中考数学压轴题100题精41-60题及答案文档格式.doc
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【042】如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．
（1）试证明：
无论点运动到何处，总与相等；
（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；
（3）设点是
（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？
求出此时点的坐标和的周长；
（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？
若存在，请直接写出点的坐标．
y
O
x
P
D
B
图9
【043】已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上．
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；
（Ⅲ）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由．
【044】如图9，已知抛物线y=x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB?
若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
【045】如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。
【046】如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
A
E
C
F
（G）
学科
【047】如图
（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．
方法指导：
为了求得的值，可先求、的长，不妨设：
=2
类比归纳
在图
（1）中，若则的值等于；
若则的值等于；
若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）
联系拓广
图
（2）
N
M
图
（1）
如图
（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）
【048】如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.
（1）求a的值及直线AC的函数关系式；
（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？
如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；
如果不存在，请说明理由。
【049】已知：
抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；
学科网]
【050】如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；
同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使？
若存在，求出此时的值；
若不存在，说明理由．
（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？
说明理由．
Q
【051】如图14
（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图14
（2）、图14（3）为解答备用图］
（1） ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？
若存在，请求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
图14
（1） 图14
（2） 图14（3）
【052】已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在
（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？
若存在，请求出的值及四边形的面积；
【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
（3）在
（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上．
【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分
别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到
点C停止；
点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线
经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式．
（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．
（3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：
抛物线经过点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？
若存在，求所有点的坐标；
（0，2）
（－1，0）
（第25题）
【056】如图18，抛物线F：
的顶点为P，抛物线：
与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：
，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．
⑴当a=1，b=－2，c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）；
⑵若a、b、c满足了
①求b：
b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．
图18
【057】直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．
（1）直接写出、两点的坐标；
（2）设点的运动时间为（秒），的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？
若存在，请直接写出点的坐标；
【058】如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；
否则，请说明理由．
【059】如图
（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：
△AD
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