中考数学压轴题100题精41-60题及答案文档格式.doc
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【042】如图9,在矩形中,已知、两点的坐标分别为,为的中点.设点是平分线上的一个动点(不与点重合).
(1)试证明:
无论点运动到何处,总与相等;
(2)当点运动到与点的距离最小时,试确定过三点的抛物线的解析式;
(3)设点是
(2)中所确定抛物线的顶点,当点运动到何处时,的周长最小?
求出此时点的坐标和的周长;
(4)设点是矩形的对称中心,是否存在点,使?
若存在,请直接写出点的坐标.
y
O
x
P
D
B
图9
【043】已知函数为方程的两个根,点在函数的图象上.
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数与的图象的两个交点为,当的面积为时,求的值;
(Ⅲ)若,当时,试确定三者之间的大小关系,并说明理由.
【044】如图9,已知抛物线y=x2–2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l交y轴于点C,连结O′C,将△ACO′沿O′C翻折后,点A落在点D的位置.
(1)求直线l的函数解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC=S△DPB?
若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
【045】如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。
【046】如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.
A
E
C
F
(G)
学科
【047】如图
(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.当时,求的值.
方法指导:
为了求得的值,可先求、的长,不妨设:
=2
类比归纳
在图
(1)中,若则的值等于;
若则的值等于;
若(为整数),则的值等于.(用含的式子表示)
联系拓广
图
(2)
N
M
图
(1)
如图
(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于.(用含的式子表示)
【048】如图11,抛物线与轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6).
(1)求a的值及直线AC的函数关系式;
(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值;
②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?
如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);
如果不存在,请说明理由。
【049】已知:
抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.
(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;
学科网]
【050】如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使?
若存在,求出此时的值;
若不存在,说明理由.
(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?
说明理由.
Q
【051】如图14
(1),抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,).[图14
(2)、图14(3)为解答备用图]
(1) ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?
若存在,请求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.
图14
(1) 图14
(2) 图14(3)
【052】已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);
(3)在
(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?
若存在,请求出的值及四边形的面积;
【053】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线()经过,,三点,其顶点为,连接,点是线段上一个动点(不与重合),过点作轴的垂线,垂足为,连接.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点的坐标;
(2)如果点的坐标为,的面积为,求与的函数关系式,写出自变量的取值范围,并求出的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当取得最大值时,过点作的垂线,垂足为,连接,把沿直线折叠,点的对应点为,请直接写出点坐标,并判断点是否在该抛物线上.
【054】如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上,点A、C的坐标分
别为(0,1)、(2,4).点P从点A出发,沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动,到
点C停止;
点Q在x轴上,横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线
经过A、C两点.过点P作x轴的垂线,垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运动时间为t(秒),△PQR的面积为S(平方单位).
(1)求抛物线对应的函数关系式.
(2)分别求t=1和t=4时,点Q的坐标.
(3)当0<≤5时,求S与t之间的函数关系式,并直接写出S的最大值.
【055】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:
抛物线经过点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求所有点的坐标;
(0,2)
(-1,0)
(第25题)
【056】如图18,抛物线F:
的顶点为P,抛物线:
与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:
,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.
⑴当a=1,b=-2,c=3时,求点C的坐标(直接写出答案);
⑵若a、b、c满足了
①求b:
b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由.
图18
【057】直线与坐标轴分别交于、两点,、的长分别是方程的两根(),动点从点出发,沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动,到达点时运动停止.
(1)直接写出、两点的坐标;
(2)设点的运动时间为(秒),的面积为,求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(3)当时,直接写出点的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是梯形?
若存在,请直接写出点的坐标;
【058】如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;
否则,请说明理由.
【059】如图
(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:
△AD