内江中考数学试题及解析Word文件下载.doc
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此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）（2015•内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ）
6.1×
10﹣5
10﹣6
0.61×
61×
10﹣7
科学记数法—表示较小的数．.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1×
10﹣6．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2015•内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
简单组合体的三视图．.
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
从上面看易得俯视图为．
故选C．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（3分）（2015•内江）有一组数据如下：
3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
10
2
方差；
算术平均数．.
首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．
∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
∴=5，
∴a=5，
∴s2=[（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．
故选D．
本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大．
5．（3分）（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
x≤2
x≤2且x≠1
x＜2且x≠1
x≠1
函数自变量的取值范围．.
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
根据二次根式有意义，分式有意义得：
2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：
x≤2且x≠1．
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：
分式有意义，分母不为0；
二次根式的被开方数是非负数．
6．（3分）（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
概率公式．.
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷
所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．
抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷
（30+25+5）
=5÷
60
=
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷
所有可能出现的结果数．
（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．
7．（3分）（2015•内江）下列运算中，正确的是（ ）
a2+a3=a5
a3•a4=a12
a6÷
a3=a2
4a﹣a=3a
同底数幂的除法；
合并同类项；
同底数幂的乘法．.
根据同类项的定义及合并同类相法则；
同底数幂相乘，底数不变指数相加；
同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
[来源:
学科网]
B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；
C、应为a6÷
a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；
D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8．（3分）（2015•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°
，则∠BAC的度数为（ ）
40°
45°
60°
70°
等腰三角形的性质；
平行线的性质．.
根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°
，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=70°
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°
∴∠BAC=180°
﹣70°
×
2=40°
．
考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°
9．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
由实际问题抽象出二元一次方程组．.
设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
10．（3分）（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°
，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
35°
30°
切线的性质．.
连接DB，即∠ADB=90°
，又∠BCD=120°
，故∠DAB=60°
，所以∠DBA=30°
；
又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．
连接BD，
∵∠DAB=180°
﹣∠C=60°
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°
﹣∠DAB=30°
∵PD是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°
本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．
11．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
轴对称-最短路线问题；
正方形的性质．.
由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
由题意，可得BE与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故选B．
此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．
12．（3分）（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
Zxxk.Com]
1＜k＜9
2≤k≤34
1≤k≤16
4≤k＜16
反比例函数与一次函数的交点问题．.
先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．
点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=BC=3，
∴C点的坐标是（4，4），
∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，
因而1≤k≤16．
本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（2015•内江）分解因式：
2x2y﹣8y= 2y（x+2）（x﹣2） ．
提公因式法与公式法的综合运用．.
专题：
常规题型．
先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
2x2y﹣8y，
=2y（x2﹣4），
=2y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：
2y（x+2）（x﹣2）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．（5分）（2015•内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°
，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为 ．
翻折变换（折叠问题）．.
先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°
，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．
解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，
∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，
∴DC=2EF，AB=5，
作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°
∴四边形ADCH为矩形，
∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，
在Rt△ABH中，AH==2，
∴EF=．
本题考查了折叠的性质：
折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
15．（5分）（201
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