人教版六年级数学上册知识点总结精华版Word格式.docx
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(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句;
(2)找出单位“1”的量;
(3)根据线段图写出等量关系式:
单位“1”的量×
对应分率=对应量;
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法:
从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?
题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?
”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等是“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等是“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9)找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。
单位“1”×
分率=比较量;
比较量÷
分率=单位“1”
(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
(11)单位“1”的特点:
①单位“1”为分母;
②单位“1”为不变量。
(12)分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率;
②少的对应量对少的分率;
③增加的对应量对增加的分率;
④减少的对应量对减少的分率;
⑤提高的对应量对提高的分率;
⑥降低的对应量对降低的分率;
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率;
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;
⑨部分的对应量对部分的分率;
⑩总量的对应量对总量的分率;
1、求一个数的几分之几是多少?
(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法:
单位“1”的数量×
对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法:
1、先找观测点;
2、定方向(看方向夹角的度数);
3、最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
三、位置关系的相对性:
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
四、相对位置:
东--西;
南--北;
南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
(一)倒数
1、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法:
把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数,1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
(二)分数除法的意义:
分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
表示:
已知两个数的积是,其中一个因数,求另一个因数是多少。
(三)分数除法的计算:
分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(四)解分数应用题注意事项:
1.找单位“1”的方法:
从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。
2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
数量关系:
对应分率=对应数量;
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
3.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
4.单位“1”的特点:
①单位“1”为分母;
②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。
(2)对应数量÷
对应分率=单位“1”的总数量。
6.工程问题:
把工作总量看作单位“1”,
工作效率=
工作时间=1÷
工作效率
合作时间
=
工作总量÷
工作效率之和
第四单元比
1、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比的后项不能为0。
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示
2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷
速度=时间。
3、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别:
(区别)除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;
比的后项相当与除法中的除数,分数中的分母;
比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;
比值相当于除法的商,分数的分数值。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
5、比的基本性质
(1)根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(2)比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质,把比化成最简整数比。
(3)化简比:
用求比值的方法。
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=15÷
10=3/2
6、比和比的应用:
1.比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2.比值的意义:
3.比值的表示方式:
通常用分数、小数和整数表示。
4.比同除法的关系:
比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.
5.比同分数的关系:
比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
7.化简比的方法:
根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。
(1)16﹕20=(16÷
4)﹕(20÷
4)=4﹕5
(2)﹕=(×
12)﹕(×
12)=10﹕9
(3)1.8﹕0.09=(1.8×
100)﹕(0.09×
100)
=180﹕9=20﹕1
8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
把一个数量按照一定的比进行分配,这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法:
(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
第五单元圆
1、圆心:
圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2rr=d
4、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式:
C=d或C=2r
7、圆的面积:
圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×
宽,所以圆的面积=r×
r=r²
9、圆的面积公式:
S=r²
或者S=(d2)²
或者S=(C2)²
10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是:
4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×
对角线÷
2=直径×
直径÷
2。
11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R²
-r²
或 S=(R²
)。
(其中R=r+环的宽度.)
13、环形的周长=外圆周长+内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式:
C=d2+d 或C=r+2r
15、半圆面积=圆面积2 公式为:
2
16、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
18、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2a厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加a厘米。
19、在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;
所对的弧就占圆周长的几分之几.
20、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;
当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。
21、扇形弧长:
L=;
扇形面积公式:
S=r²
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
22、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的