高考物理大一轮复习第14章机械振动机械波光电磁波与相对论配套教案Word下载.docx
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定义
意义
振幅
振动质点离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢,两者互为倒数:
T=
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt+φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
二、简谐运动的图象
1.物理意义:
表示振子的位移随时间变化的规律,为正弦(或余弦)曲线.
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时,把开始运动的方向规定为正方向,函数表达式为x=Asinωt,图象如图甲所示.
(2)从正的最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos_ωt,图象如图乙所示.
三、单摆
1.定义:
在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,如果线的伸缩和质量都不计,球的直径比线短得多,这样的装置叫做单摆.
2.视为简谐运动的条件:
θ<
5°
.
3.回复力:
F=G2=Gsinθ=
x
4.周期公式:
T=2π
5.单摆的等时性:
单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g,与振幅和振子(小球)质量都没有关系.
四、受迫振动及共振
1.受迫振动
(1)概念:
物体在周期性驱动力作用下的振动.
(2)振动特征:
受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关.
2.共振
当驱动力的频率等于固有频率时,受迫振动的振幅最大的现象.
(2)共振的条件:
驱动力的频率等于固有频率.
(3)共振的特征:
共振时振幅最大.
(4)共振曲线(如图所示).
f=f0时,A=Am.f与f0差别越大,物体做受迫振动的振幅越小.
[自我诊断]
1.判断正误
(1)简谐运动是匀变速运动.(×
)
(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.(×
(3)振幅就是简谐运动物体的位移.(×
(4)简谐运动的回复力可以是恒力.(×
(5)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关.(√)
(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.(×
2.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( )
A.位移 B.速度
C.加速度D.回复力
解析:
选B.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,位移相同,加速度相同,速度的大小相等,但方向不一定相同,所以可能不同的物理量是速度,选项B正确.
3.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为( )
选A.当弹簧振子在MN之间运动时,M、N为振动的最远点,OM、ON的距离为振幅,从N点计时粒子距O点最远,ON为正方向,A正确,B、C、D错误.
4.(多选)如右图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( )
A.A、C振动周期相等
B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
选ACD.A振动后,水平细绳上驱动力的周期TA=2π
,迫使B、C做受迫振动,受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率,所以TA=TB=TC,A、D正确;
而TC固=2π
=TA,TB固=2π
>TA,故C共振,B不共振,C的振幅比B的振幅大,B错误、C正确.
5.一个质点在平衡位置O点附近做机械振动.若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点(如图所示);
再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;
则该质点第三次经过M点还需要的时间是________或________.
若质点从O点开始向右运动,则tOM=3s,tMb=2×
s=1s,则有T=16s,解得第三次回到M还需要14s.
若质点从O点开始向左运动,tMb=1s,tOaM=3s,又由tOaM=
T-tMb,得T=
s,tOM=
s,解得第三次回到M点还需要
s.
答案:
14s
s
考点一 简谐运动的特征
1.动力学特征:
F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.
2.运动学特征:
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反.
3.运动的周期性特征:
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.
4.对称性特征:
(1)相隔
或
(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.
(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO.
5.能量特征:
振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.
1.(多选)关于简谐运动的下列说法中,正确的是( )
A.位移减小时,加速度减小,速度增大
B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同
C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反;
背向平衡位置时,速度方向跟位移方向相同
D.水平弹簧振子朝左运动时,加速度方向跟速度方向相同,朝右运动时,加速度方向跟速度方向相反
选AC.物体做简谐运动的加速度a=-
,可得位移减小时,加速度减小,速度增大,A正确.位移方向总跟加速度方向相反,但位移方向跟速度方向可能相同,也可能相反,B错误,C正确.水平弹簧振子朝左运动时,若振子在平衡位置右侧,加速度方向与速度方向相同,若振子在平衡位置左侧,加速度方向与速度方向相反,D错误.
2.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( )
A.1Hz B.1.25Hz
C.2HzD.2.5Hz
选B.由简谐运动的对称性可知,tOb=0.1s,从b向右运动到最大位移的时间也为0.1s,故
=0.2s,解得T=0.8s,频率f=
=1.25Hz,选项B正确.
3.(2017·
山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1m;
t=
s时刻x=0.1m;
t=4s时刻x=0.1m.该振子的振幅和周期可能为( )
A.0.1m,
sB.0.1m,8s
C.0.2m,
sD.0.2m,8s
选ACD.若振子的振幅为0.1m,
s=
T,
s=n1T,则周期最大值为
s,A正确,B错误;
若振子的振幅为0.2m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x=0.1m处,再经n个周期时所用时间为
s,则
s,所以周期的最大值为
s,且t=4s时刻x=0.1m,C正确;
当振子由x=-0.1m经平衡位置运动到x=0.1m处,再经n个周期时所用时间为
s,所以此时周期的最大值为8s,且t=4s时,x=0.1m,D正确.
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;
反之,则产生相反的变化.另外,各矢量均在其值为零时改变方向.
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.
考点二 简谐运动的公式和图象
1.简谐运动的公式:
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程,一般表示为x=Asin(ωt+φ).
(2)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acosωt.
2.对简谐运动图象的认识:
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示.
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹.
3.图象信息:
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向:
因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.
(4)确定某时刻质点速度的方向:
速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t轴.
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.
[典例] (2017·
浙江台州检测)如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.t=0.8s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处
C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐减小
解析 由图象乙可知t=0.8s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,选项A正确;
t=0.2s时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在O点右侧大于6cm处,选项B错误;
t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度大小相同,方向相反,选项C错误;
t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,选项D错误.
答案 A
“图象—运动结合法”分析图象问题
(1)解此类题时,首先要理解x-t图象的意义,其次要把x-t图象与质点的实际振动过程联系起来.
(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.
1.(2016·
湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动,其振动图象如图所示.在1.5~2s的时间内,质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是( )
A.v变小,a变大 B.v变小,a变小
C.v变大,a变小D.v变大,a变大
选A.由振动图象可知,质点在1.5~2s的时间内向下振动,故质点的速度越来越小,位移逐渐增大,回复力逐渐变大,加速度逐渐变大,选项A正确.
2.(2017·
北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象,由此可知( )
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
选B.x-t图象的斜率表示速度,故在t1时刻,速度为零,动能为零,选项A错误;
在t2时刻,速度