窄带随机过程地产生及其性能测试Word格式文档下载.docx

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p;

w=-pi:

2*pi/1000:

pi;

R=100;

C=0.001;

wn=1/2*pi*R*C;

[b,a]=butter（1,wn）;

g=randn（1,1001）;

y=filter（b,a,g）;

at=y.*cos（w.*n）;

bt=y.*sin（w.*n）;

ft=at-bt;

subplot（211）

plot（ft）

subplot（212）

ksdensity（ft）

在command命令框里写入：

suiji1（1000）

即产生一个1000个点的高斯窄带随机过程

窄带随机过程波形及其概率密度图分别如下所示：

2、画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。

该随机过程的四次实现，代码如下：

>

fori=1:

1:

4

symsRC;

1001;

subplot（4,2,2*i-1）

subplot（4,2,2*i）

end

形状如下：

3、编写Matlab程序计算该随机过程的均值函数，自相关函数，功率谱，包络，包络平方及相位的一维概率密度画出相应的图形并给出解释。

1）各个随机过程的均值：

在command命令框中输入：

mu=mean（u）%均值计算,u是标准正态

mat=mean（at）%at，bt是u经过低通后的信号

mbt=mean（bt）

mzt=mean（zt）%计算窄带信号的均值

运行结果：

mu=

-0.0171

mat=

-2.9152e-004

mbt=

4.1458e-004

mzt=

-7.0610e-004

分析：

由于u是标准正态的，所以均值趋近于零，而at，bt是由u通过一个线性系统得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，u，at，bt均值都趋近于零。

2）自相关函数：

程序代码：

Rx=xcorr（u）;

%分别计算出u，at，bt，zt的自相关

Rat=xcorr（at）;

Rbt=xcorr（bt）;

Rzt=xcorr（zt）;

subplot（2,2,1）;

plot（Rx）;

title（'

Rx'

）;

%并绘制图形

subplot（2,2,2）

plot（Rat）;

Rat'

subplot（2,2,3）

plot（Rbt）;

Rbt'

Subplot（2,2,4）

plot（Rzt）;

Rz'

图2各个随机过程的自相关函数

各个过程都是实的，中心点上相关程度最高，而且观察到：

at，bt，zt三个过程在中心点两边对称位置上各有一个峰值，其他位置上，自相关函数接近于零。

3）功率谱密度

periodogram（u）;

Sx'

periodogram（at）;

Sa'

periodogram（bt）;

Sb'

periodogram（zt）;

Sz'

图3各个过程的功率谱密度

由u的功率谱可以看出，u是白噪声。

4）包络、包络平方、相位的一维概率密度

A2=（at）.^2+（bt）.^2;

A=A2.^（1/2）;

subplot（3,1,1）;

x=0:

0.002:

0.14;

hist（A,x）;

axistight;

xlabel（'

包络概率密度'

）

subplot（3,1,2）;

0.0002:

0.018;

hist（A2,x）;

包络平方概率密度'

subplot（3,1,3）

Q=bt./at;

Qt=atan（Q）;

x=-2:

0.025:

2;

hist（Qt,x）;

相位概率密度'

图4概率密度图像

从上图可以看出，窄带过程包络服从瑞丽分布，包络平方服从指数分布。

总体分析：

由上图可看出，随机过程包络的一维概率密度服从瑞利分布，相位的一维概率密度服从均匀分布，而包络平方的一维概率密度近似指数分布，与书本上的结论相符合。

4、实验心得

（1）能够基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程；

（2）通过做图，掌握了窄带随机过程的特性，包括数学期望、方差、相关函数及功率谱密度等。

（3）通过观察和分析所得图形，验证了书本上学到的有关窄带随机过程的包络、包络平方和相位的一维概率密度的知识。