信号与线性系统冲刺班讲义Word文档格式.docx
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若
为普通函数，
为
的n个相异单实根，则
1.1.2典型信号的三大变换
常用信号的傅里叶变换
时间函
频谱函
时间函数
频谱函数
常用函数的拉氏变换
复频域函数
常用序列的Z变换
序列
Z变换
1.1.3三大变换的基本性质
傅里叶变换和拉氏变换基本性质
名称
时域
频域
复频域
线性
尺度比例变换
对称性
——
频移
时域微分性质
频域微分性质
/
时域积分性质
频域积分性质
时域卷积性质
频（s）域卷积性质
初值定理
终值定理
注意：
初值定理适用条件：
必须为真分式，若不是真分式，则利用长除法将
化为一个整式和一个真分式
之和，而函数
的初值
.
终值定理适用条件：
的极点必须位于S平面的左半平面，若
在
处有极点,也只能有一阶极点，也就是说只有稳定系统才有终值.
Z变换基本性质
z变换
收敛域
微分性质
时域卷积
是因果序列，则
是因果序列，且其
变换除在
处有一阶极点外其它极点都在单位圆
以内，则
1.2系统分析
概念：
系统是由若干元件、部件以特定方式连接而成，为共同完成某种特殊功能的有机整体.
分类：
系统分析核心依据：
系统函数
和
、
收敛域及系统特点
的特点
极点
收敛域内无
的任何极点
收敛域是一些平行于虚轴的带状区域，该区域以极点为限
收敛域是在
平面内以原点为中心的圆环，该圆环以极点为限
因果系统
的收敛域在
平面内最右边极点的右半开平面
平面内的最外面极点的外边
稳定系统
的收敛域包含虚轴
的收敛域包含单位圆
因果稳定系统
的极点全部位于
平面的左半面
的极点全部位于单位圆内
极点确定了
的时域波形，对
的幅度和相位也有影响
零点只影响
的幅度和相位，对
的时域波形无影响
1.3响应分析（以连续系统为例）
说明：
对于稳定系统，自由响应就是瞬态响应，强迫响应就是稳态响应.
1.3.1系统时域分析
系统
建立微分方程
建立算子方程：
系统的特征方程：
附：
连续时间系统
离散时间系统
传输算子
冲激响应
样值响应
1.3.2系统频域分析
求解核心：
适合于物理意义的解释，题目要求在频域内求解或涉及到频率抽样时采用系统频域分析.一般情况下不采用，而用复频域分析.
1.3.3系统复频域分析
（1）拉氏变换及求解微分方程的三步法
说明：
在步骤2中，如果不代入初始值，则最后得到的是零状态响应.
（2）直接将电路转换为S域模型进行分析
电路元件的运算模型
元件名称
关系
运算模型
电阻
电容
电感
比较：
方法一对简单电路或已经给出了微分方程的题简单，但对于较复杂的电路，列微分方程困难，不宜采用此法；
方法二应用较普遍.
2.考点突破
2.1有关信号概念，变换等题型
2.1.1信号三大变换及其性质计算
1.已知
，试计算
的频谱
.（2005.1.1）
考点分析：
考查信号三大变换的性质，有两种题型，即抽象函数和具体函数.对抽样函数必须用三大变换的性质求解，而对于具有函数还可以采用定义法求解，但尽量避免使用此法.注意，有时候需要反过来使用性质，必须看清题目.考试重点，需熟练掌握.
解：
①
；
利用
②
；
③
④
⑤
故
1.若
的傅氏变换为
，求
的傅氏变换
.（2004.1.2）
2.信号
的傅里叶变换
等于_______.（2006.1.3）
3.单边拉普拉斯变换
的原函数
等于______.（2007.1.5）
利用
线性性质
4.频谱函数
的傅里叶逆变换
等于______.（2007.1.4）
5.求信号
的傅里叶变换.（2006.1.6）
6.已知频谱函数
，其对应的模和相位分别为
.试求
，以及
时的值.（2005.1.2）
7.若拉氏变换的象函数
，收敛区
，则对应的原函数
=________.（2004.1.3）
2.1.2典型信号的性质及计算
1.
