人教版九年级圆的性质知识点Word格式文档下载.doc
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备注：
作业布置
学生课后评价（学生填写）
学生对本次课的评价：
1、学习心情：
□愉悦□紧张□沉闷
2、学习收获：
□很大□一般□没有
3、教学流程：
□清晰□一般□混乱
4、其它：
。
家长反馈
签名：
日期：
年月日
一、课前复习
1、旋转
2、中心对称
3、中心对称图形
4、求关于原点对称的点的坐标
二、新课导入
初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：
三角形，四边形，圆。
关于前两个已经在前期的学习中接触过了，那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点，本章也是中考内容中的重点部分，所以需要打起精神，认真将知识点掌握并灵活应用起来。
三、新课讲授
知识点1圆的定义以及表示方法（重点；
理解）
1、描述性定义
在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、集合性定义
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
3、圆的表示方法
以点O为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆”
命题1圆的定义的理解
例1：
下列条件中，能确定圆的是（）
A.以已知点O为圆心B.以1cm长为半径
C.经过已知点A，且半径为2cmD.以点O为圆心，1cm为半径
针对练习：
1、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是______.
命题点2判断四点共圆的问题
例2：
矩形的四个顶点能否在同一个圆上?
如果不在,说明理由;
如果在,指出这个圆的圆心和半径.
已知,四边形ABCD是矩形,判断A、B、C、D这四个点能否在同一个圆上?
如果在,指出这个圆的圆心和半径。
证明：
连接AC,BD
∵四边形ABCD是矩形对角线AC与BD交于点O
∴
AO=CO=12×
ACBO=DO=12×
BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等）
∵
BD
AC=BD
∴AO=BO=CO=DO
∵AO=BO=CO=DO
∴A、B、C、D这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上
1、如图，四边形ABCD的一组对角∠ABC、∠ADC都是直角。
求证：
A.B.C.
D四点在同一个圆上。
知识点2圆的有关概念（重点；
（1）弦：
连结圆上任意两点的线段叫做弦
（2）直径：
经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．
（3）弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以为端点的弧记作，读作弧AB。
（4）半圆：
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。
（5）等圆：
能够重合的两个圆叫做等圆。
（6）等弧：
在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。
命题3：
圆的有关概念的应用
例3：
下列说法正确的是（）
A长度相等的弧叫做等弧B半圆不是弧
C直径是弦D过圆心的线段是直径
解析：
主要考查对先、弧、等弧以及直径的概念的理解。
类型题圆的半径的应用
考查角度1：
利用同圆的半径相等求角度
如图,AB是O的直径,C是O上一点,∠BOC=44∘，则∠A的度数为___度。
利用同圆半径相等，所对的角也相等。
1、如图，AB是O的直径，D.
C在O上，AD∥OC，∠DAB=60∘，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A.
15∘B.
30∘C.
45∘D.
60∘
考查角度2：
利用同圆的半径相等比较线段大小
2、如图,正方形ABCD的边长为1,其中DEˆ,EFˆ,FGˆ的圆心依次是点A，B，C.连接GB和FD，则GB与FD的关系是___.
根据同圆的半径相等可以得BC=DC，CG=CF，又∠FCD=∠GCB=90°
由此可以得到则△FCD≌△GCB，由此推出GB=FD，∠G=∠F，∴∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°
，由此即GB与FD的关系．
2、如图所示：
点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是（ ）
b>
cB.
b=cC.
c>
bD.
b与c的大小不能确定
考查角度3：
利用同源半径向更解决实际问题
如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行?
为什么?
该船应沿航线AB方向航行离开危险区域
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD>
AD，AD=AC=AB+BC，
∴AB+BD>
AB+BC，
∴BD>
BC.
答：
应沿AB的方向航行。
3、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东60°
的方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.
（1）A城是否受到这次沙尘暴影响？
（2）若A城受到这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长?
垂直于弦的直径
知识点1：
圆的对称性（了解）
圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，也是旋转对称图形。
知识点2：
垂径定理及其推论（重点，难点；
掌握）
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
命题点1：
利用垂径定理判定结论
在O上作一条弦AB,再作一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确是（）
AE=BEB.
ACˆ=BCˆC.
CE=EOD.
ADˆ=BDˆ
据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧得出结论．
1、如图,已知直径MN⊥弦AB,垂足为C,下列结论：
①AC=BC;
②ANˆ=BNˆ;
③AMˆ=BMˆ;
④AM=BM.其中正确的个数为（）
A.
1B.
2C.
3D.
4
命题点2：
利用垂径定理求弦长或半径
如图，AB为O的弦，O的半径为5，OC⊥AB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是___.
连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
2、（2014⋅毕节地区）如图，已知的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
6B.
5C.
4D.
3
类型题1：
应用垂径定理解决最值问题
利用垂径定理和垂线最短解决问题
如图，⊙
O
的直径是
10
，弦
AB
＝
8
，
P
是弦上的一个动点，那么
OP
长的取值范围是_______．
找到最短与最长的点所在的位置，根据勾股定理可求出长度
针对练习
1、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
利用垂径定理解决线段和最短问题
如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为______.
A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值
解：
连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H.
根据垂径定理,得到BE=12AB=4,CF=12CD=3，
∴OE=OB2−BE2−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−=3，
OF=OC2−CF2−−−−−−−−−−√=52−32−−−−−−=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，
则PA+PC的最小值为7
故答案为：
7
2、在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,ACˆ=CDˆ=BDˆ，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是______cm.
类型题2：
利用垂径定理解决实际问题
例2、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知圆心为O，EF=CD=16厘米，则⊙O的半径为多少厘米?
如图，过点O作OM⊥AD于点M，连接OF，设OF=x，则OM是16-x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．
2、温州是著名水乡,河流遍布整个城市。
某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）.已知桥拱半径OC为5m,水面宽AB为4√6m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（ ）
4√6mB.
7m
C.
5+√6mD.
6m
类型题3：
垂径定理与平面直角坐标系的综合应用
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为（6,0）,⊙P的半径为√13，则点P的坐标为______.
过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．
3、半径为6的⊙E在直角坐标系中,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,已知C（0,3）,D（0,-7）,求
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