高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题27 函数的图像解析版文Word格式文档下载.docx

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（1）y＝；

（2）y＝；

（3）y＝|log2x－1|；

（4）y＝x2－2|x|－1.

【解】

（1）易知函数的定义域为{x|x≠－1，x∈R}．

y＝＝－1＋，因此由函数y＝的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝的图象，如图1所示．

（2）先作出y＝，x∈[0，＋∞）的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝的图象，如图2所示．

（3）先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y＝|log2x－1|的图象，如图3所示．

（4）y＝的图象如图4所示．

题型二函数图象的识别

【题型要点】识别函数图象的方法技巧

函数图象的识别可从以下方面入手：

（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；

从函数的值域，判断图象的上下位置．

（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．

（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复．

（5）从函数的特殊点，排除不合要求的图象．

【提醒】由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

命题角度一　知式选图

【例1】

（2019·

高考全国卷Ⅰ）函数f（x）＝在[－π，π]的图象大致为（　　）

【答案】D

【解析】因为f（－x）＝＝－＝－f（x），所以f（x）为奇函数，排除A；

因为f（π）＝＝>

0，所以排除C；

因为f

（1）＝，且sin1>

cos1，所以f

（1）>

1，所以排除B.故选D.

【例2】

（2020·

淄博模拟）函数f（x）＝ln（x2＋2）－ex－1的图象可能是（　　）

【答案】A

【解析】当x→＋∞时，f（x）→－∞，故排除D；

易知f（x）在R上连续，故排除B；

且f（0）＝ln2－e－1＞0，故排除C，故选A.

命题角度二　知图选式

【例3】已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

A．f（x）＝B．f（x）＝

C．f（x）＝－1D．f（x）＝x－

【解析】　

（1）由函数图象可知，函数f（x）为奇函数，应排除B，C.若函数为f（x）＝x－，则x→＋∞时，f（x）→＋∞，排除D，故选A.

【例4】

洛阳第一次统考）已知f（x）＝（x－a）（x－b）（a＞b）的大致图象如图所示，则函数g（x）＝ax＋b的大致图象是（　　）

【解析】由函数f（x）的大致图象可知3＜a＜4，－1＜b＜0，所以g（x）的图象是由y＝ax（3＜a＜4）的图象向下平移－b（0＜－b＜1）个单位长度得到的，其大致图象应为选项A中的图象，故选A.

命题角度三　由实际问题的变化过程探究函数图象

【例5】广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动（其中A，O，O1，O2，B五点共线），设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f（x），则y＝f（x）的大致图象为　（　　）

【答案】　A

【解析】　根据题图中信息，可将x分为4个区间，即[0，π），[π，2π），[2π，4π），[4π，6π]，当x∈[0，π）时，函数值不变，y＝f（x）＝1；

当x∈[π，2π）时，设与的夹角为θ，因为||＝1，||＝2，θ＝x－π，所以y＝（－）2＝5－4cosθ＝5＋4cosx，所以y＝f（x）的图象是曲线，且单调递增；

当x∈[2π，4π）时，＝－，设与的夹角为α，||＝2，||＝1，α＝2π－x，所以y＝|O1P|2＝（－）2＝5－4cosα＝5－4cos，函数y＝f（x）的图象是曲线，且单调递减．

【例6】如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为（　　）

A．1　　　　　　　　　　B．2

C．3D．4

【答案】A.

【解析】：

将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来．①中应该是匀速的，故下面的图象不正确；

②中的变化率应该是越来越慢的，正确；

③中的变化率是先快后慢再快，正确；

④中的变化率是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．

题型三函数图象的应用

命题角度一　　研究函数的性质

【题型要点】利用图象研究函数性质问题的思路

对于已知解析式易画出其在给定区间上函数的图象，其性质常借助图象研究：

【例1】设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1），已知当x∈[0,1]时，f（x）＝x，则下列说法：

①2是函数f（x）的周期；

②函数f（x）在（1,2）上递减，在（2,3）上递增；

③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；

④当x∈（3,4）时，f（x）＝.

