北京市中考数学试卷含答案解析Word文件下载.docx

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①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；

④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）

10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．

11．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．

12．如图，点，，，在上，，，，则________．

13．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．

14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：

分钟）的数据，统计如下：

公交车用时

公交车用时的频数

线路

合计

A

59

151

166

124

500

B

50

122

278

C

45

265

167

23

早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

15．某公园划船项目收费标准如下：

船型

两人船

（限乘两人）

四人船

（限乘四人）

六人船

（限乘六人）

八人船

（限乘八人）

每船租金

（元/小时）

90

100

130

150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．

16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：

直线及直线外一点．

求作：

，使得．

作法：

如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

③作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；

（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

∵_______，_______，

∴（____________）（填推理的依据）．

18．计算：

．

19．解不等式组：

20．关于的一元二次方程．

（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．

21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：

四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

22．如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．

；

（2）连接，，若，，，求的长．

23．在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．

（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．

24．如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；

1

2

3

4

5

6

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当为等腰三角形时，的长度约为____．

25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：

，，，，，）；

．A课程成绩在这一组是：

7071717176767778797979

．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程

平均数

中位数

众数

70

83

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中的值；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．

26．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

27．如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．

28．对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：

为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．

已知点（，6），（，），（6，）．

（1）求（点，）；

（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；

（3）的圆心为（，0），半径为1．若（，），直接写出的取值范围．

37

参考答案与试题解析

【答案】A

【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．

【考点】立体图形的认识

【答案】B

【解析】∵，∴，故A选项错误；

数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；

∵，，∴，故Ｃ选项错误；

∵，，，∴，故D选项错误．

【考点】实数与数轴

【答案】D

【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．

【考点】二元一次方程组的解

【答案】C

【解析】

（），故选C．

【考点】科学记数法

【解析】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．

【考点】正多边形，多边形的内外角和．

【解析】原式，∵，∴原式．

【考点】分式化简求值，整体代入．

【解析】设对称轴为，

由（，）和（，）可知，，

∴，故选B．

【考点】抛物线的对称轴．

【解析】显然①②正确；

③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；

④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．

【