数学高考辽宁省全国大联考全国Ⅱ卷届高三第一次联考 数学文Word格式.docx
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C．
D．
2．若复数
在复平面内对应的点在直线
上，则
B．
C．
D．
3．已知向量
，若
且
，则下列结论错误的是
的最大值为
B．
C．当
最大时
D．当
4．已知
是数列
的前
项和，且数列
满足
A．1023B．1024C．512D．511
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视图如图所示，则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为
C．
D．
6．已知
满足约束条件
的最小值为
C．
7．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：
我做淘宝店、乙做微商；
乙说：
甲做微商、丙做淘宝店；
丙说：
甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是
A．甲做微商B．乙做淘宝店C．丙做微商D．甲做实体店
8．执行如下图所示的程序框图，则输出的
的值为
D．
9．已知函数
的部分图象如下图所示，将函数
的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移
个单位长度，得到的函数图象关于点
对称，则
10．已知双曲线
的离心率的取值范围为
，则该双曲线的渐近线与圆
的公共点的个数为
A．1B．2C．0D．4
11．在三棱柱
中，已知
底面
，且
分别是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为
12．已知定义在
上的函数
，其中
是函数
的导函数，
是自然对数的底数，则不等式
的解集为
B．
C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图，半径为
的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入
个豆子，其中落在阴影区域内的豆子共有
个，则阴影区域的面积约为________________．
14．已知函数
________________．
15．已知抛物线
的焦点为
是抛物线
上一点，若
的延长线交
轴的正半轴于点
，交抛物线
的准线
于点
16．已知数列
，且点
在直线
上．若对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在
中，角
的对边分别为
，已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的最大值．
18．（本小题满分12分）
某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：
小时），将样本数据分组为
，绘制了如下图所示的频率分布直方图，已知
内的学生有5人．
（Ⅰ）求样本容量
，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（Ⅱ）将使用手机上网的时间在
内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在
内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有
位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有
位学生．请将下面的
列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．
近视
不近视
合计
长时间看手机
不长时间看手机
15
25
参考公式和数据：
19．（本小题满分12分）
如图，在长方体
中，
，过
作
交
是
上一点．
（Ⅰ）若
平面
，求证：
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥
的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，其右焦点
到直线
的距离为
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若过点
且斜率不为0的直线
与椭圆
交于
两点，过坐标原点的直线
两点，且
，试判断
是否为定值？
若是，请求出该定值；
若不是，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数
为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
，设函数
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：
只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设
，曲线
与曲线
交于不同的两点
的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求关于
的不等式
的解集．
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