极坐标与参数方程解答题模拟一Word文件下载.docx
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y=2+2sin6
他们的公共点个数
（10海南新课标）已知直线G：
x^tcos〉.（t为参数），圆C2：
x=cos6y=tsina,』=sinT,
（二为参数），
（i）当〉=—时，求G与C2的交点坐标；
（□）过坐标原点O作G的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当〉变化时，求P
点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线；
x=cos日
（10辽宁）已知P为半圆C:
.'
（二为参数，0“：
：
v「）上的点，点A
y=sin日
的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为二.
（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（U）求直线AM的参数方程.
x=3—亞t,
（10福建）在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为｛2（t为参数）.
I圧V2ty「5一于
在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴
正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2.5sinx
（I）求圆C的直角坐标方程；
（U）设圆C与直线I交于点A、B，若点P的坐标为（3,,5），求|PA|+|PB|
（11全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为X=2cosa（a
.y=2+2sina为参数）T—
M是C1上的动点，P点满足OP=2OM，P点的轨迹为曲线C2.
（1）求C2的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
x—cos®
（11辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为丿-“（©
为参
y=sin申
x—acos（p
数），曲线C2的参数方程为丿—“（a>
b>
0,©
为参数）.在以0为极点，x
y=bsin申
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线I:
Aa与Ci,C2各有一个交点.当a
二0时，这两个交点间的距离为2,当a=1时，这两个交点重合.
2
（1）分别说明Ci，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
（2）设当a=丄时，I与Ci、C2的交点分别为Ai,Bi,当oa--时，I与Ci,
44
C2的交点分别为A2,B2,求四边形AiA2B2Bi的面积.
（II福建）在直角坐标系xOy中，直线I的方程为x—y+4=0,曲线C的参数x=<
3C0^（a为参数）.
、-y=sina
①已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极
点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4,—），判断点P与直线I的位
置关系；
②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线I的距离的最小值.
09-11高考极坐标与参数方程解答题精编
「x=—4+cost,fx=8cos0,,
（。
9海南宁夏）已知曲线Ci：
（-3+sint,（t为参数），C2打y=3siP,（°
为
参数）。
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
JF
（2）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线
「x=3+2t,
C3：
（t为参数）距离的最小值。
-
y=-2t
（23）解：
22
22XV
（I）C1:
（x4）（V-3）-1,C2:
1.
649
C1为圆心是（—4,3），半径是1的圆.
C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
rn:
P（-4,4）.Q（8cosr,3sin二）,故M（-24cos\2
（n）当t时,
C3
为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d-
|4cosv-3sinr-13|.
4
d取得最小值
85
5
从而当cos,sin■=…一时，
55
（09辽宁）坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线C的极坐标方程为?
cos（）=1,M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标;
（2）设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
（I）由「cosC——）一得
（-co<
—sinT=1
从而C的直角坐标方程为
1、、3A
xy=1
即
x、3y=2
ji
r-0时，匸=2,所以M（2,0）
七时」年，所以N（^,-）
（n）M点的直角坐标为（2,0）
N点的直角坐标为（°
竽）
所以P点的直角坐标为（1罟），则P点的极坐标为（写，石），
所以直线OP的极坐标方程为，r•R.
6
\x--12cosv
（09福建）已知直线l:
3x+4y-12=0与圆C:
p为参数）试判断他们的公
[y=2+2sin8
共点个数
解:
圆的方程可化为（x1）2（^2）^4.
其圆心为C（-1,2）,半径为2.
圆心到直线的距离d=7：
2
所以，直线和圆相交，他们有两个公共点•
x=1+tcos。
x=co^0
（10海南新课标）已知直线C1:
'
■（t为参数），圆C2:
'
（二为
_y=tsin。
，』=sin^,
参数），
（I）当=—时，求C1与C2的交点坐标；
（n）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当〉变化时，求P点轨迹的参
数方程，并指出它是什么曲线
（23）解］
㈡当。
二亍时，C】的普通方程为y=^U-l）tC：
的普通亩程为
y二馆（兀-1）,
联立方程组
x2+/2=1,解得G与。
的交点为（M（】
（IDC.的普通方程为siticost?
-siti（7=0
人点坐标为（sin2a3-cosazina）,故当◎变化时，P点轨迹的参数方程为
1■2
r=_stnJar
（抚为聲数：
）一
y=—siiiauosGr
P点轨迹的普通方程为（x-l）a+/=—
416
故P点是圆心半径次丄的圆一
「X=cos日，
（二为参数，o_d_i）上的点，点A的坐标为
』=sin&
（1,0）,O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为二.
（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;
（n）求直线am的参数方程
（23）解*
TTTT
CI）由已知，M点的板角为予且M点的無径等于予
故点M的极坐标为（-.-）■工Z
（IDM点的直甬坐标为匸邑）.AClR0）,故直线出MffiJ養数方程为
66
1+0-叽
厂仁为養数）”
V=
丿6
（10福建）在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为
坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点
yV乎
（t为参数）
.在极
O为极点，以x轴正半轴为极轴）
中，圆C的方程为J=2、.5sinR
（H）设圆C与直线I交于点A、B，若点P的坐标为（3,、.5），求|PA|+|PB|.
本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查
运算求解能力•满分7分.
解法一：
（I）由］-25sinr，得x2y2-2.5y=0，即x2（y-.5）2=5.
（H）将I的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（32竹2•（上it）2=5,
即t2-3&
t4=0.
由于盘=（3、.2）2-44=20，故可设ti,t2是上述方程的两实根,
所以tlt2二32,又直线|过点P（3,、_5）,
「2=4.
故由上式及t的几何意义得pA+|pb|=出|+|t2|=1+t2=3/2.
解法二
（i）同解法一.
（II）因沟匮］C的匮1心沟不），半径尸=怎，直线2的普通方程张y=-x+3+.由
解得:
不妨设旬,2+历）夙2,“历）•又点P的坐标为0右）：
故|丹|+『£
|二据■忑二3©
*
x=2cosa
（11全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为（a为
y=2+2sina
参数）
M是Ci上的动点，P点满足OP=2OM，P点的轨迹为曲线C2.
⑵在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线■与Ci的异于极点的
交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
解：
⑴设P（x,y），则由条件知M（-，y）.
i2=2C0Sa,x=4cosa,
由于M点在Ci上，所以2即
y—°
-ly=4+4sina,
22sina,
x=4cosa,
从而C2的参数方程为（a为参数）
y=4+4sina,
（2）曲线Ci的极坐标方程为p=4sin0,曲线C2的极坐标方程为p=8sin0.
射线与Ci的交点A的极径为r=4sin,
33
nji
射线与C2的交点B的极径为「2-8sin.
所以|AB|=|p—p1|=2、3.
x=cos:
（11辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为.（0为参数）,
y=sin甲
x——acos
曲线C2的参数方程为』（a>
b>
0,$为参数）.在以0为极点，x轴的正半轴为极
y=bsin甲
轴的极坐标系中，射线I:
0=a与C1,C2各有一个交点.当a=0时，这两个交点间的距离
1T
为2,当a=—时，这两个交点重合.
（1）分别说明C1,C2是什么曲线，并求出a与b的值；
⑵设当a=—时，I与G、C2的交点分别为A1,B-当a=•时，I与C1,C2的交点
分别为A2,B2，求四边形A1A2B2B1的面积.
（1）6是圆，C2是椭圆.
当〉=0时，射线I与C1,C2交点的直角坐标分别为（1,0）,（a,0），因为这两点间的
距离为2，所以a=3.
冗
当时，射线I与C1,C2交点的直角坐标分别为
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