=__________.（2007.1.2）
主要考察函数
的性质，考生必需弄清各自性质和它们相互之间的关系.还要注意
的特殊性质.
，令
，则
，而积分限为
，所以原积分等于0.
1.计算
为冲激偶函数.（2006.1.3）
2.1.3信号波形变换
1.（2005.2）已知如图所示函数
的傅里叶变换为
，试求：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
关于信号波形变换题常有涉及，需要考生熟悉波形三种基本变换.
（1）令
，即
而
为偶函数，则
，所以
（2）
（3）
则
（5）
2.2有关系统概念，分析等题型
1.已知某系统的输出
与输入
之间的关系为
，试判断该系统特性（线性、时不变）_________.（2007.1.1）
考查对系统特性的了解.一般题干会给出微分方程或根据系统函数进行判断.是每年考试的重点，熟练掌握.
齐次性和叠加性
，系统是线性系统.
，系统为时变系统.
2.试分析系统
的线性性、因果性和非移变性.（2006.1.1）
3.某线性时不变离散时间系统，若其单位阶跃响应为
，则该系统的系统函数为
=___________.（2007.1.8）
求系统函数表达式.有3中形式，给出特殊响应；
给出系统框图；
给出系统流图，都要熟练掌握.
4.某连续时间系统的单位冲激响应
，则其系统函数及其收敛域为_________.（2007.1.6）
2.3有关响应概念，分类等题型
1.若微分转移算子
，则其单位冲激响应
=___（2004.1.1）
考点分析：
掌握各种响应的概念及计算方法.一般渗透在综合题中考查.
解：
2.4.有关信号与系统分析的综合题型
1.如图所示为已因果离散LTI系统，试回答以下问题：
（1）求系统函数
（2）求系统的复频响应和相频响应特性函数，并说明系统具有何选频特性；
（3）画出系统的另一模拟框图，要求使用的延时器数量最少；
（4）求系统对输入序列
所产生的响应；
（5）若欲将该系统与另一传输函数为
的系统级联，构成一IIR全通系统，给出
的一般形式，并证明
是全通函数.
2.某初始状态不为零的因果连续LTI系统如图所示，已知当输入
时，系统全响应为
，且系统函数的两个共轭零点的实部为1.试回答以下问题：
（1）确定系统框图中a、b、c、d的值；
（2）求零状态响应
和零输入响应
（3）求初始状态值
4.模拟试卷
（一）
一．填空及简答题
1.讨论系统
的线性，因果性，时不变性.
2.
=_________
3.已知
，求下列信号的频谱函数.
4.信号
的波形如图所示，试画出
的波形.
5.下图信号的拉普拉斯变换为___________
6.离散信号
的
变换为_________
7.已知
的拉普拉斯变换
=_____，
=_______
8.
的拉氏反变换为__________
9.对信号
进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔
=_______秒
10.如图所示单位冲激响应为__________
二．已知系统函数的分母多项式
（1）采用罗斯-霍维茨判据确定系统稳定时K的取值范围；
（2）当K=2、
时，画出
系统模拟图
三．已知某离散时间系统的的单位函数响应
（1）写出系统的差分方程；
（2）画出系统模拟框图；
（3）若
，试用Z变换分析法求零状态响应
四．如图（a）所示系统，其中
及输入信号
的频谱分别如图（b）、（c）、（d）所示，求输出信号
，并画出其频谱图.
五．某连续LTI系统，起始状态一定.已知当输入
时系统的全响应
，当输入
，求输入
时系统的全响应.
六．如图所示离散时间系统.
（1）求离散系统的系统函数
（2）当
时，用
变换法求此离散系统的零状态响应；
（3）在
时，
，同时
，用
变换法求此离散系统的零输入响应.
七．连续时间LTI系统输入与输出
关系由下列微分方程确定
（1）确定系统的传输函数
（2）在
的零极点图上画出所有可能的收敛域（ROCS）；
（3）由给出的ROC确定一个稳定系统，并计算它的冲激响应
八．一个LTI系统由下列一阶差分方程描述，
（1）确定系统的频率响应函数
和单位样值响应
（2）求幅频特性
的表达式；
（3）如果a=0.6，画出幅频特性图
（4）根据幅频特性图，确定系统是低通、
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