等差数列第一课时教学设计文档格式.docx
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(一)知识与技能目标
1.理解等差数列的定义及等差中项的定义
2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式
3.灵活运用等差数列,熟练掌握知三求一的解题技巧
(2)过程与方法目标
1.培养学生观察能力
2.进一步提高学生推理、归纳能力
3.培养学生合作探究的能力,灵活应用知识的能力
(三)情感态度与价值观目标
1.体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神;
2.渗透函数、方程、化归的数学思想;
3.培养学生数学的应用意识,参与意识和创新意识。
四、教学重难点
(一)重点
1、等差数列概念的理解与掌握;
2、等差数列通项公式的推导与应用。
(二)难点
1、等差数列的应用及其证明
五、教学过程
(一)背景问题,创设情景
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。
下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。
思考问题
(一):
在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星,请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗?
1682,1758,1834,1910,1986,(2062)
特点:
后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年
我们把这些数据写成数列的形式:
1682,1758,1834,1910,1986,2062......
思考问题
(二):
通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表填写处空格处的信息吗?
高度h(km)
1
2
3
4
5
6
7
......
9
温度t(°
)
28
21.5
15
8.5
(-4.5)
(-11)
(-24)
高度每增加一千米,温度就降低6.5度。
我们把表格中的数据写成数列的形式:
28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......
学生活动
(1):
学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征:
(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062......
(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......
(3)1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......
共同特征:
1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。
2.这个常数可以为正为负,还可以为零。
(二)新知概念,例题讲解
1.等差数列的定义:
如果一个数列从第2项起,它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么我们就称这个数列为等差数列.
要点:
(1)从第二项起;
(2)
(3)同一常数c。
2.公差:
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用“d”来表示.
请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少
(1)d=76
(2)d=-6.5(3)d=0
例1.下列数列是等差数列吗?
为什么?
(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10......
(2)5,5,5,5,5,5,…
(3)4,7,10,13,16,19,20,23.......
例2.数列{3n-5}是等差数列吗?
如果是,请给以证明;
如果不是,请说明理由。
3.等差数列的通项公式
学生活动
(2):
你能根据规律填空吗?
(1)1,4,7,10,13,16,(),()……
(2)你能求出
(1)中的吗?
答案:
等差数列通项公式的推导过程:
探索、猜想、证明
如果一个数列
老师引导过程:
即:
即:
……
由此可得:
(n≥2)
当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式
(n∈N*)
学生活动(3):
请同学们思考:
你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗?
同学
(一):
教师小结:
大部分学生用不完全归纳法,通过个别同学补充叠加法与拆项法,从而得到等差数列的通项公式为:
(n≥2),其中a1是这个数列的首项,d是公差。
4.例题讲解
(1)类型:
在等差数列通项公式中,有四个量,知道其中的任意三个量,就可以求出另一个量,即知三求一.
(2)等差数列的函数意义:
等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。
(详见ppt)
趁热打铁练一练:
活动问题:
等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么?
(an=2n-1)
那么要求等差数列的通项公式只需求什么?
(a1和d)
学生活动(4):
同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。
通过学生自己亲自尝试、体验,才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲,这样才能打好基础,这样安排即符合教学论中的巩固性原则,也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。
例3:
求等差数列8,5,2…的第20项。
导析:
由a1=8,d=5-8=-3,n=20得,a20=8+(20-1)×
(-3)=-49
例4.-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?
如果是,是第几项?
由
得数列通项公式为:
=-4n-1
由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立,解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
变式训练:
如果已知等差数列中任意两项,能不能求出an呢?
学生:
举例:
在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求an。
解:
a1+4d=10
a1+11d=31
解得a1=-2,d=3,则an=3n-5
教师:
此解法是利用数学的函数与方程的思想,函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一,应熟练掌握。
问:
由a5=a1+4d,a12=a1+11d能够有什么启示?
