粤教版高中物理必修2第三章第二节《万有引力定律的应用》word导学案Word格式.docx

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5.A

课堂互动探究

知识点1：

天体质量和密度的计算

新知探究

卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的质量”，他是根据“称”地球的质量的。

天体质量不可能直接称量，但可以间接测量．天体卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即＝m＝mr，因此可得M＝，测出天体卫星的环绕周期和环绕半径即可计算天体质量．

图3－2－1

答案：

万有引力定律，

重点归纳

1．基本方法：

把天体（或人造卫星）的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

2．解决天体圆周运动问题的两条思路

（1）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F引＝mg，即G＝mg，整理得GM＝gR2.

（2）天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引＝F向

一般有以下几种表达形式：

①G＝m　②G＝mω2r　③G＝mr

3．天体质量和密度的计算

（1）“g、R”计算法：

利用天体表面的物体所受重力约等于万有引力．得：

M＝；

ρ＝.

（2）“T、r”计算法：

利用绕天体运动的卫星所需向心力由万有引力提供，再结合匀速圆周运动知识．得：

ρ＝（R表示天体半径）.

【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×

106m，地球质量m＝6×

1024kg，日地中心的距离r＝1.5×

1011m，地球表面的重力加速度g＝10m/s2,1年约为3.2×

107s，试估算目前太阳的质量M.（保留一位有效数字，引力常数未知）

解：

设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得

G＝m（2π/T）2r①

对地球表面物体m′，有m′g＝G②

①②两式联立，得M＝，代入数据得

M＝2×

1030kg.

触类旁通

1．已知太阳光射到地面约需时间497S，试估算太阳的质量。

解析：

应用万有引力定律可以“称重”天体的质量，本题要求我们“称量”太阳的质量，注意由光的传播速度得出日地间距。

地球绕太阳运行的轨道半径就是太阳和地球之间的距离，这个距离是

m

地球绕太阳运行的周期为1年，即SS

设太阳和地球的质量分别为M和m，由于

故kg

点评：

求解天体质量的两个主要数据，一是绕天体运行的行星或卫星的轨道半径（r），二是运行周期（T）。

注意本题中运行周期为隐含条件（地球公转周期为1年）。

【例2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常数为G，则该天体的密度为多少？

若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为什么？

设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，则M＝

天体的体积为V＝πR3

故该天体的密度ρ＝＝＝

当卫星距天体表面距离为h时有

G＝m（R＋h），M＝

ρ＝＝＝.

2．“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为90min，每圈飞行路程为L＝4.2×

104km.试根据以上数据估算地球的质量和密度．（地球半径R约为6.37×

103km，引力常量G取6.67×

10－11N·

m2/kg2，结果保留两位有效数字）

由L＝2πr得r＝＝6.69×

103km

由G＝mr，得M＝＝＝6.2×

1024kg

又由ρ＝，V＝πR3

得ρ＝＝＝5.6×

103kg/m3.

知识点2：

人造地球卫星和宇宙速度

美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫DanielLight的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力．

图3－2－2

根据所学物理知识分析，如果光速侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，能实现吗？

不可能实现．因为当人或物体以大于第一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱离地表，到达外太空，即在地表运动的速度不能超过7.9km/s.

1．人造地球卫星的轨道

卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．这样就存在三类人造地球卫星轨道（如图3－2－3所示）：

（1）赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；

（2）极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；

（3）一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度．

图3－2－3

2．人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系

（1）由G＝m得v＝.即v∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小．

（2）由G＝mω2r得ω＝，即ω∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其角速度越小．

（3）由G＝mr得T＝2π，即T∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长．

（4）由G＝ma得a＝，即a∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速度越小．

3．地球同步卫星

（1）周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T＝24h.

（2）轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内．

（3）在赤道上空距地面高度有确定的值．

由万有引力提供向心力得

G＝m（2π/T）2（R＋h），

解得h＝－R＝3.6×

107m.

