九年级数学上学期第二次月考试题IVWord文档格式.docx

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A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

8．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°

，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°

的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°

＜α＜90°

），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）

A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小

第4题图第6题图第8题图

二．填空题（每小题4分，共40分）

9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是　　．

10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为　　．

11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为　　．

12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是　　．

13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为　　分．

14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：

　　．

15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为　　．

16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°

，则∠BAC=　　．

第14题图第16题图

17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为．

18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为　　．

第17题图第18题图

三．解答题

19．解下列一元二次方程．（每小题5分，共10分）

（1）x2+6x+5=0；

（2）x2+x﹣1=0．（用配方法解）

20．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？

并求出此时菱形的边长．

21．（9分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：

“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　　；

（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

22．（8分）不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．

（1）求袋中蓝色球的个数；

（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．

23．（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°

．

（1）△ABC的形状是　　；

（直接填空，不必说理）

（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．

24．（8分）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：

cm），求该光盘的直径是多少？

25．（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）求证：

AB=AC．

（2）若PC=2，求⊙O的半径．

26．（12分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．

（1）填表（不需化简）

入住的房间数量

房间价格

总维护费用

提价前

60

200

60×

20

提价后

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？

（纯收入=总收入﹣维护费用）

27．（12分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；

（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？

若存在，求出运动时间；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1.D2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.C

9.　x2﹣x=0　；

10.　　；

11.1　；

12.　8π　；

13.100；

14.　x2﹣35x+34=0　；

15.　5　；

16.　25°

　；

17.9；

18.　2π　．

19．x=﹣1或x=﹣5；

x1=，x2=．

20．【解答】解：

当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．

∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，

解得：

m=7；

当m=7时，方程为x2﹣4x+4=0，

x1=x2=2，

即AB=AD=2．

所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．

21．

【解答】解：

（1）由题意可得，

调查的学生有：

30÷

25%=120（人），

选B的学生有：

120﹣18﹣30﹣6=66（人），

B所占的百分比是：

66÷

120×

100%=55%，

D所占的百分比是：

6÷

100%=5%，

故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，

（2）由

（1）中补全的条形统计图可知，

所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：

比较喜欢，

故答案为：

比较喜欢；

（3）由

（1）中补全的扇形统计图可得，

该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：

960×

25%=240（人），

即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．

22．

（1）设篮球有x个，黄球有（x﹣8）个，

根据题意列方程：

20+x+（x﹣8）=40，

解得x=14．

答：

袋中有14个篮球；

（2）∵三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球14﹣8+2=8个，

∴摸出1个球是黄色球的概率为：

=．

23．

△ABC是等边三角形．

证明如下：

在⊙O中，

∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，

∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，

又∵∠APC=∠CPB=60°

，

∴∠ABC=∠BAC=60°

∴△ABC为等边三角形；

等边三角形；

（2）是等边三角形，

理由：

由

（1）结论知AB=AC，

∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，

在△PCA与△DBA中，

∴△PCA≌△DBA，

∴∠D=∠APC=60°

∵∠DPA=180°

﹣∠APC=∠CPB=60°

∴∠DAP=60°

∴△ADP是等边三角形．

24．【解答】解：

过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB=r，

∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，

∴AB=4，

∵刻度尺宽2cm，

∴OA=r﹣2，

在Rt△OAB中，

OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，

解得r=5，

则该光盘的直径是10cm．

25.

【解答】证明：

（1）连接OB，

∵OB=OP，

∴∠OPB=∠OBP，

∵∠OPB=∠APC，

∴∠OBP=∠APC，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°

∴∠ABP+∠OBP=90°

∵OA⊥AC，

∴∠OAC=90°

∴∠ACB+∠APC=90°

∴∠ABP=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）设⊙O的半径为r，

在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，

在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，

AC2=

（2）2﹣（5﹣r）2，

∵AB=AC，

∴52﹣r2=

（2）2﹣（5﹣r）2，

r=3，

则⊙O的半径为3．

26．

（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，

∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×

20．

故答案是：

60﹣；

200+x；

（60﹣）×

20；

（2）依题意得：

（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×

20=14000，

整理，得

x2﹣420x+3xx=0，

解得x1=320，x2=100．

当x=320时，有游客居住的客房数量是：

60﹣=28（间）．

当x=100时，有游客居住的客房数量是：

60﹣=50（间）．

所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．

每间客房的定价应为300元．

27．

（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，

则：

BP=6﹣t，BQ=2t，

所以×

（6﹣t）×

2t=8，即t2﹣6t+8=0，

可得：

t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）当t=秒时，

AP=，BP=6﹣=，BQ=×

2=3，CQ=12