高考数学 第一节 生活中的变量关系北师大版.docx
《高考数学 第一节 生活中的变量关系北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第一节 生活中的变量关系北师大版.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学第一节生活中的变量关系北师大版
2019-2020年高考数学第一节生活中的变量关系北师大版
学时:
1学时
【学习引导】
一、自主学习
1.阅读课本：
p23---p25
2.回答问题
（1）课本内容分成几个层次？
每个层次的中心内容是什么？
（2）层次间有什么联系？
（3）什么是常量？
什么是变量
（4）什么叫存在依赖关系？
3.完成P25练习.
4.小结.
二、方法指导
本节课的内容是认识生活中的变量，课本通过高速公路的实例引起思考和交流，同学们应该积极思考，动手实践，认真体会生活中的数学，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系，能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有函数关系。
【思考引导】
一、提问题
1.依在高速公路的情境下，你能发现哪些函数关系？
2．赖关系都是函数关系吗？
3．粉笔盒的体积和棱长存在依赖关系吗？
是函数关系吗？
二、变题目
1．下列各量中是常量的是（）
A．圆的面积B．每天光照的时间
C．北京到上海的距离D．汽车每天行使的路程
2．下列各量间不存在依赖关系的是（）
A．矩形的面积与它的长和宽B．某人的体重与其饮食状况
C．某人的年龄与体力D．某人的衣着与视力
3．下列两变量之间不是函数关系的是（）
A．球的半径与体积B．人的身高与体重
C．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间D．正n边形的边数与内角和T
4．下列关系为函数关系的是（）
A．乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系
B．某同学学习时间与其学习成绩的关系
C．人的睡眠质量与身体状况的关系
D．树木的高度与土壤的关系
5．给出下列情境与关系：
（1）某护士从上午8:
00到下午2:
00每小时量一次病人的体温，结果如下表：
时间
8:
00
9:
00
10:
00
11:
00
12:
00
13:
00
14:
00
体温
37.2
37.3
37.4
37.6
38.0
38.1
38.4
（体温单位:
）
关系为:
病人的体温与时间的关系.
（2）班上有45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.
关系为:
学生的分数与学号的关系.
（3）上网查阅资料时,某网页的点击率与时间t的关系.
其中属于函数关系的是_______________________.
【总结引导】
1．具有依赖关系的两个变量,不一定具有函数关系.
2．当且仅当对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有_____________,才称这两个变量之间有函数关系.
3．如何区分两个变量是依赖关系还是函数关系?
【拓展引导】
一、课外作业：
P251
二、课外思考：
1.请列举一些与公路有关的函数关系.
2.请思考在其它环境下存在的函数关系.
参考答案
【思考引导】
二，变题目
1.C
2.D
3.B
4.A
5.
（1）
（2）（3）
2019-2020年高考数学第一节集合的概念及其运算教材
教材面面观
1．集合中元素的特征具有________、________和________．
答案 确定性 互异性 无序性
2．空集是________，记为________．
答案 不含有任何元素的集合 ∅
3．数学中自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集，它们的记法分别为________．
答案 N N＋（N*） Z Q R
4．常用的集合表示方法有：
________、________和________．
答案 列举法 描述法 图示法
5．子集的定义为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 一般地，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）．
6．集合A与集合B相等的定义为________________________________________________________________________．
答案 一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A＝B.
7．交集的定义的文字语言表述为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
符合语言表示为A∩B＝________________________________________________________________________.
答案 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集 {x|x∈A，且x∈B}
8．交集的五条运算性质分别为：
（1）A∩B＝________（交换律）；
（2）A∩A＝________；（3）A∩∅＝________；（4）A∩B与A的关系为________；A∩B与B的关系为________；（5）A∩B＝A成立的等价条件为________．
答案
（1）B∩A
（2）A （3）∅ （4）A∩B⊆A，A∩B⊆B （5）A⊆B
9．并集的定义的文字语言表述为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
符号语言表示为A∪B＝________.
答案 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集 {x|x∈A，或x∈B}
10．并集的五条运算性质分别为：
（1）A∪B＝________（交换律）；
（2）A∪A＝________；（3）A∪∅＝________；（4）A∪B与A的关系为________；A∪B与B的关系为________；（5）A∪B＝A成立的等价条件为________．
答案
（1）B∪A
（2）A （3）A （4）A⊆A∪B；B⊆A∪B （5）B⊆A
11．补集与全集的性质分别为
（1）∁UU＝________；
（2）∁U∅＝________；
（3）∁U（∁UA）＝________；（4）A∪∁UA＝________；
（5）A∩∁UA＝________.
