北京市大兴区初三数学一模检测试题含答案文档格式.docx
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，则∠2的度数是
A.60°
B.100°
C.120°
D.150°
4.2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为
吨B.
吨C.
吨D.
吨
5.若一个正多边形的一个内角是108°
，则这个正多边形的边数为
A.8B.7C.6D.5
6.若
，
，则代数式
的值为
A.4B.
C.2D.
7.小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：
（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.
（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格：
大本营
1
对自己说
“加油！
”
2
后退一格
3
前进三格
4
原地不动
5
对你的小伙伴说“你好！
6
背一首古诗
例如：
小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：
对自己说“加油!
”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是.
8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是
①抛物线与y轴有交点
②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上
③抛物线的对称轴不可能是
④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x轴有交点
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠ABC的大小为°
.
10.函数
中自变量x的取值范围是.
11.分式方程
的解是.
12.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF∥AB，DE：
EA=2：
3，若EF=4，则BC的长为.
13.将一块含30°
角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=2，则BD的长为__________（结果保留
）.
14．用一个m的值说明命题“代数式
的值一定大于代数式
的值．”是错误的，这个m的值可以是.
15.已知二次函数
，当自变量x满足
时，函数y的最大值是.
16.鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：
①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？
②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？
③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？
④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？
根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是 （填题目前的序号）.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：
．
18.解不等式组
19.下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程.
已知：
线段AB.
求作：
等边三角形△ABC.
作法：
如图，
①以点A为圆心，以
的长为半径作⊙A；
②以点B为圆心，以
的长为半径作⊙B，交于⊙A于C，D两点；
③连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的三角形.
根据小方设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵点B,C在⊙A上,
∴
AC（）（填推理的依据）．
同理∵点A,C在⊙B上,
BC.
∴==.
∴△ABC是等边三角形.（）（填推理的依据）．
20.已知关于x的一元二次方程
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）请你给m赋一个值，并求此时方程的根.
21.如图，矩形ABCD，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE，BD．
四边形ABDE是平行四边形；
（2）若
，CD＝6，求□ABDE的面积．
22.如图，AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B,连接AC交⊙O于点D.
∠DBC=∠DAB；
（2）若点E为AD的中点，连接BE交AD于点F,若BC=6，
，求AF的长.
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与函数y=
（x<
0）的图象交于点A（-
，m）.
（1）求m，k的值；
（2）点P（xP，yP）为直线y=x上任意一点，将直线y=x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，过点P作x轴的垂线交直线l于点C，交函数y=
（x<
0）的图象于点D.
①当xP=-1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；
②若PC+PD≤4时，结合函数图象，直接写出xP的取值范围.
24.为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（
）的小组称为“诗词少年”组，60～70分（
）的小组称为“诗词居士”组，70～80分（
）的小组称为“诗词圣手”组，80～90分（
）的小组称为“诗词达人”组，90～100分（
）的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：
（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5％，请补全频数分布直方图；
（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；
（3）学校决定对成绩在70～100分（
）的学生进行奖励，若八年级共有240名学
生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?
25.如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连接AC，点P是AC上一个动点，连接BP，作PD⊥BP交AB于点D，交半圆于点E.已知：
AC=5cm，设PC的长度为xcm，PD的长度为y1cm，PE的长度为y2cm（当点P与点C重合时，y1=5，y2=0，当点P与点A重合时，y1=0，y2=0）.
小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请补全表格；
x/cm
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
y1/cm
2.85
1.98
1.52
1.21
0.97
0.76
0.56
0.37
0.19
y2/cm
0.46
1.29
1.61
1.84
1.96
1.95
1.79
1.41
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），
（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
1当PD，PE的长都大于1cm时，PC长度的取值范围约是_____________；
2点C，D，E能否在以P为圆心的同一个圆上?
___________（填“能”或“否”）
26.在平面直角坐标系中xOy中，抛物线
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线过点A（-1，6），求二次函数的表达式；
（3）将点A（-1，6）沿x轴向右平移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.
27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CA=CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC的对称点F，连接BF，DF.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
∠CAD=∠BDF；
（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系xOy中，如果等边三角形的一边与x轴平行或在x轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.
（1）已知A（1，0），B（-1，0），若△ABC是水平正三角形，则点C坐标的是（只填序号）；
①
，②
，③
，④
（2）已知点O
，E
，F
，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是，并求出此时点P的坐标；
（3）已知⊙O的半径为
，点M是⊙O上一点，点N是直线
上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为M，N，直接写出点N的横坐标
的取值范围.
北京市大兴区2019年初三检测试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
7
8
答案
A
D
C
B
D
B
A
9.13510.x≥111．
12.10
13.
14.答案不唯一，如
15.616.③④
三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.解：
原式＝
.…………………4分
.………………5分
18.解：
解不等式①，得x≤1．.……………2分
解不等式②，得
.…………………………4分
∴不等式组的解集为x≤1..5分
19.解：
（1）
.2分
（2）同圆的半径相等.……3分
AB=AC=BC...……4分
三边都相等的三角形是等边三角形…………………………5分
20.
（1）证明：
依题意，得
.…………………………1分
...2分
∵
≥0，
∴方程总有两个实数根
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