沪科版数学九年级上册第21章达标检测卷.docx

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沪科版数学九年级上册第21章达标检测卷

第21章达标检测卷

（150分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）

A．x＝B．y＝－（k≠0）C．y＝D．y＝－

2．抛物线y＝－x2不具有的性质是（　　）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．与y轴不相交D．最高点是原点

3．某公司举行年会，一共有n个人参加，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y，则y与n之间的函数表达式为（　　）

A．y＝n2＋nB．y＝n2－n

C．y＝n2－nD．y＝n2＋n

4．关于反比例函数y＝的说法正确的是（　　）

A．图象经过点（1，1）

B．图象的两个分支分布在第二、四象限

C．图象的两个分支关于x轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．－1＜x＜2B．x＞2

C．x＜－1D．x＜－1或x＞2

6．函数y＝与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

（第5题）

7．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点（1，0），则代数式2－a－b的值为（　　）

A．－3B．0C．4D．－4

8．（2015·苏州）若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为（　　）

A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5

C．x1＝1，x2＝－5D．x1＝－1，x2＝5

9．把函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝x2－3x＋5，则（　　）

A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21

10．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点（都不与正方形ABCD的顶点重合），且AE＝BF＝CG＝DH，设四边形EFGH的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）

（第10题）

二、填空题（每题5分，共20分）

11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的函数表达式为________．（不要求写出自变量x的取值范围）

（第11题）

　　　（第12题）

　　　（第13题）

　　　（第14题）

12．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为________．

13．如图，A、B是双曲线y＝的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是____________．

14．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，现给出以下结论：

①3b＋c＝－6；②抛物线的对称轴是直线x＝；③当1＜x＜3时，x2＋（b－1）x＋c＞0；④两函数图象交点间的距离是2.其中正确结论的序号有________．

三、解答题（15，16题每题10分，17题12分，18，19题每题14分，20，21题每题15分，共90分）

15．（2015·珠海）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.

（1）求证：

2a＋b＝0；

（2）若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．

16．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．当车速为50千米/时时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（千米/时）的反比例函数，求f与v之间的函数表达式，并计算当车速为100千米/时时，视野的度数是多少？

17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，其x≥0的部分如图．

（1）求该抛物对应的函数的表达式，并写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线y＝ax2＋bx＋c的x＜0的部分；

（3）利用图象写出x为何值时，y＞0.

（第17题）

18．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）．

（1）求证：

不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

19．（2015·南充）反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝mx＋b（m≠0）交于点A（1，2k－1）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的表达式．

20．某农户生产经销一种季节性农副产品，已知这种产品的成本价为30元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价格x（元/千克）有如下关系：

w＝－x＋60.设这种产品每天的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数表达式．

（2）当销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）为了尽快将产品销售完，且该农户想要每天的销售利润达到200元，那么销售价格应该定为多少？

21．如图，已知二次函数图象的顶点为A（1，－3），并经过点C（2，0）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）直线y＝3x与该二次函数的图象交于点B（非原点），求点B的坐标和△AOB的面积；

（3）点Q在x轴上运动，求出所有使得△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．

（第21题）

答案

一、1.D　2.C

3．C　点拨：

y＝n（n－1）＝n2－n.

4．D　点拨：

对于函数y＝，当x＝1时，y＝2，故A不正确；∵2＞0，∴图象的两个分支分布在第一、三象限，故B不正确；图象的两个分支是关于原点对称的，故C不正确；当x＜0时，图象分布在第三象限，y随x的增大而减小，故D正确．

5．D

6．D　点拨：

当a＞0时，抛物线开口向上，双曲线的两个分支在第一、三象限；当a＜0时，抛物线开口向下，双曲线的两个分支在第二、四象限.故选项D正确．

7．C　点拨：

将点（1，0）的坐标代入y＝ax2＋bx＋2，得0＝a＋b＋2，故a＋b＝－2，故2－a－b＝2－（－2）＝4.

8．D　点拨：

∵二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴－＝2，解得b＝－4，∴关于x的方程x2＋bx＝5为x2－4x＝5，其解为x1＝－1，x2＝5.

9．A　点拨：

y＝x2－3x＋5可变形为y＝＋，所以原函数的表达式是y＝＋＝x2＋3x＋7，所以b＝3，c＝7.

10．B　点拨：

由已知可得题图中四个直角三角形全等，面积相等，AE＝x，AH＝1－x，所以y＝1－4×x（1－x）＝2x2－2x＋1，所以图象为开口向上，对称轴是直线x＝的抛物线的一部分，故选B.