4．三种宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：

v1＝7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度．

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：

v2＝11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：

v3＝16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．

（4）特别提醒：

①三种宇宙速度均指发射速度，不要误认为是环绕速度．

②任何星体都有对应的宇宙速度．以上三种宇宙速度是对地球而言的．

【例3】地球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h＝R0的圆形轨道上绕地球运行，则（　　）

A．人造卫星的角速度ω＝

B．人造卫星的周期T＝2π

C．人造卫星受到地球的引力F＝mg

D．人造卫星的线速度v＝

离地面的高度为R0时，离地心的高度为r＝2R0，由ω＝和代换公式GM＝gR知ω＝，选项A正确；

同理，由T2＝可得T＝2π＝4π，B错误；

由万有引力公式F＝G得F＝mg，C错误；

由v＝得v＝＝，D错误．

A

3．（双选，汕头质检）如图3－2－4所示，T代表“天宫一号”飞行器，S代表“神舟八号”飞船，它们都绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图中所示，则（AD）

图3－2－4

A.T的周期大于S的周期

B.T的线速度大于S的线速度

C.T的向心加速度大于S的向心加速度

D.S和T的速度都小于环绕速度7.9km/s

由G＝mr得T＝2π，即T∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长，故T的周期大于S的周期，A对。

由G＝m得v＝.即v∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小，故B错，D对。

由G＝ma得a＝，即a∝，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速度越小，故C错。

AD

方法技巧\易错易混\实验透视

方法技巧

双星问题：

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．双星运动有以下几个特点：

（1）角速度相同；

（2）圆心相同，轨道半径之和等于两者间距r；

（3）彼此之间的万有引力提供向心力．

【例4】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）

设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是

ω1、ω2.根据题意有

ω1＝ω2①

r1＋r2＝r②

根据万有引力定律和牛顿运动定律，有

G＝m1ωr1③

G＝m2ωr2④

联立以上各式解得r1＝⑤

根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝⑥

联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝.

4．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×

104km和rB＝1.2×

105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．求：

（结果可用根式表示）

（1）岩石颗粒A和B的线速度之比；

（2）岩石颗粒A和B的周期之比．

（1）设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，岩石颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律有＝

解得v＝

对于A、B两岩石颗粒分别有

vA＝，vB＝

得＝＝

（2）设岩石颗粒绕土星做圆周运动的周期为T

则T＝

TA＝，TB＝

则＝×

＝.

随堂练习

一、单项选择题

1．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，则地球表面的重力加速度为原来的（D）

A．2倍B．4倍C.倍D.倍

由G＝mg，＝＝.

2．下列说法正确的是（D）

A．在某行星表面上的物体质量越大，加速度越大

B．对于同一行星来说，不计行星的自转，在行星某一高度处的重力加速度与距行星表面高度成正比

C．对于同一行星来说，不考虑自转影响，在行星某一高度处的重力加速度与距行星表面高度的平方成反比

D．以上说法均不对

由G＝mg，g＝，可知选项A、B、C均错．

3．某宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的平均密度，只需测定（A）

A．运动周期B．环绕半径

C．行星的体积D．运行速度

由ρ＝，可知选项A对．

4．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（　　）

A．第一宇宙速度又叫环绕速度

B．第一宇宙速度又叫脱离速度

C．第一宇宙速度跟地球的质量无关

D．第一宇宙速度跟地球的半径无关

第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错；

万有引力提供向心力，由G＝m可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错．

5．下列关于地球同步卫星的说法正确的是（B）

A．它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度越高，速度越小

B．它的周期、高度、速度都是一定的

C．我国发射的同步卫星定点在北京上空

D．我国发射的同步卫星周期不一定相同

地球同步卫星相对地球是静止的，因此周期等于地球自转周期，等于24h；

由G＝m（2π/T）2r和v＝可知选项B对．

二、双项选择题

6．卫星绕行星做匀速圆周运动，若已知引力常量为G，由以下物理量能求出行星质量的是（B