完整版223矩形的性质常考题含详细的答案解析Word文件下载.docx

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C、对角线互相垂直D、对角线平分且相等

6、（2009•绥化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：

①AF=FH；

②BO=BF；

③CA=CH；

④BE=3ED．正确的是（　　）

A、②③B、③④

C、①②④D、②③④

7、（2009•长沙）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°

，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（　　）

A、2B、4

C、2D、4

8、（2008•连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（　　）

9、（2007•潍坊）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（　　）

A、5cmB、8cm

C、9cmD、10cm

10、（2007•陕西）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（　　）

A、6对B、5对

C、4对D、3对

11、（2006•宿迁）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°

，则∠AED′等于（　　）

A、30°

B、45°

C、60°

D、75°

12、（2006•恩施州）矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（　　）

A、（1，1）B、（1，﹣1）

C、（1，﹣2）D、（，﹣）

13、（2006•大兴安岭）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（　　）

A、3对B、4对

C、5对D、6对

14、（2005•武汉）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°

，则∠AED的大小是（　　）

A、60°

B、50°

C、75°

D、55°

15、（2005•泸州）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）

A、600m2B、551m2

C、550m2D、500m2

16、（2005•福州）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）

17、（2004•绍兴）如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（　　）

A、108°

B、114°

C、126°

D、129°

18、（2004•北京）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（　　）

A、a＞b＞cB、b＞c＞a

C、c＞a＞bD、a=b=c

19、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°

，则∠AEF=（　　）

B、70°

D、80°

20、矩形具备而平行四边形不具有的性质是（　　）

A、对角线互相平分B、邻角互补

C、对角相等D、对角线相等

21、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（　　）

A、16cmB、22cm或26cm

C、26cmD、以上都不对

22、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A、对角相等B、对边相等

C、对角线相等D、对角线互相平分

23、如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（　　）

B、22.5°

C、15°

D、10°

24、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°

，则对角线AC与边BC所成的角是（　　）

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

25、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A、对边相等B、对角线互相平分

C、对角线互相垂直D、对角线相等

26、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=8，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）

A、8B、8

C、8D、8

27、如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系（　　）

A、=B、=

C、=D、=

28、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

A、△EBD是等腰三角形，EB=EDB、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C、折叠后得到的图形是轴对称图形D、△EBA和△EDC一定是全等三角形

二、填空题（共2小题）

29、（2006•河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为　_________　．

30、（2001•南京）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为　_________　．

答案与评分标准

考点：

坐标与图形性质；

矩形的性质。

分析：

本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．

解答：

解：

如图可知第四个顶点为：

即：

（3，2）．

故选B．

点评：

本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．

动点问题的函数图象；

专题：

图表型。

根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．

点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；

到达C点，即路程是3时，最小是；

由C到M这一段，面积越来越小；

当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．

故选A．

本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．

线段垂直平分线的性质；

勾股定理；

计算题。

利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．

连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，

又因EO⊥AC，

则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，

设AE=x，则ED=AD﹣AE=5﹣x，

在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，

即x2=（5﹣x）2+32，

解得x=3.4．

故选D．

本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．

等腰三角形的性质；

分类讨论。

本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图

（1），②如图

（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．

如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；

本题可分三种情况：

①如图

（1）：

△AEF中，AE=AF=10cm；

S△AEF=•AE•AF=50cm2；

②如图

（2）：

△AGH中，AG=GH=10cm；

在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；

根据勾股定理有：

BH=8cm；

∴S△AGH=AG•BH=×

8×

10=40cm2；

③如图（3）：

△AMN中，AM=MN=10cm；

在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；

根据勾股定理有DN=6cm；

∴S△AMN=AM•DN=×

10×

6=30cm2．

故选C．

本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．

菱形的性质；

由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．

A、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；

B、菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；

C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；

D、菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．

本题考查矩形与菱形的性质的区别：

矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分、垂直