinx的图象变换成函数y=sin(2x+)的图象的是①和④,
二次函数f(x)=x2+2ax+2b有两个零点x1,x2,
且﹣1<x1<1<x2<2,
则x1