高三数学当堂训练 空间几何体的结构特征及三视图与直观图Word格式.docx
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2.某几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以是( )
由几何体的正视图与俯视图可知,该几何体是四棱锥PABFH挖去一个三棱锥PCDE后得到的几何体,其中四棱锥的侧面PAH与底面ABFH垂直,如图所示.显然该几何体的侧视图是一个三角形,而棱PD在侧视图投影面上的射影应为一条虚线,故排除B,D;
显然D点在侧视图投影面上的射影与底面ABFH的射影在一条直线上,故排除A.选C.
3.(优质试题·
浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是( )
A.+1 B.+3
C.+1 D.+3
通过分析三视图可知,该几何体是一个三棱锥与一个半圆锥的组合体,由主视图可知该组合体的高为3,底面是一个底边长为2的等腰直角三角形与半径为1的半圆,所以该几何体的体积V=×
3×
=+1(cm3).故选A.
A
4.(优质试题·
新课标全国卷Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A.90πB.63π
C.42πD.36π
解法1:
由三视图可知,该几何体是一个圆柱被一个平面从上底面边缘斜向下45°
截取后得到的,但是被截得的几何体并不是圆锥,故其不能用锥体公式求解,由于截面的倾斜角为45°
,恰巧将上部分的圆柱平均分成完全相等的两部分,故该几何体的体积是π×
32×
4+=36π+27π=63π.故选B.
解法2:
如图所示,将一个相同的几何体拼接在原几何体上,得到的新的几何体是底面半径为3,高为14的圆柱,故原几何体的体积是此圆柱的体积的一半.V圆柱=πr2h=π×
14=126π,所以V原几何体=V圆柱=63π.
B
5.(优质试题·
中原名校质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.9(+1)π+8B.9(+2)π+4-8
C.9(+2)π+4D.9(+1)π+8-8
由三视图可知,该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成,故S=×
(2π×
3)×
3+π×
32-
(2)2+4×
=9(+1)π+8-8.故选D.
D
6.(优质试题·
湖南永州一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为( )
A.1 B. C. D.2
由题意得,该几何体的直观图为三棱锥ABCD,如图,其最大面的表面是边长为2的等边三角形,其面积为×
(2)2=2.
二、填空题
7.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3cm,则圆台的母线长为________cm.
由圆台上、下底面积之比为116,设圆台上下底面的半径分别为r,4r.圆台的母线长为l,根据相似三角形的性质得=,解得l=9.
9
8.(优质试题·
福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC面积为________.
因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.
2
9.(优质试题·
山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为________.
由组合体及三视图中的数据可知,圆柱体的底面半径为1,高为1,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,所以组合体的体积为V=2×
1×
1+2×
×
π×
12=2+.
2+
10.如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号).
空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①;
在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②;
在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.
①②③
福建泉州二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧视图中的虚线部分是( )
A.圆弧B.抛物线的一部分
C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分
根据几何体的三视图可得,侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得,故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分.故选D.
2.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是( )
A.πB.3π
C.4πD.6π
由三视图可知:
该四面体是正方体的一个内接正四面体.∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为.
∴此四面体的外接球的表面积为4π×
()2=3π.故选B.
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(一))如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为2,其底面为正方形,面积为2×
2=4,因为该几何体的体积为×
4×
2=,满足条件,所以俯视图可以为一个直角三角形.选D.
山西五校联考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;
上袤二丈,无广;
高1丈,问:
积几何?
”其意思为:
“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体,下底面宽3丈,长4丈;
上棱长2丈,高1丈,问它的体积是多少?
”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为________立方尺.
该楔体的直观图如图中的几何体ADEBCF.取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和.又可以将三棱柱ADEGHF割补成高为EF,底面积为S=×
1=平方丈的一个直棱柱,故该楔体的体积V=×
2+×
2×
1=5立方丈=5000立方尺.
5000