高中圆锥曲线定点定直线问题Word文档格式.docx

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试问：

当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？

若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；

若不是，请说明理由。

解法一：

（Ⅰ）设椭圆的方程为。

…………………1分

∵，，∴，。

………………4分

∴椭圆的方程为。

………………………………………5分

（Ⅱ）取得，直线的方程是

直线的方程是交点为…………7分,

若，由对称性可知交点为

若点在同一条直线上，则直线只能为。

…………………8分

以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上。

事实上，由得即，

记，则。

…………9分

设与交于点由得

设与交于点由得………10

，……12分

∴，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上。

13分

解法二：

（Ⅱ）取得，直线的方程是直线的方程是交点为…………………………………………7分

取得，直线的方程是直线的方程是交点为∴若交点在同一条直线上，则直线只能为。

……………8分

事实上，由得即，记，则。

………………9分

的方程是的方程是消去得…①以下用分析法证明时，①式恒成立。

要证明①式恒成立，只需证明即证即证………………②∵∴②式恒成立。

这说明，当变化时，点恒在定直线上。

解法三：

（Ⅱ）由得即。

……………6分

的方程是的方程是……7分

由得…………………9分

即

………………………………12分

………………13分

3、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值

为，离心率为﹒

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作直线交于、两点，试问：

在轴上是否存在一个定点，为定值？

若存在，求出这个定点的坐标；

若不存在，请说明理由﹒

解：

（I）设椭圆E的方程为,由已知得：

。

。

2分

椭圆E的方程为。

3分

（Ⅱ）法一：

假设存在符合条件的点，又设，则：

5分

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：

，则

由得

7分

所以9分

对于任意的值，为定值，所以，得，

所以；

11分

②当直线的斜率不存在时，直线

综上述①②知，符合条件的点存在，起坐标为﹒13分

法二：

假设存在点，又设则：

=….5分

①当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，

由得7分

9分

设则

②当直线的斜率为0时，直线，由得：

综上述①②知，符合条件的点存在，其坐标为。

13分

4、已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点。

（I）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；

（Ⅲ）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、

三点共线？

若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。

（I）设椭圆方程为，由题意知

故椭圆方程为

（Ⅱ）由（I）得，所以，设的方程为（）

代入，得设

则,

由，

当时，有成立。

（Ⅲ）在轴上存在定点，使得、、三点共线。

依题意知，直线BC的方程为，令，则

的方程为、在直线上，

在轴上存在定点，使得三点共线。

（Ⅱ）由（I）得，所以。

设的方程为

代入，得设则

当时，有成立。

（Ⅲ）在轴上存在定点，使得、、三点共线。

设存在使得、、三点共线，则，

，

即

，存在，使得三点共线。

1．点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；

（2）求点P的坐标；

（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

2已知在平面直角坐标系中，向量，且.

（I）设的取值范围；

（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.

3．设A、B是椭圆3x2＋y2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点.

（1）确定λ的取值范围,使直线AB存在,并求直线AB的方程.

（2）线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点,求线段CD的中点M的坐标

（3）试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?

并说明理由.

4．设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于．

（Ⅰ）若到轴的距离的积为，求的值；

（Ⅱ）若为已知常数，在轴上，是否存在异于的一点，使得直线与抛物线的另一交点为，而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由．

5．已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.

（Ⅰ）求动点M的轨迹方程;

（Ⅱ）若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.

6．已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，，.

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

7．已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q

的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，

且，求△FOH的面积

8．如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离

心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

9．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线：

（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

10．如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）（m>

0）作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。

（Ⅰ）设点P分有向线段所成的比为λ，证明

（Ⅱ）设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。

11．已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。

12．如图,过抛物线的对称轴上任

一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q

是点P关于原点的对称点．

⑴．设点P满足（为实数），

证明：

；

⑵．设直线AB的方程是，过A、B两点

的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

13．一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．

（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；

（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．

14．已知平面上一定点和一定直线Ｐ为该平面上一动点，作垂足为，.

（1）问点Ｐ在什么曲线上？

并求出该曲线方程；

（2）点Ｏ是坐标原点，两点在点Ｐ的轨迹上，若求的取值范围．

15．如图，已知E、F为平面上的两个定点，，且，·

，（G为动点，P是HP和GF的交点）

（1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

（2）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与

（或的延长线）相交于一点，则＜（为的中点）．

16．已知动圆过定点，且与直线相切.

（1）求动圆的圆心轨迹的方程；

（2）是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？

若存在，求出直线的方程；

若不存在，说明理由.

17．已知若动点P满足

（1）求动点P的轨迹方C的方程；

（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.

18．已知抛物线x=2py（p>

0），过动点M（0,a），且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p,

（1）求a的取值范围；

（2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

19．如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=

椭圆F以A、B为焦点且过点D，

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率

两点，且

，若存在，求K的取值范围；

若不存在，说明理由。