学年湘教版数学九年级上册 12 反比例函数的图象与性质Word文档下载推荐.docx
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分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤．
（1）列表：
取自变量x的哪些值？
x
…
－6
－3
－2
－1
1
2
3
6
y
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值．
（2）描点：
用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（－6，－1）、（－3，－2）、（－2，－3）等．
（3）连线：
用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；
用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
思考：
（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？
y轴左边的各点是否也有相同的规律？
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？
为什么？
探究2：
反比例函数所在的象限
画出函数y＝
的图形，并思考下列问题：
（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？
【归纳结论】一般地，当k>
0时，反比例函数y＝
的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小．
探究3：
反比例函数y＝－
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
（1）可以用画反比例函数y＝－
的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
（2）可以通过探索函数y＝
与y＝－
之间的关系，画出y＝－
【归纳结论】一般地，当k<
的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
探究4：
反比例函数的性质
与y＝
的图象有什么共同特征？
【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
【归纳结论】反比例函数y＝
（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线．当k>
0时，图象在一、三象限；
当k<
0时，图象在二、四象限．
反比例函数y＝
（k≠0）的图象关于x轴或y轴对称．
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤．观察函数图象，掌握反比例函数的性质．
三、运用新知，深化理解
1．教材P9例1.
2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝________．
【答案】－2
3．如果反比例函数y＝
的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是________．
【答案】1，2
4．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝
的图象在第________象限．
【答案】二、四
5．反比例函数y＝
的图象大致是图中的（ ）
分析：
因为k＝1>
0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限．
【答案】C
6．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
7．已知函数y＝（m－2）x3－m2为反比例函数．
（1）求m的值；
（2）它的图象在第几象限内？
在各象限内，y随x的增大如何变化？
（3）当－3≤x≤－
时，求此函数的最大值和最小值．
解：
（1）由反比例函数的定义可知
解得，m＝－2.
（2）因为k＝－4<
0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．
（3）因为在每个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x＝－
时，y最大值＝－
＝8；
当x＝－3时，y最小值＝－
＝
.
所以当－3≤x≤－
时，此函数的最大值为8，最小值为
8．作出反比例函数y＝
的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）当x＝4时，求y的值；
（2）当y＝－2时，求x的值；
（3）当y＞2时，求x的范围．
列表：
－4
－12
12
4
由图知：
（1）y＝3；
（2）x＝－6；
（3）0＜x＜6
9．作出反比例函数y＝－
的图象，结合图象回答：
（1）当x＝2时，y的值；
（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；
（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．
（1）y＝－2；
（2）－4＜y≤－1；
（3）－4≤x＜－1.
【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
课后作业
布置作业：
教材“习题1.2”中第1、2、4题．
教学反思
通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法．同时也为后面的学习奠定基础．从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习．
第2课时 反比例函数的图象与性质
（2）
1．会求反比例函数的表达式；
2．巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性．
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力．
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平．【教学重点】
会求反比例函数的表达式．
【教学难点】
反比例函数图象和性质的运用．
1．反比例函数有哪些性质？
2．我们学会了根据函数表达式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗？
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课．
1．思考：
已知反比例函数y＝
的图象经过点P（2，4）
（1）求k的值，并写出该函数的表达式；
（2）判断点A（－2，－4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？
在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？
（1）题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入表达式成立，这样能求出k，表达式也就确定了．
（2）要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数表达式中，如能使表达式成立，则这个点就在函数图象上．否则不在．
（3）根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况．
【归纳结论】这种求表达式的方法叫做待定系数法求表达式．
2．下图是反比例函数y＝
的图象，根据图象，回答下列问题：
（1）k的取值范围是k>
0还是k<
0？
说明理由；
（2）如果点A（－3，y1），B（－2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小．
（1）由图象可知，反比例函数y＝
的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>
0.
（2）因为点A（－3，y1），B（－2，y2）是该函数图象上的两点且－3<
0，－2<
0.所以点A、B都位于第三象限，又因为－3<
－2，由反比例函数的图象的性质可知：
y1>
y2.
【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法．
1．若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y＝－
上，则y1、y2中较小的是________．
【答案】y2
2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝
（k＞0）的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（ ）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
【答案】A
3．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）
A．b1＜b2B．b1＝b2
C．b1＞b2D．大小不确定
【答案】D
4．函数y＝－
的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若0＜x1＜x2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定
5．已知点P（2，2）在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，
（1）当x＝－3时，求y的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．
（1）∵点P（2，2）在反比例函数y＝
的图象上，
∴2＝
，即k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝
∴当x＝－3时，y＝－
（2）∵当x＝1时，y＝4；
当x＝3时，y＝
，
又反比例函数y＝
在x>
0时y值随x值的增大而减小，
∴当1<
x<
3时，y的取值范围为
<
y<
4.
6．已知y＝
（k≠0，k为常数）过三个点A（2，－8），B（4，b），C（a，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求a与b的值．
（1）将A（2，－8）代入反比例表达式得：
k＝－16，
则反比例表达式为y＝－
；
（2）将B（4，b）代入反比例表达式得：
b＝－4；
将C（a，2）代入反比例表达式得：
2＝－
，即a＝－8.
7．已知反比例函数的图象过点（1，－2）．
（1）求这个函数的表达式，并画出图象；
（2）若点A（－5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
（1）反比例函数的图象过点（1，－2），即当x＝1时，y＝－2.由待定系数法可求出反比例函数表达式；
再根据表达式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
（1）设：
反比例函数的表达式为：
y＝
（k≠0）．
而反比例函数的图象过点（1，－2），即当x＝1时，y＝－2.
所以－2＝
，k＝－2.
即反比例函数的表达式为：
y＝－
－0.5
0.5
（2）点A（－5，m）在反比例函数y＝－
图象上，所以m＝－
点A的坐标为（－5，
）．
点A关于x轴的对称点（－5，－
）不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点（5，
点A关于原点的对称点（5，－
）在这个图
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