一次函数最值问题(1)文档格式.doc
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⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获利最多?
并求出最大利润。
(注:
利润=售价-成本)
分析:
(1)购进A、B两种品牌的饮料共500箱,购进A种饮
料x箱,则购进B种饮料(500-x)箱;
根据A、B两种品牌饮料的进
价和售价及利润=售价-成本,易得总利润y(元)关于x(箱)之间的
函数关系式.
(2)根据不等式知识求得x的取值范围,再根据一次函次性质求得总利润y(元)的最大值.
解:
⑴y=(63-55)x+(40-35)(500-x)
=3x+2500.即y=3x+2500(0≤x≤500),
⑵由题意,得55x+35(500-x)≤20000,
解这个不等式,得x≤125,即x可取得的最大值为125.
对于函数y=3x+2500,当x取得最大值时,函数y也取得最大值.
因此当x=125时,y最大值=3×
125+2500=2875(元),
所以购进A、B两种饮料分别为125箱、375箱时,能获得最大利润,为2875元.
评注:
①销售利润=售价-进价;
②解不等式求得x的取值范围;
③函数y=3x+2500,是增函数,即y随x的增大而增大,所以当x取得最大值时,函数y也取得最大值.
例2(潍坊市中考题)为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校准备对校园中30亩空地进行绿化.绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩.并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.
(1)种植草皮的最小面积是多少?
(2)种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低?
最低费用为多少?
(1)根据种植草皮面积不少于种植树木面积的,通过解不等式可以求得种植草皮的最小面积;
(2)建立一次函数,根据一次函数的增减性,求得绿化总费用最低值.
(1)设种植草皮面积为亩,则种植树木面积为(30-)亩,
由≥,解得≥18,即种植草皮的最小面积为18亩.
(2)
因为种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩.所以的取值范围为10≤x≤20.
所以当取最大值20时,函数
即当种植草皮的面积为20亩时绿化总费用最低,最低费用为280000元.
函数为减函数,当自变量取得最大值时,函数S有最小值,即费用最低,最低费用为280000元,
例3(泰安市中考题)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:
工作时间:
每天上午8∶00~12∶00,下午14∶00~18∶00,每月25天;
信息二:
生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品件数(件)
生产乙产品件数(件)
所用总时间(分)
10
350
30
20
850
信息三:
按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?
(2)小王该月最多能得多少元?
此时生产甲、乙两种产品分别多少件?
分析:
(1)通过解方程组可以求得生产甲、乙两种产品1件各需多少时间.
(2)建立一次函数关系,根据一次函数的增减性,可使问题获解.
解:
(1)设生产一件甲种产品需分钟,生产一件乙种产品需分钟,由题意得:
即解这个方程组得:
即生产一件甲产品需要15分钟,生产一件乙产品需要20分钟.
(2)设生产甲种产品共用了分钟,生产乙种产品需用分钟,则生产甲种产品件,生产乙种产品件.
又,得
由一次函数的增减性,当取最小值,即时取得最大值,
此时(元)
这时甲生产了(件),乙生产了(件)
即小王该月最多能得到1644元,此时生产甲、乙两种产品分别为60件和555件.
这是一道信息给予题,关键是理解题意,从中获取正确的信息.
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