分式方程与二次根式方程(中考数学一轮师生共用学案)Word格式文档下载.doc
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1.分式方程的解法
(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是:
(i)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;
(ii)解这个整式方程;
(iii)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去.
在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入最简公分母.
(2)换元法
用换元法解分式方程,也就是把适当的分式换成新的未知数,求出新的未知数后求出原来的未知数.
2.二次根式方程的解法
(1)两边平方法用两边平方法解无理方程的—般步骤是:
(i)方程两边都平方,去掉根号,化成有理方程;
(ii)解这个有理方程;
(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验,如果适合,就是原方程的根,如果不适合,就是增根,必须舍去.
在上述步骤中,两边平方是关键,验根必须代入原方程进行.
用换元法解无理方程,就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数,求出新的未知数后再求原来的未知数.
〖考查重点与常见题型〗
考查换元法解分式方程和二次根式方程,有一部分只考查换元的能力,常出现 在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力,习题出现在中档解答题中。
〖考题类型〗
1.
(1)用换元法解分式方程+=3时,设=y,原方程变形为( )
(A)y2-3y+1=0 (B)y2+3y+1=0 (C)y2+3y-1=0 (D)y2-y+3=0
2.用换元法解方程x2+8x+=23,若设y=,则原方程可化为( )
(A)y2+y+12=0 (B)y2+y-23=0 (C)y2+y-12=0 (D)y2+y-34=0
3.若解分式方程-=产生增根,则m的值是()
(A)-1或-2 (B)-1或2 (C)1或2 (D)1或-2
4.解方程-=1时,需将方程两边都乘以同一个整式(各分母的最简公分母),约去分母,所乘的这个整式为( )
(A)x-1 (B)x(x-1) (C)x (D)x+1
5.先阅读下面解方程x+=2的过程,然后填空.
解:
(第一步)将方程整理为x-2+=0;
(第二步)设y=,原方程可化为y2+y=0;
(第三步)解这个方程的y1=0,y2=-1(第四步)当y=0时,=0;
解得x=2,当y=-1时,=-1,方程无解;
(第五步)所以x=2是原方程的根以上解题过程中,第二步用的方法是___,第四步中,能够判定方程=-1无解原根据是__。
上述解题过程不完整,缺少的一步是___。
〖考点训练〗:
1.给出下列六个方程:
1)x2-2x+2=0 2)=1-x 3)+=04)+2=0 5)+=0 6)+1=具中有实数解的方程有( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)多于2个
2.方程-1=的解是()
(A)-1 (B)2或-1 (C)-2或3 (D)3
3.当分母解x的方程=时产生增根,则m的值等于()
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
4.方程-=0的解是_________。
5.能使(x-5)=0成立的x是______。
6.关于x的方程=2x-15是根式方程,则m的取值范围是_____。
7.解下列方程:
(1)-=
(2)+=
(3)x2+-(x-)+1=0
〖解题指导〗:
1.解下列方程:
(1)=x
(2)+=
(3)x2+2x+2=
(4)-=3
〖独立训练〗
1.方程=0的解是_______.方程=-x的解是_______,方程=的解是___________.
2.设y=____时,分式方程()2+5()+6=0可转化为__________.
3.用换元法解方程2x-3x2+4+1=0可设y=_________.从而把方程化为_____________.
4.下列方程有实数解的是( )
(A)+5=4 (B)+=0
(C)x2-2x+4=0 (D)+=
5.解下列方程.
(1)=
(2)-=+1
(3)=5-(a+b≠0)
(4)+=2
(5)2x2-4x-3=10
(6)4(x2+)-5(x-)-14=0
(7)3x2+15x+2=2
(8)+=
6.
(1)若关于x的方程-=+1产生增根,求m的值。
(2)m为何值时,关于x的方程-=会产生增根。
7.
(1)当a为何值时,方程-+=0只有一个实数根。
(2)方程+=-只有一个实数根,求a的值
8.当m为何值时,方程+-=0有解
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