其中所有正确说法的序号是________．

【答案】①②④

【解析】由已知条件，得f（x＋2）＝f（x），

故y＝f（x）是以2为周期的周期函数，①正确；

当－1≤x≤0时，0≤－x≤1，

f（x）＝f（－x）＝，

函数y＝f（x）的图象如图所示，

当3<

x<

4时，－1<

x－4<

0，

f（x）＝f（x－4）＝，因此②④正确，③不正确．

闽粤赣三省十校联考）已知函数f（x）＝x|x|－2x，则下列结论正确的是　（　　）

A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，＋∞）

B．f（x）是偶函数，递减区间是（－∞，1）

C．f（x）是奇函数，递减区间是（－1，1）

D．f（x）是奇函数，递增区间是（－∞，0）

【答案】C

【解析】将函数f（x）＝x|x|－2x去掉绝对值得f（x）＝画出函数f（x）的图象，如图，

观察图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，故函数f（x）为奇函数，且在（－1，1）上单调递减．

命题角度二　解不等式

【题型要点】当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解

【例3】

昆明检测）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（－∞，0）上是减函数，f

（2）＝0，g（x）＝f（x＋2），则不等式xg（x）≤0的解集是（　　）

A．（－∞，－2]∪[2，＋∞）B．[－4，－2]∪[0，＋∞）

C．（－∞，－4]∪[－2，＋∞）D．（－∞，－4]∪[0，＋∞）

【解析】　依题意，画出函数g（x）的大致图象如图，

则xg（x）≤0⇔或由图可得xg（x）≤0的解集为（－∞，－4]∪[－2，＋∞）．

【例4】若不等式（x－1）2<

logax（a>

0，且a≠1）在x∈（1，2）内恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，2]B．

C．（1，）D．（，2）

【解析】要使当x∈（1，2）时，不等式（x－1）2<

logax恒成立，只需函数y＝（x－1）2在（1，2）上的图象在y＝logax的图象的下方即可．当0<

a<

1时，显然不成立；

当a>

1时，如图，

要使x∈（1，2）时，y＝（x－1）2的图象在y＝logax的图象的下方，只需（2－1）2≤loga2，即loga2≥1，解得1<

a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．

命题角度三　求参数的值或取值范围

【题型要点】利用函数图象解答求取值范围问题

（1）借助函数图象．由参数满足的等量关系分析出参数满足的其他等量关系或不等关系.

（2）解不等式恒成立问题，通常在同一坐标系中分别作出两函数的图象，利用数形结合求解．.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【例5】设函数f（x）＝|x＋a|，g（x）＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是________．

【答案】　[－1，＋∞）

【解析】　如图

作出函数f（x）＝|x＋a|与g（x）＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞）．

【例6】．设奇函数f（x）在（0，＋∞）上为增函数，且f

（1）＝0，则不等式<

0的解集为（　　）

A．（－1，0）∪（1，＋∞）B．（－∞，－1）∪（0，1）

C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）D．（－1，0）∪（0，1）

【答案】D.

因为f（x）为奇函数，所以不等式＜0可化为＜0，即xf（x）＜0，f（x）的大致图象如图所示．

所以xf（x）＜0的解集为（－1，0）∪（0，1）．

题型四数形结合思想在函数问题中的应用

【例1】已知函数f（x）＝则对任意x1，x2∈R，若0<

|x1|<

|x2|，下列不等式成立的是（　　）

A．f（x1）＋f（x2）<

0　　　B．f（x1）＋f（x2）>

C．f（x1）－f（x2）>

0D．f（x1）－f（x2）<

【答案】　D

【解析】　函数f（x）的图象如图所示：

且f（－x）＝f（x），从而函数f（x）是偶函数，且在[0，＋∞）上是增函数．又0<

|x2|，所以f（x2）>

f（x1），即f（x1）－f（x2）<

0.

【例2】函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cosπx（－2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A．3B．6C．4D．2

【答案】B.

由图象变换的法则可知，y＝lnx的图象关于y轴对称后和原来的一起构成y＝ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y＝ln|x－1|的图象；

y＝－2cosπx的周期T＝2.如图所示，

两图象都关于直线x＝1对称，且有3对交点，每对交点关于直线x＝1对称，故所有交点的横坐标之和为2×

3＝6.

题型五高考中的函数图象及应用问题的解题方法

【题型要点】1.用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断．

2．已知函数解析式，判断其图象的关键：

由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破．

3．判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要