四川省资阳市2016年中考数学试卷及答案解析Word格式.doc

四川省资阳市2016年中考数学试卷及答案解析Word格式.doc

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C．

3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）

A．B．C．D．

【知识点】几何体的展开图．

【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．

∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，

∴C符合题意．

故选C．

4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）

A．7.6×

10﹣9B．7.6×

10﹣8C．7.6×

109D．7.6×

108

【知识点】科学记数法—表示较小的数．

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

将0.000000076用科学记数法表示为7.6×

10﹣8，

B．

5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（　　）

A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6

【知识点】估算无理数的大小．

【解析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．

∵＜＜，

即5＜＜6，

∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．

D．

6．我市某中学九年级

（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

筹款金额（元）

5

10

15

20

25

30

人数

3

7

11

13

则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（　　）

A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20

【知识点】众数；

中位数．

【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；

众数是一组数据中出现次数最多的数据．

在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；

7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）

A．2B．3C．4D．无法确定

【知识点】三角形的面积．

【解析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值．

设空白出图形的面积为x，

根据题意得：

m+x=9，n+x=6，

则m﹣n=9﹣6=3．

故选B．

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π

【知识点】扇形面积的计算．

【解析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°

，∠B=60°

，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．

∵D为AB的中点，

∴BC=BD=AB，

∴∠A=30°

．

∵AC=2，

∴BC=AC•tan30°

=2•=2，

∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×

2×

2﹣=2﹣π．

故选A．

9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°

，则DN的长为（　　）

A．B．C．﹣D．2﹣

【知识点】矩形的性质；

菱形的性质；

翻折变换（折叠问题）．

【解析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．

长EG交DC于P点，连接GC、FH；

如图所示：

则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，

∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°

，

∴GH=EF=2，∠OHG=60°

，EG⊥FH，

∴OG=GH•sin60°

=2×

=，

由折叠的性质得：

CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，

∴PG==，

∵OG∥CM，

∴∠MOG+∠OMC=180°

∴∠MCG+∠OMC=180°

∴OM∥CG，

∴四边形OGCM为平行四边形，

∵OM=CM，

∴四边形OGCM为菱形，

∴CM=OG=，

PG是梯形MCDN的中位线，

∴DN+CM=2PG=，

∴DN=﹣；

10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）

A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n2

【知识点】抛物线与x轴的交点．

【解析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；

最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．

∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，

∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．

又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），

∴点A、B关于直线x=﹣对称，

∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），

将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，

∵b2=4c，

∴m=n2，

故选D．

二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若代数式有意义，则x的取值范围是　x≧2　．

【知识点】二次根式有意义的条件．

【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．

∵代数式有意义，

∴x﹣2≥0，

∴x≥2．

故答案为x≥2．

12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　36°

　．

【知识点】多边形内角与外角．

【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°

，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=108°

，AB=CB，

∴∠ACB=÷

2=36°

；

故答案为：

36°

13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第　一　象限．

【知识点】一次函数与一元一次方程．

【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．

∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，

∴m+3=4，

∴m=1，

∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，

∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，

一．

14．如图，在3×

3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　．

【知识点】概率公式；

等腰三角形的判定．

【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．

根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，

故P（所作三角形是等腰三角形）=；

15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=　128　．

【知识点】规律型：

数字的变化类．

【解析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．

a=32﹣（﹣2）=11，

则b=112﹣（﹣7）=128．

128．

16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°

，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：

①△DOE是等腰直角三角形；

②∠CDE=∠COE；

③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；

④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是　①②③④　．

【知识点】勾股定理；

四点共圆．

【解析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．

②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．

③正确．由S△ABC=×

1×

1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解决问题．

④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP•PC=DP•PE，所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明．

①正确．如图，∵∠ACB=90°

，AC=BC，CO⊥AB

∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°

在△ADO和△CEO中，

∴△ADO≌△CEO，

∴DO=OE，∠AOD=∠COE，

∴∠AOC=∠DOE=90°

∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．

②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°

∴D、C、E、O四点共圆，

∴∠CDE=∠COE，故②正确．

③正确．∵AC=BC=1，

∴S△ABC=×

1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，

故③正确．

④正确．∵D、C、E、O四点共圆，

∴OP•PC=DP•PE，

∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，

∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°

，∠POE=∠COE，

∴△OPE∽△OEC，

∴=，

∴OP•OC=OE2，

∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，

∵CD=BE，CE=AD，

∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，

∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．

故④正确．

三、解答题．（本大题共8小题，共72分）

17．化简：

（1+）÷

【知识点】分式的混合运算．

【解析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．

原式=÷

=•

=a﹣1．

18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元