第5章《相交线与平行线》巩固基础训练.docx

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第5章《相交线与平行线》巩固基础训练

第5章相交线与平行线

【巩固基础训练】

题型发散

1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．

（1）下列命题中，正确的是（）

（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角

（B）有公共点，且又相等的角是对顶角

（C）两条直线相交所成的角是对顶角

（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

（2）下列命题中，是假命题的为（）

（A）邻补角的平分线互相垂直

（B）平行于同一直线的两条直线互相平行

（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直

（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行

（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）

（A）相等（B）互补

（C）相等或互补（D）以上结论都不对

（4）已知下列命题

①内错角相等；

②相等的角是对顶角；

③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；

④同旁内角互补．

其中正确命题的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

（5）两条直线被第三条直线所截，则（）

（A）同位角的邻补角一定相等

（B）内错角的对顶角一定相等

（C）同位角一定不相等

（D）两对同旁内角的和等于一个周角

（6）下列4个命题

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

④两点之间的线段就是这两点间的距离

其中正确的命题有（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）

①一条直线与平行线中的一条直线垂直；

②邻补角的两条平分线；

③平行线的同旁内角的平分线；

④同时垂直于第三条直线的两条直线．

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）

（A）平行线的定义

（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行

（C）等量代换

（D）同位角相等，两直线平行

（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=，那么（）

（A）AC//DE（B）AB//FE

（C）ED⊥AB（D）EF⊥AC

（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）

①对顶角的平分线；

②邻补角的平分线；

③平行线的同位角的平分线；

④平行线的内错角的平分线；

⑤平行线的同旁内角的平分线．

（A）①②　　（B）③④　（C）①⑤（D）②⑤

2.填空题．

（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，那么……”形式为______________________________________．

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:

7，则这两个角的度数为______________.

（4）如果∠A为∠B的邻补角，那么∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.

（5）如图2-56

①∵AB//CD（已知），

∴∠ABC=__________（）

____________=______________（两直线平行，内错角相等），

∴∠BCD+____________=（）

②∵∠3=∠4（已知），

∴____________∥____________（）

③∵∠FAD=∠FBC（已知），

∴_____________∥____________（）

（6）如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=，∠2=，∠3=．求证：

AB//CD．

证明：

∵∠1=，∠3=（已知），

∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）

∵∠2=，∠3=（），

∴_____________+__________=______________,

∴_____________//______________,

∴AB//CD（）．

（7）如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则________//_______,其理由是（）．

②∠3和∠4是直线______、_____，被直线______所截，因此_______//_______．∠3______∠4,其理由是（）．

（8）如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=．

证明：

∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2=_________（）

同理∠1=_______________,

∴∠1+∠2=____________（）

又∵AB//CD（已知），

∴∠ABC+∠BCD=__________________（）

∴∠1+∠2=（）

（9）如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．

①如果∠B=∠FGC，则_______//_______,其理由是（）

②∠BEG=∠EGF，则________//________，其理由是（）

③如果∠AEG+∠EAF=，则______//______，其理由是（）

（10）如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：

∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．

证明：

∵AB//CF（已知），

∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．

∵AB//CF，AB//DE（已知），

∴CF//DE（）

∴∠_________=∠_________（）

∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．

3．计算题，

（1）如图2-62，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=，求∠1+∠2+∠3的度数．

（2）如图2-63，已知AB//CD，∠B=，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG的度数．

（3）如图2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=，∠ACE=，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．

（4）如图2-65，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=，∠B=，DE//BC，求∠EDC和∠BDC的度数．

纵横发散

1．如图2-66，已知∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？

试说明你的理由．

2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

解法发散

1．如图2-68，已知AB//CD，EF⊥AB，MN⊥CD．求证：

EF//MN．（用两种方法说明理由）．

2．如图2-69，、、，是直线，∠1=∠２．a与b平行吗？

简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）

变更命题发散

如图2-70，AB//CD，∠BAE=，∠ECD=，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．

如图2-71，已知AB//CD，∠BAE=，∠DCE=，EF、EG三等分∠AEC．

（1）求∠AEF的度数；

（2）EF//AB吗？

为什么？

3．如图2-72，已知∠1=，∠2=80°，∠3=，那么∠4是多少度？

4．如图2-73，AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？

如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．

5．如图2-74，已知∠1+∠2=，∠3=．求∠4的度数？

6．如图2-75，已知//m，求∠x,∠y的度数．

7．如图2-76，直线分别和直线相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=．求∠3的度数．

转化发散

1．如图2-77，已知∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，GH垂直于AB，G为垂足，试问CE，能否垂直AB，为什么？

2．如图2-78，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，试问CD与AB垂直吗？

简述你的理由．

分解发散

发散题如图2-79，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数．

综合发散

1．证明：

两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直．

2．求证：

两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．

3．在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求证：

EF平分∠DEB．

4．线段AB被分成2:

3:

4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长．

5．已知：

如图2-80，AB//CD，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．

参考答案

【巩固基础训练】

题型发散

1．

（1）（D）

（2）（C）（3）（C）（4）（A）（5）（D）（6）（A）（7）（B）（8）（B）（9）（A）（10）（D）

2．

（1）如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行．

（2）垂线段．

（3）40°、140°．

（4）垂直．

（5）①∠ABC=∠DCE，（两直线平行，同位角相等），∠1=∠2，∠BCD+∠ABC（两直线平行，同旁内角互补）．

②AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）．

③AD∥BC，（同位角相等，两直线平行）．

（6）（等量代换），AB∥EF，（内错角相等，两直线平行），（已知），∠2+∠3=180°，CD∥EF（如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

（7）①∠1和∠2是同位角．∠1=∠2，则DE∥AC（同位角相等，两直线平行）；

②直线DE、AC被直线BC所截，因此DE∥AC，∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）．

（8）∴（角平分线定义）同理．

∴（等式性质）．

又∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠1+∠2=90°（等量代换）．

（9）①如果∠B=∠FGC，则AB∥FG，因为同位角相等，两直线平行．

②如果∠BEG=∠EGF，则AB∥FG，因为内错角相等，两直线平行．

③如果∠AEC+∠EAF=180°，则EG∥AC，因为同旁内角互补，两直线平行．

（10）∴∠B=∠BCF．

∴CF∥DE（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

∴∠D=∠DCF（两直线平行，内错角相等）．

3．

（1）AD、BC与AB相交，∠DAB与∠4是同旁内角，

∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°．

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE∥BC．

∴AD、AE在同—条直线上．

（经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行）

则AE、AD在A点处形成一个平角，

故∠1+∠2+∠3=180°．

（2）50°，50°（3）12°（4）25°，85°．

纵横发散

1．∵BD∥EC（已知），

∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠DBC+∠D=180°（等量代换）．

故AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．

2．∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠BMN+∠DNM=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠3+∠4=（180°-∠BMN）+（180°-∠DNM）=360°-180°=180°（等量代换）．

解法发散

1．

（1）通过同位角相等，判断两直线平行．

（2）通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行．

解法1如图2-1′，∵EF⊥AB（已知），

∴∠1=90°（垂直的定义）．

同理，∠3=90°，∴∠1=∠3．

又∵AB∥CD（已知），

∴∠1=∠2（两条直线平行，同位角相等），

∴∠2=∠3（等量代换）．

∴EF