广东省佛山市南海区届高三数摸底考试 文 新人教A版Word下载.docx
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（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行
6、已知数列{an}的前n项和Sn=（ ）
7、已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）
（A）0或（B）（C）0或（D）0
8、下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（）
9、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
10、下列有关各项正确的是（）
（A）若为真命题，则为真命题．
（B）“”是“”的充分不必要条件．
（C）命题“若，则”的否定为：
“若，则”．
（D）命题，使得，则：
，使得．
二．填空题：
本大共4小题，每小题5分，满分20分．
11、已知为虚数单位，复数。
12、在区间[-1,3]上随机取一个数，则∈[0,2]的概率为。
13、下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________
14、已知满足约束条件，则的最大值是
三．解答题：
本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本小题满分12分）已知函数其中A>
0,的图象如图所示。
（Ⅰ）求A，ω及ϕ的值；
（Ⅱ）若coα=,求的值。
16、（本小题满分13分）
已知是首项为19，公差为-4的等差数列，为的前项和
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式及其前项和
17、（本小题满分13分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
82
79
95
87
乙
75
80
90
85
（Ⅰ）请用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适请说明理由．
18、（本小题满分14分）
已知某几何体的直观图图1与它的三视图图2，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形已知是这个几何体的棱上的中点。
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：
直线；
Ⅲ求证:
平面
C
AB
C1
A1B1
D
_
3
图1图2
19、（本小题满分14分）
已知圆直线
（Ⅰ）求圆的圆心坐标和圆的半径；
（Ⅱ）求证:
直线过定点；
（Ⅲ）判断直线被圆截得的弦何时最长,何时最短并求截得的弦长最短时的值,以及最短长度
20（本小题满分14分）
已知函数在处取得极值2，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：
是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行若存在，求出点A的坐标；
若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。
数学试题（文科）参考答案和评分标准
一、选择题（每题5分，共50分）
题号
1
2
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
二、填空题（每题5分，共20分）
11、22i12、13、6314、5
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、解：
（Ⅰ）由图知A=2,……………………2分
T=2=π,∴ω=2,…………………4分
∴f=2in2ϕ又∵=2inϕ=2,∴inϕ=1,
∴ϕ=,ϕ=,∈Z∵,∴ϕ=………6分
（Ⅱ）由
（1）知：
f=2in2∴=2in2α=2co2α………8分
=4co2α-2………10分
=……………………12分
16、解：
（Ⅰ）∵是首项为19，公差为-4的等差数列---------1分
∴……3分
∵是首项为19，公差为-4的等差数列其和为
-------------6分
（Ⅱ）由题意是首项为1，公比为2的等比数列，---------7分
∴，所以---------9分
∴---------13分
17、解：
（Ⅰ）作出茎叶图如下；
……………………3分
（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：
基本事件总数……………………5分
记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：
事件A包含的基本事件数……………………7分
所以……………………8分
Ⅲ派甲参赛比较合适，理由如下：
，
………………10分
……12分
，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。
………13分
注：
本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如派乙参赛比较合适，理由如下：
从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率，派乙参赛比较合适。
18、解：
由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高，……2分
（Ⅰ）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，
O
所求体积………………4分
（Ⅱ）连接，且，正三棱柱侧面是矩形，
∴点是棱的中点……6分
因为D为棱的中点连接，是的中位线，
又，，……………9分
Ⅲ在正三棱柱，
又由正三棱柱性质知且
平面，…………12分
…………………14分
19、（I）圆：
可变为：
………1分
由此可知圆的圆心坐标为，半径为………3分
（Ⅱ）由直线
可得………4分
对于任意实数，要使上式成立，必须………5分
解得：
………6分
所以直线过定点………7分
Ⅲ当圆心在直线上，圆截得的弦为直径，此时弦最长；
………8分
当圆心与定点的连线与垂直时，直线被圆截得的弦为最短。
………9分
由条件得：
………10分
解得………11分
连结，在直角三角形中，………12分
………14分
20、（I）
………2分
又在处取得极值2
………………4分
（Ⅱ）由（I）得
假设存在满足条件的点A,且，则………………6分
………………8分
所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或……9分
Ⅲ，令
当变化时，，的变化情况如下表：
-
单调递减
极小值
单调递增
极大值
在处取得极小值，在处取得极大值
又时，，的最小值为-2………………………11分
对于任意的，总存在，使得
当时，最小值不大于-2
又
当时，的最小值为，由
得………………………………………12分
当时，最小值为，由，得
当时，的最小值为
由，得或，又，
所以此时不存在。
………………………………13分
综上，的取值范围是………………………14分
Ⅲ解法二：
解法过程同上可求出f的最小值为-2
当时，有解，即在有解
设
所以当或时，
Ⅲ解法三：
当时，有解
综上，的取值范围是
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