生:
a12=a1+11d=a5+(12-5)d,于是有
an=am+(n-m)d,(等差数列通项公式的推广公式)
上题可先求出d=3,那么an=a5+(n-5)d=a12+(n-12)d=3n-5
例5.在等差数列{an}中
(1)
解:
由等差数列推广的通项公式得:
(2)
(3)
(三)形成检测,反馈回授
1、求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项。
2、100是不是等差数列2,9,16,…的项?
如果不是,说明理由。
3、-20是不是等差数列0,-3.5,-7,…的项?
4、已知a4=10,a7=19,求a1与d。
5、已知a3=9,a9=3,求a12
(四)课时小结,反思巩固
学生活动5:
这节课你们学到了什么?
教师鼓励学生积极回答,答不完整的没有关系,其它同学补充。
以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。
并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。
(1)等差数列定义:
即(n≥2)或an+1-an=d(n∈N*)
(2)等差数列通项公式:
(n∈N*)
推导出公式:
(3)等差数列通项公式的应用:
知三求一
(5)知识延伸,作业布置
思考题:
第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行,每4年举行一次。
奥运会如因故不能举行,届数照算。
(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。
(2)2008年北京奥运会是第几届?
(3)2050年举行奥运会吗?
作业:
习题1、2、3、4
六:
板书设计
等差数列
一、定义
1.
(n≥2)
二、通项公式
公式推导过程
例题讲解
七、教后反思
新课堂是活动的课堂,讨论合作交流的课堂,德育教育的课堂,应用现代技术的课堂。
本节课的设计,把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来,从而使教学和谐有序地展开。
在教学过程中,学生的知识结构被建构,数学思想方法被激活,创新意识被唤起。
学生课后的评价是:
有新鲜感,生动有趣,思路开阔。
最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的,只要我们积极地去开发引导,他们的智慧必定会放出耀眼的光芒,从而为数学教学增光添彩。
八、教学流程图
小组合作说明
小组成员:
陈玉兰江军周超
小组选题:
我们小组统一觉得应该准备高中知识的教学设计,于是我们翻阅了人教A版的必修教科书,列出了那些课程属于概念课,例如:
函数的定义及其系列性质、指对数函数、三角函数及向量、等差等比数列等知识,考虑到平时我们接触比较少的知识,小组决定做等差数列的教学设计;
分工及组员贡献情况:
教学设计:
由周超设计教材分析、学情分析、教学目标三个版块的内容;
由陈玉兰设计重难点、教学环节两个版块的内容;
由江军设计教学板书、教学反思及教学流程图三个板块的内容;
最后三人各检查一遍,提出需要修改的地方,进一步完善教学设计。
课间制作:
在教学设计修改完毕的情况下,根据教学设计的目标和内容,陈玉兰和江军一
起做,然后由周超修改。
教学设计过程:
在进行教学设计之前,我们小组三个人聚在一起讨论了等差数列教学的思想和方法,怎样入手设计教学设计,理出本节课的重点知识,在教学环节的设计上,应该注重哪些知识的突出,应该选择怎样的教法,在例题选择上应该凸显哪些知识和做题技巧。
在教学设计过程中,我们分版块各自完成自己的任务,然后由陈玉兰做好各个板块的衔接,调整教学设计的格式,使之美观大方,突出重点。
初稿拿出后,再由各个组员都修改一次。
教学设计的特色:
(1)等差数列属于概念课,相对比较抽象,我们并不是采用直接告诉学生定义及其注意点,而是通过生活实例让同学们感受等差数列的条件及其规律,然后让同学们自己总结出定义的方法来教学;
(2)在整个教学环节中,我们都是采用学生活动探究为主、教师引导的方式,增加学生学习的兴趣,自己归纳结论的主观方法让学生感受到自己在课堂上的地位;
(3)在例题选择方面,我们不光是老师出题、学生做,也采用了学生自己出题再解决的方法增强学生对知识的掌握;
我们将例题与变式相结合,同时也设计了当堂检测,进一步加强学生对知识的理解和了解知识的应用方向。