答案
（1）∅
（2）U （3）A （4）U （5）∅
考点串串讲
1．集合的概念与表示
（1）集合与元素
一般地，某些指定的对象集在一起，就称为一个集合，也简称集．或者说，符合某种条件（或具有某种性质）的全体就构成了一个集合．
通常用大写字母A，B，C，…表示集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a，b，c，…表示．
（2）集合的分类
②空集：
不含任何元素的集合叫做空集，通常用符号∅表示．
如：
是空集，一方面它说明了方程组无解，另一方面从解析几何的角度分析，说明了直线2x－y＝1与直线4x－2y＝3平行，没有公共点，因此由这两条直线的公共点组成的集合是一个空集．
注意集合{∅}、空集∅、数字0和{0}的区别与联系：
∅⊆{∅}，∅∈{∅},0∈{0}，∅≠0，∅≠{0}．
（3）基本数集专用符号
常用的基本数集有正整数集N*、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R和复数集C，它们之间满足的关系是N*NZQRC.要认识清楚这些集合的意义．
（4）集合中元素的性质
集合的元素具有确定性、互异性、无序性．
①确定性：
对于集合A和某一对象x，有一个明确的判断标准，要么x∈A，要么x∉A，二者必居其一．
如：
“所有的高个子”、“学习成绩好的人”．这类对象没有明确的标准，因此不能构成集合．
②互异性：
集合中的相同元素只能算作一个，即集合中没有重复的元素．
如：
{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，而不能写成{1,1}．
③无序性：
集合中的元素是无序的．
如：
{1,2}与{2,1}是同一个集合．
两个集合相等：
当且仅当它们的元素完全相同时，这两个集合才相等．
（5）元素与集合的关系
①元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系，某个对象x要么在集合A中，要么不在集合A中．如果x在A中，记为：
x∈A，读作“x属于A”；如果x不在A中，记为：
“x∉A”，读作“x不属于A”．
如：
3∈{3,5,8}，而2∉{3,5,8}．
②元素与集合之间是个体与整体的关系．
③“∈”与“∉”不能随便用来表示集合与集合之间的关系，除非某个集合是另一个集合中的“元素”！
如：
{1}∈{1,3,5}，{2}∉{1,3,5}，这样的写法是错误的，而{1}∈{{1}，{3}，{1,3}}这种写法是正确的，因为在这里集合{1}是集合{{1}，{3}，{1,3}}中的元素了．
（6）集合的表示法
集合的表示法有列举法，描述法，图示法（Venn图法）．
①列举法：
将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示法叫做列举法．
列举法适用于元素为有限个的集合或自然数集或其子集．
如：
Z＝{0，±1，±2，±3，…}，N＋＝{1,2,3，…}．
②描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫做描述法．
如：
不等式|x|≤1的解集可以用描述法表示为：
{x||x|≤1}．
大括号中“|”的前面是集合的代表元素，后面是元素所满足的条件，即集合中所有元素共同具有的本质特性，有时“|”用“：
”代替，如{a＋b：
a∈Q，b∈Q}．
对于描述法需注意看清代表元素：
如集合{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，而集合{y|y＝}则表示函数y＝的值域．
还有方程组的解集是
，这个集合中元素的形式是有序数对（x，y），其几何意义就是两曲线f（x，y）＝0与g（x，y）＝0的交点．
如方程组的解集应写成
或{（2,0）}，而不能写成{2,0}，前者是单元集，即方程组只有唯一解，亦即两直线只有唯一的公共点P（2,0），而{2,0}是一个二元集．
③图示法：
有时为了直观起见，用“框”或“圆”表示集合及其相互关系，这种表示法叫做Venn图法．如图所示．
各种表示法是可以相互转化的．
如：
{x||x|≤3，x∈Z}＝{0，±1，±2，±3}．
2．集合之间的关系
（1）子集、真子集
①定义：
如果对于集合A中的任何一个元素x，都有x∈B，则称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.
特别地，如果A是B的子集，且在集合B中至少有一个元素x∉A，则称A是B的真子集，记作AB，或BA.
如QR，NZ.
②作为定义的特殊情况有：
（ⅰ）空集是任何非空集合的真子集，即∅A，是任何集合的子集，即∅⊆A；（ⅱ）任何集合A都是它本身的子集，即A⊆A.
③注意：
（ⅰ）在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合．
（ⅱ）子集与真子集的区别就在于“A⊆B”允许A＝B或AB，而“AB”是不允许“A＝B”的，所以若“A⊆B”则“AB”不一定成立．
④若集合A的元素有n个，则集合A的子集有2n个，其证明方法需要用到排列组合知识．
如集合A＝{0,1,2}的子集有23＝8个，它们分别是：
{0
升级会员 