中考数学黄冈卷精解文档格式.doc
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【考点】简单几何体的三视图。
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案：
依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；
从左面可看到一个圆。
故选A。
5.（2012湖北黄冈3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【】
A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
【答案】C。
【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。
【分析】如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：
EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG。
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD。
6.（2012湖北黄冈3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，则⊙O的直径为【】
A.8B.10C.16D.20
【答案】D．
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2．
在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x-2，∴（x-2）2+62=x2，解得：
x=10。
∴直径AB=20。
故选D．
7.（2012湖北黄冈3分）下列说法中
①若式子有意义，则x＞1.
②已知∠α=27°
，则∠α的补角是153°
.
③已知x=2是方程x2－6x+c=0的一个实数根，则c的值为8.
④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2.
8.（2012湖北黄冈3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以
每秒cm的速度向终点B运动；
同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将
△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为【】
A.B.2C.D.4
【答案】B。
【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。
【分析】如图，过点P作PD⊥AC于点D，连接PP′。
由题意知，点P、P′关于BC对称，∴BC垂直平分PP′。
∴QP=QP′，PE=P′E。
∴根据菱形的性质，若四边形QPCP′是菱形则CE=QE。
∵∠C=90°
，AC=BC，∴∠A=450。
∵AP=t，∴PD=t。
易得，四边形PDCE是矩形，∴CE=PD=t，即CE=QE=t。
又BQ=t，BC=6，∴3t=6，即t=2。
∴若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2。
故选B。
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9.（2012湖北黄冈3分）的倒数是▲.
【答案】－3。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为1÷
。
10.（2012湖北黄冈3分）分解因式x3－9x=▲
【答案】。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，
11.（2012湖北黄冈3分）化简的结果是▲.
【考点】分式的混合运算。
【分析】原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果：
12.（2012湖北黄冈3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，AB的垂直平分线交AC于点E，垂
足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为▲.
【答案】36°
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE。
∵∠A=36°
，∴∠ABE=∠A=36°
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=。
∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=72°
－36°
=36°
13.（2012湖北黄冈3分）已知实数x满足，则的值为▲_.
【答案】7。
【考点】配方法的应用，完全平方公式。
【分析】∵，∴。
14.（2012湖北黄冈3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°
，则下底BC的长为▲.
【答案】9。
【考点】等腰梯形的性质，含30度角直角三角形的性质，矩形的判定。
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB=5，∠B=60°
，∴∠BAE=30°
∴BE=2.5。
同理可得CF=2.5。
又∵AD=4，∴EF=AD=4（矩形的性质）。
∴BC=BE+EF+FC=5+4=9。
15.（2012湖北黄冈3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，
－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1B1C1，若点A1的
坐标为（3，1）.则点C1的坐标为▲.
【答案】
（7，－2）。
【考点】坐标与图形的平移变化。
【分析】根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，得到C点的平移方法：
由A（－2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，
则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2＋5，0－2），即（7，－2）。
16．（2012湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，
快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．
以上4个结论中正确的是▲（填序号）
【答案】①③④。
【考点】一次函数的应用。
【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为v1千米／时，
由已知，货车的速度为60千米／时，
由图象知，货车行驶时间3小时时，两车相距120千米，得
，解得v1=100。
∴快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时。
故结论①正确。
②由图象知，快递车行驶3小时到达乙地，∴甲、乙两地之间的距离为3×
100=300（千米）。
故结论②错误。
③∵快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，即小时，
∴点B的横坐标为3＋。
又∵小时货车行驶了（千米），
∴此时两车相距120－45=75（千米），即点B的纵坐标为75。
∴图中点B的坐标为（，75）。
故结论③正确。
④设快递车从乙地返回时的速度为v2千米／时，
由③和图象可得，，解得v2=90。
∴快递车从乙地返回时的速度为90千米／时。
故结论④正确。
综上所述，结论①③④正确。
三、解答题（共9小题，共72分）
17.（2012湖北黄冈5分）解不等式组
【答案】解：
，
由①得：
x＜，由②得：
x≥－2，
∴不等式组的解集为：
－2≤x＜。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
18.（2012湖北黄冈7分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC
上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.
求证：
AM⊥DF.
（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴小明获胜的概率为：
（2）不公平，理由如下：
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴P（小明获胜）=616=38，P（小强获胜）=。
∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），
∴他们制定的游戏规则不公平。
【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性。
【分析】
（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，从而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验。
（2）据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，从而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平。
注意此题属于放回实验。
20．（2012湖北黄冈6分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，
梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解
到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
（2）你认为用
（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?
请简要说明理由．
年收入（单位：
万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×
3+3×
5+4×
2+5×
2+9+13）÷
15=4.3万元。
将这15个数据从小到大排列，最中间的数（第8个）是3，所以中位数是3万元。
在这一组数据中3出现次数最多的3，所以众数3万元。
（2）众数代表这15名学生家庭年
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