人教版九年级圆的性质知识点Word格式文档下载.doc

1、备注：作业布置学生课后评价（学生填写）学生对本次课的评价：1、 学习心情： 愉悦 紧张 沉闷2、 学习收获： 很大 一般 没有3、 教学流程： 清晰 一般 混乱4、 其它： 。家长反馈 签名： 日期： 年 月 日一、 课前复习1、 旋转2、 中心对称3、中心对称图形4、求关于原点对称的点的坐标二、 新课导入初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：三角形，四边形，圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了，那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点，本章也是中考内容中的重点部分，所以需要打起精神，认真将知识点掌握并灵活应用起来。三、 新课讲授知识点1圆的定义以及表示方法（重点；理解）1、 描述

2、性定义在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、 集合性定义圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；3、 圆的表示方法以点O为圆心的圆，记作“”，读作“圆”命题1圆的定义的理解例1：下列条件中，能确定圆的是（ ）A. 以已知点O为圆心 B. 以1cm长为半径C. 经过已知点A，且半径为2cm D. 以点O为圆心，1cm为半径针对练习：1、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是_.命题点2判断四点共圆的问题例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.已

3、知,四边形ABCD是矩形,判断A、B、C、D这四个点能否在同一个圆上?如果在,指出这个圆的圆心和半径。证明：连接AC,BD 四边形ABCD是矩形 对角线AC与BD交于点OAO=CO=12ACBO=DO=12BD 四边形ABCD是矩形 AC=BD （矩形的对角线相等）BDAC=BD AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DO A、B、C、D这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上1、如图，四边形ABCD的一组对角ABC、ADC都是直角。求证：A. B. C.D四点在同一个圆上。知识点2圆的有关概念（重点；（1） 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦（2） 直径：经过圆心的弦叫做直径，并且直

4、径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍（3） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以为端点的弧记作，读作弧AB。（4） 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。（5） 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（6） 等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。命题3：圆的有关概念的应用例3：下列说法正确的是（ ）A长度相等的弧叫做等弧 B半圆不是弧C直径是弦 D过圆心的线段是直径解析：主要考查对先、弧、等弧以及直径的概念的理解。类型题圆的半径的应用考查角度1：利用同圆的半径相等求角度如图,AB是O的直径,C是O上一点,BOC=44，则A的度数为_度。利用同圆半径相等，

5、所对的角也相等。1、如图，AB是O的直径，D.C在O上，ADOC，DAB=60，连接AC，则DAC等于（）A.15 B.30 C.45 D.60考查角度2：利用同圆的半径相等比较线段大小2、如图,正方形ABCD的边长为1,其中DE,EF,FG的圆心依次是点A，B，C. 连接GB和FD，则GB与FD的关系是_.根据同圆的半径相等可以得BC=DC，CG=CF，又FCD=GCB=90由此可以得到则FCDGCB，由此推出GB=FD，G=F，G+CDF=F+CDF=90，由此即GB与FD的关系2、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关

6、系是（）bc B.b=c C.cb D.b与c的大小不能确定考查角度3：利用同源半径向更解决实际问题如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行?为什么?该船应沿航线AB方向航行离开危险区域理由如下：如图，设航线AB交A于点C，在A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）连接AD、BD；在ABD中，AB+BDAD，AD=AC=AB+BC，AB+BDAB+BC，BDBC.答：应沿AB的方向航行。3、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在

7、A城的正西方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东60的方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.（1）A城是否受到这次沙尘暴影响？（2）若A城受到这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长?垂直于弦的直径知识点1：圆的对称性（了解）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，也是旋转对称图形。知识点2：垂径定理及其推论（重点，难点；掌握）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。命题点1：利用垂径定理判定结论在O上作一条弦AB,再作

8、一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确是（ ）AE=BE B.AC=BC C.CE=EO D.AD=BD据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧得出结论1、如图,已知直径MN弦AB,垂足为C,下列结论：AC=BC;AN=BN;AM=BM;AM=BM.其中正确的个数为（）A. 1 B.2 C.3 D.4命题点2：利用垂径定理求弦长或半径如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是_.连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解2、（2014毕节地区）如图，已知的半径为13，弦A

9、B长为24，则点O到AB的距离是（） 6 B.5 C.4 D.3类型题1：应用垂径定理解决最值问题利用垂径定理和垂线最短解决问题如图，O的直径是10，弦AB8，P是弦上的一个动点，那么OP长的取值范围是_找到最短与最长的点所在的位置，根据勾股定理可求出长度针对练习1、如图，O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5利用垂径定理解决线段和最短问题如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_.A、B两点关于MN对称，因而PA

10、+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H.根据垂径定理,得到BE=12AB=4,CF=12CD=3，OE=OB2BE2=5242=3，OF=OC2CF2=5232=4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为7故答案为：72、在O中,AB是O的直径,AB=8cm,AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是_cm.类型题2：利用垂径定理解决实际问题例2、把球放在长方体纸盒内，球的一部分

11、露出盒外，其截面如图，已知圆心为O，EF=CD=16厘米，则O的半径为多少厘米?如图，过点O作OMAD于点M，连接OF，设OF=x，则OM是16-x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可2、温州是著名水乡,河流遍布整个城市。某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）.已知桥拱半径OC为5m,水面宽AB为46m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（）46m B.7mC.5+6m D.6m类型题3：垂径定理与平面直角坐标系的综合应用如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为（6,0）,P的半径为13，则点P的坐标为_.过点P作PDx轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案3、 半径为6的E在直角坐标系中,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,已知C（0,3）,D（0,-7）,求