二、11.y＝－x2＋15x

12．y＝　点拨：

设这个反比例函数的表达式为y＝，点A的坐标为（m，n），m＞0，n＞0，则mn＝k.在△ABP中，AB＝m，AB边上的高为n，所以mn＝2，所以k＝mn＝4，所以这个反比例函数的表达式为y＝.

13．0＜b＜2

14．①②④　点拨：

把点（3，3）的坐标代入y＝x2＋bx＋c中，可得3b＋c＝－6；点（0，3）和点（3，3）都在抛物线上，所以抛物线的对称轴是直线x＝；从两函数的图象可以看出，当1＜x＜3时，抛物线在直线的下方，即x2＋bx＋c＜x，所以x2＋（b－1）x＋c＜0；两函数图象的两个交点分别是（1，1）和（3，3），这两点到原点的距离分别为和3，所以这两点之间的距离是3－＝2.故①②④正确．

三、15.

（1）证明：

由抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，得－＝1.∴2a＋b＝0.

（2）解：

抛物线y＝ax2＋bx－8与抛物线y＝ax2＋bx＋3有相同的对称轴，且方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4.

设ax2＋bx－8＝0的另一个根为x2，则满足：

4＋x2＝－.

∵2a＋b＝0，即b＝－2a，∴4＋x2＝2，∴x2＝－2.

（第17题）

16．解：

由题意，可设f与v之间的函数表达式为f＝（k≠0）．

∵当v＝50时，f＝80，∴80＝.

解得k＝4000，

∴f＝.

当v＝100时，f＝＝40.

∴当车速为100千米/时时，视野为40度．

17．解：

（1）由抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，2），B（4，0），C（5，－3），得方程组解得所以该抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x＋2，其顶点坐标为.

（2）如图所示．　（3）由图象可知，当－1＜x＜4时，y＞0.

18．

（1）证明：

因为（－2m）2－4（m2＋3）＝－12＜0，

所以方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数根，

所以不论m为何值，函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象与x轴都没有公共点．

（2）解：

设把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移a（a＞0）个单位长度，则所得图象对应的函数表达式为y＝x2－2mx＋m2＋3－a.

由得到的函数图象与x轴只有一个公共点，可知方程x2－2mx＋m2＋3－a＝0有两个相等的实数根，

所以（－2m）2－4（m2＋3－a）＝0.解得a＝3.

所以把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

19．解：

（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（1，2k－1），∴＝2k－1，解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝.

（第19题）

（2）如图，∵A（1，2k－1），k＝1，

∴点A（1，1），点A到x轴的距离AM＝1.

由题意知S△AOB＝OB·AM＝3，∴OB×1＝3，即OB＝6.

故B（6，0）或B′（－6，0）．

①当一次函数的图象过点A（1，1），B（6，0）时，

解得

∴一次函数的表达式为y＝－x＋.

②当一次函数的图象过点A（1，1），B′（－6，0）时，

解得

∴一次函数的表达式为y＝x＋.

综上可知，一次函数的表达式为

y＝－x＋或y＝x＋.

20．解：

（1）y与x之间的函数表达式为

y＝w（x－30）＝（－x＋60）（x－30）＝－x2＋90x－1800.

（2）∵y＝－x2＋90x－1800＝－（x－45）2＋225，

∴当销售价格定为45元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．

（3）令y＝200，则－（x－45）2＋225＝200，

解得x1＝50，x2＝40.

对于w＝－x＋60，w随着x的增大而减小，

∴当x＝40时，销售量w更大．

故销售价格应该定为40元/千克．

21．解：

（1）由二次函数图象的顶点为A（1，－3）可设该二次函数的表达式为y＝a（x－1）2－3.

∵其图象过点C（2，0），∴0＝a－3，解得a＝3，

∴该二次函数的表达式为y＝3（x－1）2－3＝3x2－6x.

（2）解得

∴点B的坐标为（3，9）．

由A（1，－3），B（3，9）可求得直线AB对应的函数表达式为

y＝6x－9.令y＝0，得x＝.

设直线AB与x轴的交点为D，则OD＝，

∴S△AOB＝S△BOD＋S△AOD＝××9＋××3＝9.

（第21题）

（3）△AOQ是等腰三角形分以下三种情况：

①AO＝AQ，此时点Q与点C重合，

∴点Q的坐标为（2，0）．

②OQ＝OA.

由A（1，－3）可求得OA＝，

∴OQ＝，

∴此时点Q的坐标为（－，0）或（，0）．

③QO＝QA，如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，则AQ＝x，OE＝1，AE＝3.

设OQ＝x，则AQ＝x，EQ＝x－1.

在Rt△AEQ中，AQ2＝EQ2＋AE2，

∴x2＝（x－1）2＋32，解得x＝5