线性代数习题集第二章Word格式.docx
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（3）
6．设向量组
的秩为
，向量组
，若
组能用
组线性表示，则（
7．设齐次方程组
的系数矩阵的秩为
，则它的基础解系所含向量的个数为（
8．一个向量组中的极大线性无关组（
（1）个数唯一
（2）个数不唯一
（3）所含向量个数唯一
（4）所含向量个数不唯一
9．
是
元线性方程组
有唯一解的（
（1）充分必要条件
（2）充分条件
（3）必要条件
（4）无关条件
10．向量组
的秩是（
11．设
是数域
上
阶可逆矩阵，对于
中任意
个数
，线性方程组
的解（
（1）存在且唯一
（2）存在但不唯一
（3）不存在
（4）存在与否不确定
12．齐次线性方程组
的基础解系所含向量的个数是（
13．向量组
线性无关的条件是（
（1）当
全为
时，
（2）当
不全为
（3）当
（4）当且仅当
14．已知
个方程组
个未知量的一般线性方程组
有解，则有无穷多解的条件是（
15．设
线性无关，若
能由
线性表示，则表示法有（
（1）有限个
（2）无穷多个
（3）一个
（4）不确定
16．含有零向量的向量组必（
（1）线性无关
（2）线性相关
（3）没有极大无关组
（4）以上说法都不对
17．一个齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩
与方程组未知量个数
的关系为（
的关系不确定
18．如果
个未知量
个线性方程组系数行列式不为零，那么这个方程组（
（1）有唯一解
（2）有无穷多解
（4）有解也可能无解
19．设
阶矩阵，且
的行列式为
，则
中（
（1）必有一列元素全为
（2）必有两列元素对应成比例
（3）必有一列向量是其余列向量的线性组合
（4）任一列向量是其余列向量的线性组合
20．已知
为三阶非零矩阵，且满足
，则（
21．已知向量组
线性无关，则（
线性无关
（2）
（4）
22．已知
是非齐次线性方程组
的两个不同的解，
是对应齐次线性方程组
的基础解系，
是任意常数，则方程组
的一般解是（
23．设
为
矩阵，齐次线性方程组
仅有零解的充分条件是（
的列向量线性无关
的列向量线性相关
的行向量线性无关
的行向量线性相关
24．设
矩阵，
所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（
（1）若
仅有零解，则
有唯一解
（2）若
有非零解，则
有无穷多个解
（3）若
有无穷多个解，则
仅有零解
（4）若
有非零解
25．要是
都是线性方程组
的解，只要系数矩阵为（
二、填空题
1．仅由一个
向量组成的向量组必线性相关。
2．单独一个向量
线性无关的充分必要条件是
，两个向量
线性相关的充分必要条件是
。
3．一个向量组可能有多个极大无关组，它们所含的向量个数是
，并称其为向量组的
。
4．设向量组
线性无关，则向量组
线性
5.如果
线性相关，则必有一个
可被
线性表示
6.如果向量组
线性无关，并可由
线性表示，则
与其中某
个向量被
替换后得到的向量组
7.如果向量组
中任一向量都不能被其余向量线性表示，则此向量组
8.
的充分必要条件是：
中至少有一个
阶子式不为零，而
9.若两个向量组有相同的秩，且其中一个可以由另一个线性表示，则
10.任意
个
维向量必线性
11.如果
是一线性方程组的解，则
（其中
）
12．线性方程组
有解的充分必要条件是
13.线性方程组
经过某一初等变换后变为另一方程组，则新方程组与原方程组
14.齐次线性方程组
当
时，它必有
解
15.如果齐次线性方程组系数矩阵
的秩
等于未知量个数
，则它只有
16.设
分别为
个未知量的线性方程组的系数矩阵和增光矩阵，则方程组有解的条件是
，在有解时，如果
，则有
解，如果
17.当向量组
线性无关时，
18.齐次线性方程组的基础解系中含有向量的个数为
其中
是未知量的个数，
为其系数矩阵的
19.给定两个向量组
，如果
，反过来
，则这两组向量等价
20.当
时，线性方程组
有解，这时其特解为
，导出组的基础解系为
，一般解为
21.一个向量组中的任何一个线性无关组，都可以扩充成一个
22.向量组
的秩为
23.设
阶方阵
，则其伴随矩阵
24.齐次线性方程组
只有零解，则
应满足的条件是
25.设
，其中
，则矩阵
26.设线性方程组
有解，若系数矩阵
中
，则该方程组的任何解中，未知量
有同一个数值
三、判断题
1．当
时，方程组
有解
2.向量组
3.已知两向量组有相同的秩，且其中之一可被另一个线性表示，则这两个向量组等价
4.若向量组
和
都线性相关，则
也线性相关
5.向量组
6.系数行列式不为零的齐次线性方程组必有非零解
7.向量组
线性相关的充分必要条件是其中每一个向量都能被其余向量线性表示
8.向量组
9.向量组
线性相关
10.包含两个相等向量的向量组是线性相关的
11.设
分别为线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，则线性方程组有解的充要条件是
12.线性方程组
对任意的
都有解的充分必要条件是其系数行列式
13.一个向量组的任一线性无关的部分组都可以扩充成它的一个极大无关部分组
14.只含零向量的向量组的极大无关组为零向量
15.等价向量组的秩相等
16.如果
线性无关，且
可由
线性表示
17.向量组
18.
时，线性方程组
19.若齐次线性方程组
的系数行列式
，则此方程组有非零解
20.在线性方程组中，若方程个数小于未知量个数，则必有非零解
21.设
的一个极大无关组
22.如果
线性无关，且有不全为零的数
使
23.如果向量组
线性相关，且其秩为
，则其中任意
个向量均构成此向量组的极大无关组
24.设
阶方阵，则
的转置矩阵
25.设两个向量组
，如果组
可由组
线性表示，则组
的秩不超过组
26.向量组
线性无关的条件是，当
不全为零时，
27.若
都线性无关，则
也线性无关
28.若向量组
线性表示，且
29.设向量组
都线性无关，且组
不可由组
线性表示，组
也不可由组
线性表示，则向量组
30.若一个齐次线性方程组有两个不同的解，则它一定有无穷多个解
四、简答（或计算）题
1.求向量组
的极大无关组
2.设
，求此向量组的一个极大无关组
3.设
，问这个向量组是否线性相关
4.设向量组
，从中任取一部分向量，如
，问向量
是否也线性无关
5.设
，求向量
，使
6.设
7.将
表示成
的线性组合
8.判断向量
能否由
9.设
（1）问当
为何值时，向量组
（2）问当
（3）当向量组
线性相关时，将
表示为
10.设
是不同的数，问向量组
是否线性相关
11.设向量组
线性相关，向量组
线性无关，问
线性表示，为什么
12.用消元法解线性方程组
13.求齐次线性方程组
的基础解系和全部解
14.决定
的值，使线性方程组
有解，并求其全部解
15．求齐次线性方程组
的基础解系
16.
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