图像处理第三章像素空间关系优质PPT.ppt

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如果q在N4（p）集中，具有V中数值的两个像素P和q是4邻接的。

（b）8邻接：

如果q在N8（p）集中，则具有V中数值的两个像素p和q是8邻接的。

（c）m邻接（混合邻接）：

如果（i）q在N4（p）中，或者（ii）q在ND（p）中且集合N4（p）N4（q）没有V值的像素，则具有V值的像素p和q是m邻接的。

说明：

混合邻接是8邻接的改进。

混合邻接的引入是为了消除采用8邻接常常发生的二义性。

像素的连通通路,通路长度从像素p（x,y）到像素q（s,t）的一条通路由一系列具有坐标（x0,y0）,（x1,y1）,（xn,yn）的独立像素组成。

其中，（x0,y0）=（x,y）p点坐标（xn,yn）=（s,t）q点坐标且，（xi,yi）与（xi-1,yi-1）邻接,（1in）则，n为通路长度。

根据邻接的定义不同：

4-通路8-通路m-通路,像素的连通,满足2个条件：

像素p和q之间存在通路；

这条通路上的所有像素的灰度均满足某个特定的相似准则。

那么，像素p和q是连通的。

4-连通，8-连通等,像素集合的邻接和连通,两个图像子集S和T邻接条件：

S中的一个或一些像素与T中的一个或一些像素邻接。

S和T连接满足2个条件：

S和T是邻接图像子集；

邻接像素的灰度值满足某个特定的相似准则。

图像子集的连通连通组元连通集（区域）图像两个互不邻接但与同一个图像子集都连接的图像子集是互相连通的；

图像中同一个连通集中的任两个像素连通；

不同连通集中的像素互不连通。

像素的连通性,像素间的连通性是一个基本概念，它简化了许多数字图像概念的定义，如区域和边界。

为了确定两个像素是否连通，必须确定它们是否相邻及它们的灰度值是否满足特定的相似准则（或者说，它们的灰度值是否相等）。

令R是图像中的像素子集。

如果只是连通集，则称R为一个区域。

一个区域R的边界（也称为边缘或轮廓）是区域中像素的集合，该区域有一个或多个不在R中的邻点。

边缘是由具有某些导数值（超过预先设定的阈值）的像素形成。

这样，边缘的概念是基于在不连续点进行灰度级测量的局部概念。

3.1.3像素间的距离,像素之间的联系与像素在空间的接近程度有关距离距离量度函数D,给定3个像素P，q，r，坐标分别为（x，y），（s，t），（u，v），如果下列条件满足的话，D是距离量度函数：

（1）D（P,q）0（D（P,q）=0当且仅当P=q）；

（2）D（P,q）=D（q,P）；

（3）D（p,r）D（P,q）十D（q,r）。

说明：

（1）2像素之间的距离总是正的，若重合，则为0；

（非负性）

（2）距离与起终点的选择无关；

（距离相对性）（3）2像素之间直线距离最短。

几种常用距离,欧氏（Euclidean）距离城区距离（D4距离）棋盘距离（D8距离）,m-连通时像素间距离测量,m-连通时，2点间距离（通路长度）依赖于沿通路的像素和它们近邻的像素。

例：

3.2基本坐标变换-3.2.1图像坐标变换,图像坐标变换平移变换旋转变换放缩变换（尺度变换）注：

以下所有变换均用3-D笛卡尔坐标系表示。

图象的平移、旋转和尺度变换等都是常见的图象坐标变换。

三种常用图像坐标变换,1.平移变换,2.尺度（放缩）变换,3.旋转变换,绕X坐标轴转角绕Y坐标轴转角绕Z坐标轴转角,三维的平移,放缩变换,旋转变换,0,0,x,y,设:

a（x,y）=-x;

b（x,y）=y;

用齐次矩阵表示：

其他几何变换水平镜像,水平镜像,0,0,x,y,设:

a（x,y）=x;

b（x,y）=-y;

