二元一次方程组知识点汇总及练习超详细Word文档下载推荐.docx

1、方程组的解，求方程组待定系数。将解代入方程 列方程组求相关字母的值。知识点2：解二元一次方程组通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。2用代入消元法解二元一次方程组的步骤：从方程组中选取一个系数比拟简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.把中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.把所求得的一个未知数的值代入中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.例：解方程组：2.加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知

2、数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法 ，简称加减法。2加减消元法解方程步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。例1：例2：方程组中，n的系数的特点是 ，所以我们只要将两式 ，就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，到达消元的目的例3：用加减法解时，将方程两边乘以 ，把方程两边乘以 ，可以比较简便地消去未知数 *3

3、.特殊方法1加减-代入混合使用方法 13x+14y=41 14x+13y=40 2换元法 （x+5）+（y-4）=8 （x+5）-（y-4）=4 3另类换元 x:y=1:4 5x+6y=29 知识点3：二元一次方程组的实际应用1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：“找、设、列、解、答五步，即：找：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，找出能够表示题意两个等量关系；设：分析数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；列：根据这两个等量关系列出必需的代数式，从而列出方程组；解：解这个方程组，求出两个未知数的值；答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上，写出答案.2.列方程组解应用题中常用的根本

4、等量关系1行程问题：追击问题：行程问题重要的一种，特点是同向而行。这类问题较直观，画线段图便于理解和分析。根本等量关系：路程=速度时间，速度=路程时间，时间=路程速度。直线追击: 环形追击：相遇问题：行程问题重要的一种，特点是相向而行。这类问题较直观，画线段图可帮助理解与分析。等量关系：行船问题：船在静水中的速度+水速=船的顺水速度 船在静水中的速度-水速=船的逆水速度 顺水速度-逆水速度=2水速注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2工程问题：工作效率工作时间=工作量3商品销售利润问题：利润=售价-本钱进价 利润率=售价-进价进价100%=利

5、润100% 利润=本钱进价利润率 标价=本钱进价1+利润率 实际售价=标价打折率4储蓄问题：利息=本金利率期数1-利息税率 本息和=本金+利息=本金+本金 利息税=利息利息税=本金利息税率 税后利息=利息5配套问题：总量各局部之间的比例=每一套各局部之间的比例6增长率问题：原量1+增长率=增长后的量；原量1-减少率=减少后的量7和差倍份问题：较大量=较小量+多余量；总量=倍数倍量8数字问题：自然数、奇数、偶数等。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1或2n-1，偶数可表示为2n等。有关两位数的根本等量关系式为：两位数=十位数10+个位数。9优化方案问题：从几种方案中选择最正确方案。如买不同套餐的

6、东西、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最正确方案。【重点考点例析】考点1：二元一次方程组的定义1.a2xby|a|15是关于x、y 的二元一次方程，那么a_，b_，3.以下方程组中，是二元一次方程组的是 考点2：二元一次方程组的解题型一：根据定义判断的解是 A B C D 题型二：方程组的解，求方程组待定系数。是方程组的解，那么m2n2的值为_2. 假设满足方程组的x、y的值相等，那么k_题型三：列方程组求相关字母的值。，都是关于x、y的方程axby6的解，那么ab的值为 2.关于x，y 的二元一次方程axby 的两个解是， 那么这个二元一次方程是_考点3：二元一次方程组的解法代

7、入消元法；加减消元法用含y的代数式表示，x是 A B C D写成用含x的代数式表示y的形式，得 Ax=较为简便的方法是 A先把变形 B先把变形 C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的选项是 A12 B23 C34 D41而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是_ ；假设让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是 正确的方法是 A B C D考点4：列二元一次方程组解决行程问题1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车

8、在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？列二元一次方程组解决工程问题2.一家商店要进行装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；假设先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2）甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？列二元一次方程组解决商品销售利润问题3.有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价风格整后，甲商品的利润率为4%，

9、乙商品的利润率为5%，共可获利44元，那么两件商品的进价分别是多少元？题型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题4.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税题型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题5.某服装厂生产一批某种款式的秋装，每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现方案用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好

10、配套？题型六：列二元一次方程组解决增长率问题6.某工厂去年的利润总产值总支出为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？题型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题7.“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂原方案每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂一周内制作的帐篷数分别到达了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“爱心帐篷厂和“温暖帐篷厂各生产帐篷多少千顶？题型八：列二元一次方程组解决数字问题8.一个

11、两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？题型九：列二元一次方程组解决浓度问题9.现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是41，今要得到酒精与水的比为32的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？题型十：列二元一次方程组解决几何问题10.用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，假设将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，那么得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？题型十一：列二元一次方程组解决年龄问题11.今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在

12、父亲和儿子的年龄各是多少？题型十二：列二元一次方程组解决优化方案问题12.某商场方案拨款9万元从厂家购进50台电视机，厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）假设商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？【稳固练习】1.以下方程中是二元一次方程的是 A3x-y2=0 B+=1 C-y=6 D4xy=32.以下方程组：1，2，3，4，其中属于二元一次方程组的个数为 A1 B. 2 C 3 D 43.假设是关于x、y二元一次方程，那么m=_，n=_。，满足方程，那么_.5.下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解 。A、 B、 C、 D、 的解互为相反数，那么k 的值为 。与有相同的解，那么a= ，b= 。是方程组的解，那么，以下各式中成立