中考复习特殊的平行四边形试题及答案Word下载.doc
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36 图4
37 图4
38 图4
39
4．（2013年内蒙古赤峰）如图4
37,4×
4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是（ ）
A．S四边形ABDC＝S四边形ECDFB．S四边形ABDC<
S四边形ECDF
C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2
5．（2013年四川凉山州）如图4
38，菱形ABCD中，∠B＝60°
，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14B．15C．16D．17
6．（2013年湖南邵阳）如图4
39，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°
得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．
7．（2013年宁夏）如图4
40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
求证：
DF＝DC.
40
新-课-标-第-一-网
8．如图4
41，在△ABC中，∠B＝90°
，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：
四边形ACFD是菱形．
41
9．（2013年辽宁铁岭）如图4
42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
（1）求证：
四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
42
B级 中等题
10．（2013年四川南充）如图4
43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°
，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12B.24C.12D.16
43 图4
44 图4
45
11．（2013年内蒙古呼和浩特）如图4
44，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．wWw.Xkb1.cOm
12．（2013年福建莆田）如图4
45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．
13．（2013年山东青岛）已知：
如图4
46，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
46
C级 拔尖题
14．（2013年内蒙古赤峰）如图4
47，在Rt△ABC中，∠B＝90°
，AC＝60cm，∠A＝60°
，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0<
t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；
如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由．新课标第一网
47
1．B 2.C 3.B 4.A 5.C
6．∠B＝90°
或∠BAC＋∠BCA＝90°
7．证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°
.
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°
∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.
又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.
∴DF＝AB.∴DF＝DC.
8．证明：
由平移变换的性质，得
CF＝AD＝10cm，DF＝AC，
∵∠B＝90°
，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10cm.
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.
∴四边形ACFD是菱形．
9．
（1）证明：
∵点O为AB的中点，OE＝OD，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°
∴四边形AEBD是矩形．
（2）解：
当△ABC是等腰直角三角形时，
矩形AEBD是正方形．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°
.∴BD＝AD.
由
（1）知四边形AEBD是矩形，XKb1.Com
∴四边形AEBD是正方形．
10．D 11.12
12．5 解析：
连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，∴BP的长即为PQ＋DQ的最小值，
∵CB＝4，DP＝1.∴CP＝3，在Rt△BCP中，
BP＝＝＝5.
13．
（1）证明：
在矩形ABCD中，
AB＝CD，∠A＝∠D＝90°
，
又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
四边形MENF是菱形．证明如下：
E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE＝MF.
∴四边形MENF是平行四边形．
由
（1），得BM＝CM，∴ME＝MF.
∴四边形MENF是菱形．
（3）2∶1 解析：
当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，∴AD＝2AM.
∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.
∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°
同理∠DMC＝45°
，∴∠EMF＝180°
－45°
＝90°
∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．
14．解：
（1）在△DFC中，∠DFC＝90°
，∠C＝30°
，DC＝4t，
∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.新课标第一网
（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．
当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.
解得t＝10s，
∴当t＝10s时，四边形AEFD为菱形．
（3）①当∠DEF＝90°
时，由
（2）知EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°
∵∠A＝60°
，∴AD＝AE·
cos60°
＝t.
又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12s.
②当∠EDF＝90°
时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠A＝60°
，则∠ADE＝30°
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝s.
③若∠EFD＝90°
，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t＝s或t＝12s时，△DEF为直角三角形．
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