垂直镜像,垂直镜像,0,0,x,y,3.2.2坐标变换讨论,级连：

连续多个变换可用单一的4x4变换矩阵表示。

例如，平移、放缩、绕Z旋转变换可表示为：

其中，A是1个4x4矩阵，A=RSTv。

这些矩阵的运算次序一般不可互换,坐标变换讨论

（2）,反变换：

变换矩阵反坐标变换的逆矩阵,许多变换都有执行反变换的逆矩阵，对更复杂的变换矩阵，通常需用数值计算来获得反变换。

变换的推广：

单个点变换一组m个点的变换另：

5种变换示意图,3.4几何失真校正,对图像的几何失真校正坐标变换的一种具体应用。

xTx（x，y），yTy（x，y）,几何失真校正主要包括二个步骤：

空间变换：

对图像平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系；

（坐标位置校正）灰度插值：

对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值。

（属性值校正）,3.4.1空间变换,按照一幅标准图像或一组基准点来校正一幅几何失真图像；

设基准（原）图像为f（x,y），几何形变图像g（x,y）；

f（x,y）g（x,y）x=s（x,y）y=t（x,y）其中，s（x,y），t（x,y）代表产生几何失真图像的两个空间变换函数。

线性失真一般的（非线性）二次失真,s（x,y）=k1x+k2y+k3或ax+by+c；

t（x,y）=k4x+k5y+k6或dx+ey+f；

3组（6个）已知点建立方程组（将小三角形区域三个顶点作为控制点）xi=k1xi+k2yi+k3，i=1,2,3yi=k4xi+k5yi+k6，i=1,2,3由待定系数法，求出k1,k2,k6，即可实现三角形内各像素的校正。

关键：

找出控制点的位置；

1、空间变换线性失真（三角形线性法）,s（x,y）=k1x+k2y+k3xy+k4；

t（x,y）=k5x+k6y+k7xy+k8；

2、空间变换双线性等式（四边形区域）,将四边形区域的顶点作为控制点，4组（8个）已知点建立方程组，xi=k1xi+k2yi+k3xiyi+k4，i=1,2,3,4yi=k5xi+k6yi+k7xiyi+k8，i=1,2,3,4由待定系数法，求出k1,k2,k88个系数，这些系数可映射到四边形内的所有点。

3.4.2灰度插值,为何要进行灰度插值？

实际数字图像中的（x,y）总是整数，但是以上的公式计算出的（x,y）未必是整数。

而失真图g（x,y）是数字图像，其象素值仅在坐标为整数时有定义，所以为非整数的象素值就要用其在周围一些整数的象素值来计算，这就是灰度插值。

1、灰度插值前向映射法,不失真图,失真图,2、灰度插值向后映射,失真图,不失真图,两种映射方法的比较,前向映射中，有一定数量的失真图的像素有可能影射到f（x,y）图像之外，造成计算浪费。

前向映射：

每个输出图像的灰度要经过多次运算；

后向映射：

每个输出图像的灰度只要经过一次运算，应用比较广泛。

插值灰度的计算,最邻近插值法在待求像素的四邻点中，将距离这点最近的邻点灰度赋给待求像素。

该方法最简单，但校正后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。

双线性插值双线性内插法是利用待求像素四个邻点的灰度在二方向上作线性内插。

例：

若f（1,1）=1,f（1,2）=5,f（2,1）=3,f（2,2）=4,分别按最近邻插值法、双线性插值法确定点（1.2，1.6）的灰度值。

图象变形,变形是使图象中的一个物体逐渐变形为另外一个物体的过程。

从一起始图象出发，利用渐隐（dissolve）技术，使起始图象逐渐“淡出（fadeout）”，而目标图象则逐渐“淡入（fadein）”，同时以对应物体为转换控制对象，通过选择控制点及控制线来建立插值过程，让物体上的点从它们的起始位置逐渐移向对应的终止位置。

图象变形

（1）,反过来变换，岂不更好？

图象变形

（2）,图象变形（3）,图象变形（4）,图象变形（5）,图象变形（6）,