离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案Word文档格式.docx

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（13）“2或4就是素数,这就是不对的”就是不对的。

2就是素数;

4就是素数。

15、设

2+3=5、

大熊猫产在中国。

太阳从西方升起。

求下列复合命题的真值。

（2）

（4）

解答:

真值为1;

真值为0、

真值为0;

所以

真值为1,

真值为0,

所以

真值为1、

19、用真值表判断下列公式的类型。

1

所以为重言式。

（7）

所以为可满足式。

P36:

习题二

3、用等值演算法判断下列公式的类型,对不就是重言式的可满足式,再用真值表法求出其成真赋值。

（1）

所以为永假式。

所以因为永真式。

为可满足式。

真值表为

4、用等值演算法证明下面的等值式。

5、求下列公式的主析取范式,并求它们的成真赋值。

所以成真赋值为00,10,11

所以为永真式,成真赋值为000,001,010,011,100,101,110,111

6、求下列公式的主合取范式,并求它们的成假赋值。

为永假式,成假赋值为00,01,10,11

永真式,无成假赋值

7、求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式。

8、求下列公式的主合取范式,再用主合取范式求主析取范式。

13、已知公式A含3个命题变项

并且它的成假赋值为010,011,110,111,求A的主析取范式与主合取范式。

成真赋值为000,001,100,101

所以主析取范式为

而主合取范式为

15、用主析取范式判断下列公式就是否等值。

与

所以两式并不等值。

18、将下列公式化成与之等值且仅含有

中联结词的公式

29、在某班班委成员的选举中,已知王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。

该班的的甲、乙、丙3位同学预言:

甲说:

王小红为班长,李强为生活委员;

乙说:

丁金生为班长,王小红为生活委员。

丙说:

李强为班长,王小红为学习委员。

班委会分工名单公布后发现,甲乙丙三人都恰好猜对了一半。

问王小红、李强、丁金生各任何职？

（用等值演算求解）

命题符号化:

王小红为班长;

李强为生活委员;

丁金生为班长;

王小红为生活委员;

李强为班长;

王小红为学习委员。

设

;

由题意可知:

所以选举结果为:

30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。

选派必须满足条件:

（1）若赵去,钱也去;

（2）李、周两人中必有一人去;

（3）钱、孙两人中去且仅去一人;

（4）孙、李两人同去或同不去;

（5）若周去,则赵、钱也同去。

用等值演算法分析该公司该如何选派她们出国。

赵去;

钱去;

孙去;

李去;

周去。

所满足的条件即为

（1）若赵去,钱也去:

（2）李、周两人中必有一人去:

（3）钱、孙两人中去且仅去一人:

（4）孙、李两人同去或同不去:

（5）若周去,则赵、钱也同去:

。

将所有条件进行合取,然后求其主析取范式

（过程省略）

所以最终方案有两套:

（1）赵钱周不去,孙李去;

（2）赵钱周去,孙李不去。

P50:

习题三

9、用3种方法（真值表、等值演算、主析取范式）证明下面推理就是正确的。

若a就是奇数,则a不能被2整除。

若a就是偶数,则a能被2整除。

因此,如果a就是偶数,则a不就是奇数。

a为奇数;

a为偶数;

a能被2整除

推理的形式结构:

前提:

结论:

推理的形式结构的另外一种描述:

证明:

（1）真值表法:

为永真式;

推理

就是正确的。

（2）等值演算:

（3）主析取范式

12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。

①

附加前提引入

②

①化简

③

①化简

④

前提引入

⑤

②④假言推理

⑥

③⑤假言推理

⑦

⑧

③⑦假言推理

⑨

⑥⑧假言推理

14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明:

（2）前提:

结论:

前提引入

①置换

前提引入

②③析取三段论

④⑤拒取式

（4）前提:

④置换

⑤化简

前提引入

⑦置换

⑧化简

⑩

⑥⑨假言三段论

②⑩假言推理

假言推理

合取

15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理:

（1）前提:

证明:

①

附加前提引入

②

③

①②假言推理

④

⑤

③④假言推理

⑥

前提引入

⑦

⑤⑥假言推理

16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理:

结论否定引入

①置换

②化简

④⑤拒取式

⑧

③⑥拒取式

⑨

⑦⑧合取

⑩

⑨置换

矛盾。

17:

在自然推理系统P中构造下面推理的证明:

只要A曾到过受害者房间并且11点以前没有离开,A就就是谋杀嫌疑犯。

A曾到过受害者房间。

如果A在11点以前离开,瞧门人会瞧见过她。

瞧门人没有瞧见她。

所以,A就是谋杀嫌疑犯。

（1）命题符号化:

A曾到过受害者房间;

A在11点以前离开;

A就就是谋杀嫌疑犯;

瞧门人会瞧见过A;

（2）推理的形式结构:

（3）证明

①②拒取式

③④合取

⑤⑥假言推理。

P63:

习题四

5、在一阶逻辑中讲下列命题符号化。

（3）不存在比所有火车都快的汽车。

（4）凡就是汽车就比火车慢就是不对的。

（3）

6、将下列命题符号化,个体域为实数集合R,并指出各命题的真值。

（1）对所有的

都存在

使得

（3）对所有的

真值为1;

9、给定解释I如下。

（a）个体域为实数集合R。

（b）特定元素

（c）函数

（d）谓词

给出下列公式在I下的解释,并指出它们的真值。

（1）对任意的x与y,如果

那么

（3）对任意的x与y,如果

11、判断下列各式的类型。

真值为0,所以为永假式。

真值相同,所以为永真式。

13、给出下列各公式的一个成真解释与一个成假解释。

（1）成真解释:

成假解释:

（2）成真解释:

（3）成真解释: