二元一次方程组知识点汇总及练习超详细Word文档下载推荐.docx

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②方程组的解，求方程组待定系数。

〔将解代入方程〕

③列方程组求相关字母的值。

知识点2：

解二元一次方程组

通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。

〔2〕用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

①从方程组中选取一个系数比拟简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

②把①中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

④把所求得的一个未知数的值代入①中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

例：

解方程组：

2.加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

〔2〕加减消元法解方程步骤：

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；



②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

例1：

例2：

方程组中，n的系数的特点是，所以我们只要将两式，就可以消

去未知数，化成一个一元一次方程，到达消元的目的．

例3：

用加减法解时，将方程①两边乘以，把方程②两边乘以，可以比

较简便地消去未知数．

*3.特殊方法

〔1〕加减-代入混合使用方法　　

13x+14y=41　　

14x+13y=40　

〔2〕换元法　　

（x+5）+（y-4）=8　　

（x+5）-（y-4）=4　　

〔3〕另类换元　　

x:

y=1:

4　　

5x+6y=29　　

知识点3：

二元一次方程组的实际应用

1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

“找、设、列、解、答〞〔五步〕，即：

①找：

通过审题，把实际问题抽象成数学问题，找出能够表示题意两个等量关系；

②设：

分析数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

③列：

根据这两个等量关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

④解：

解这个方程组，求出两个未知数的值；

⑤答：

在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上，写出答案.

2.列方程组解应用题中常用的根本等量关系

〔1〕行程问题：

①追击问题：

行程问题重要的一种，特点是同向而行。

这类问题较直观，画线段图便于理解和分析。

根本等量关系：

路程=速度×

时间，速度=路程÷

时间，时间=路程÷

速度。

直线追击:

环形追击：

②相遇问题：

行程问题重要的一种，特点是相向而行。

这类问题较直观，画线段图可帮助理解与分析。

等量关系：

③行船问题：

船在静水中的速度+水速=船的顺水速度

船在静水中的速度-水速=船的逆水速度

顺水速度-逆水速度=2×

水速

注意：

飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

〔2〕工程问题：

工作效率×

工作时间=工作量

〔3〕商品销售利润问题：

①利润=售价-本钱〔进价〕

②利润率=〔售价-进价〕÷

进价×

100%=利润÷

100%

③利润=本钱〔进价〕×

利润率

④标价=本钱〔进价〕×

〔1+利润率〕

⑤实际售价=标价×

打折率

〔4〕储蓄问题：

①利息=本金×

利率×

期数×

〔1-利息税率〕

②本息和=本金+利息=本金+本金×

③利息税=利息×

利息税=本金×

利息税率

④税后利息=利息×

〔5〕配套问题：

总量各局部之间的比例=每一套各局部之间的比例

〔6〕增长率问题：

①原量×

〔1+增长率〕=增长后的量；

②原量×

〔1-减少率〕=减少后的量

〔7〕和差倍份问题：

①较大量=较小量+多余量；

②总量=倍数×

倍量

〔8〕数字问题：

自然数、奇数、偶数等。

如当n为整数时，奇数可表示为2n+1〔或2n-1〕，偶数可表示为2n等。

有关两位数的根本等量关系式为：

两位数=十位数×

10+个位数。

〔9〕优化方案问题：

从几种方案中选择最正确方案。

如买不同套餐的东西、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最正确方案。

【重点考点例析】

考点1：

二元一次方程组的定义

1.〔a－2〕x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，那么a＝______，b＝_____．

①，②，③，④，⑤，⑥，

⑦，⑧，⑨

3.以下方程组中，是二元一次方程组的是〔〕

考点2：

二元一次方程组的解

题型一：

根据定义判断

的解是〔〕

A．B．C．D．

题型二：

方程组的解，求方程组待定系数。

是方程组的解，那么m2－n2的值为_________．

2.假设满足方程组的x、y的值相等，那么k＝_______．

题型三：

列方程组求相关字母的值。

，都是关于x、y的方程ax＋by＝6的解，那么a＋b的值为

2.关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是，，那么这个二元一次方程是_________________

考点3：

二元一次方程组的解法〔①代入消元法；

②加减消元法〕

用含y的代数式表示，x是〔〕

A．B．C．D．

写成用含x的代数式表示y的形式，得〔〕

A．x=

较为简便的方法是〔〕

A．先把①变形B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形

时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的选项是〔〕

A．〔1〕〔2〕B．〔2〕〔3〕C．〔3〕〔4〕D．〔4〕〔1〕

而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？

你的方法是______________；

假设让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是．

正确的方法是〔〕

A．B．

C．D．

考点4：

列二元一次方程组解决——行程问题

1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

列二元一次方程组解决——工程问题

2.一家商店要进行装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；

假设先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

（2）甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

3.有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。

价风格整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，那么两件商品的进价分别是多少元？

题型四：

列二元一次方程组解决——银行储蓄问题

4.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？

〔利息所得税＝利息金额×

20%，教育储蓄没有利息所得税〕

题型五：

列二元一次方程组解决——生产中的配套问题

5.某服装厂生产一批某种款式的秋装，每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现方案用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

题型六：

列二元一次方程组解决——增长率问题

6.某工厂去年的利润〔总产值—总支出〕为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

题型七：

列二元一次方程组解决——和差倍分问题

7.“爱心〞帐篷厂和“温暖〞帐篷厂原方案每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心〞帐篷厂和“温暖〞帐篷厂一周内制作的帐篷数分别到达了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心〞帐篷厂和“温暖〞帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

题型八：

列二元一次方程组解决——数字问题

8.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；

这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

题型九：

列二元一次方程组解决——浓度问题

9.现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？

题型十：

列二元一次方程组解决——几何问题

10.用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，假设将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，那么得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？

题型十一：

列二元一次方程组解决——年龄问题

11.今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

题型十二：

列二元一次方程组解决——优化方案问题

12.某商场方案拨款9万元从厂家购进50台电视机，厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）假设商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

【稳固练习】

1.以下方程中是二元一次方程的是〔〕

A．3x-y2=0B．+=1C．-y=6D．4xy=3

2.以下方程组：

〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕，其中属于二元一次方程组的个数为〔〕

A．1　　　B.2　　　C．3　　　D．4

3.假设是关于x、y二元一次方程，那么m=_________，n=_________。

，满足方程，那么_________.

5.下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解〔〕。

　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、

的解互为相反数，那么k的值为。

与有相同的解，那么a=，b=。

是方程组的解，那么，以下各式中成立