奥数时钟问题Word文档下载推荐.docx

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①分格方法：

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；

而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数方法：

从角度观点看，钟面圆周一周是360°

，分针每分钟转360/60度，即6°

，时针每分钟转360/（12*60）度，即1/2度。

四、时钟问题解法与算法公式

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四、时钟问题解法与算法公式 

解题关键：

时钟问题属于行程问题中的追及问题。

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。

1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重即1点38分。

第三次成一条直线的时刻是：

（5×

2＋30）÷

（1－）＝40÷

＝43（分）

即2点43分。

如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下（不合题意）

如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。

因此，小明应从1点38分开始看书，到2点43分时结束的。

5、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。

现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？

分析：

1、这钟每小时慢5分钟，也就是当标准钟走60分时，这挂钟只能走60－5＝55（分），即速度是标准钟速度的＝

。

2、因每小时慢5分，标准钟从中午12点走到下午5点30分时，此挂钟共慢了5×

（17－12）＝27（分），也就是此挂钟要差27分才到5点30分。

3、此挂钟走到5点30分，按标准时间还要走27分，因它的速度是标准时钟速度的，实际走完这27分所要时间应是27÷

解：

5×

（17－12）＝27（分）27÷

＝30（分）

答：

再经过30分钟，该挂钟才能走到5点30分。

　　一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。

1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。

　　例1：

从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线?

　　5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。

由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。

　　例2：

从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合?

　　6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。

如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

　　例3：

在8时多少分，时针与分针垂直?

　　8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。

如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟;

另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。

　　由上面三个例题可以看出，求解此类问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹角）时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。

解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。

下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。

　　例4：

从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线?

　　9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。

如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。

　　例5：

一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟?

如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。

　　例6：

时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线?

　　时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

【针对性练习】

　　1.十点与11点之间，两针在什么时刻成直线（不包括重合情况）？

（ 

）

　　A.10时21分 

B.10时22分 

C.10时21 

D.10时21分

　　2现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？

　　3。

分针和时针每隔多少时间重合一次？

一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？

　　4。

钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

　　5。

在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？

　　6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

　　【参考答案详解】

　　1.答案A满足.分针：

6度/分 

时针0.5度/分，十点时，两针夹角为60度，设需要时间为x分，则如图有60-0.5x=180-6x，x=分，即10时分两针成直线。

答案A满足。

　　2. 

现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？

　　解析：

分针：

时针0.5度/分

　　3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，即90度， 

用追及问题的处理方法解：

90/（6-0.5）度/分=16分钟，所以下午3点16分钟，时针和分针第一次重合。

　　3. 

分针和时针每隔多少时间重合一次？

　　当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：

360/（6-0.5）=720/11分，一昼夜有：

24×

60=1440分，所以两针在一昼夜重合的次数：

1440分/（720/11）分/次=22次

　　4. 

钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

　　5点零8分，时针成角：

5×

30+8×

0.5=154度，分针成角：

8×

6=48度，所以夹角是154-48=106度。

　　5 

在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？

整4点时，分针指向12，时针指向4。

此时，时针领先分针20格。

时，分两针成直角，必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。

因此，在相同时间内，分针将比时针多走（20-15）格或（20+15）格。

（20-15）/（1-1/12）=60/11,即4点5分，（20+15）/（1-1/12）=38分，即4点38分。

　　6. 

9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

设经过X分，0.5×

X=270-6×

X,解得X=540/13分，所以答案是9点过41分。