三年级奥数讲义必备专题第3讲重叠问题学生版Word文档下载推荐.docx

三年级奥数讲义必备专题第3讲重叠问题学生版Word文档下载推荐.docx

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，即阴影面积．图示如下:

，即阴影面积．

包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合的并集的元素的个数，可分以下两步进行：

第一步：

分别计算集合的元素个数，然后加起来，即先求（意思是把的一切元素都“包含”进来，加在一起）；

第二步：

从上面的和中减去交集的元素个数，即减去（意思是“排除”了重复计算的元素个数）．

二、三量重叠问题

类、类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数类元素个数既是类又是类的元素个数既是类又是类的元素个数既是类又是类的元素个数同时是类、类、类的元素个数．用符号表示为：

．图示如下：

在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．

模块一：

两量重叠问题

【巩固】把长厘米和厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长厘米，焊接后这根铁条有多长？

【巩固】芳草地小学四年级有人学钢琴，人学画画，人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？

【巩固】四年级科技活动组共有人．在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：

剪贴好一辆汽车模型的同学有人，装配好一架飞机模型的同学有人．每个同学都至少完成了一项活动．问：

同时完成这两项活动的同学有多少人？

【巩固】实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？

【巩固】某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有人，参加军棋比赛的有人，有人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？

【巩固】名学生参加数学和语文考试，其中语文得分分以上的人，数学得分分以上的人，两门都不在分以上的有人．问：

两门都在分以上的有多少人？

【巩固】某班共有人，参加美术小组的有人，参加音乐小组的有人，有人两个小组都参加了．这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？

【巩固】四年级一班有人，其中人参加了数学竞赛，人参加了作文比赛，人两项比赛都参加了．一班有多少人两项比赛都没有参加？

【巩固】某次英语考试由两部分组成，结果全班有人得满分，第一部分有人做对，第二部分有人有错，问两部分都有错的有多少人？

【巩固】对全班同学调查发现，会游泳的有人，会打篮球的有人．两项都会的有人，两项都不会的有人．这个班一共有多少人？

【巩固】育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？

【巩固】在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?

【巩固】求在1至100的自然数中能被3或7整除的数的个数。

【巩固】50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；

再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：

现在面向老师的同学还有多少名?

【巩固】在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券．按奖券标签号发放奖品的规则如下：

（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；

（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；

（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；

（4）其他标签号均奖1支铅笔．

那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?

板块二、三量重叠问题

【巩固】某班有人，其中人爱打篮球，人爱打排球，人爱踢足球，人既爱打篮球又爱踢足球，人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好．问：

既爱打篮球又爱打排球的有几人？

【巩固】五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数．

【巩固】五年级三班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。

【巩固】已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．

【巩固】如图所示，、、分别是面积为、、的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为．若与、与的公共部分的面积分别为、，、、这三张纸片的公共部分为．求与公共部分的面积是多少？

【巩固】盛夏的一天，有个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：

要可乐、雪碧、橙汁的各有人；

可乐、雪碧都要的有人；

可乐、橙汁都要的有人；

雪碧、橙汁都要的有人；

三样都要的只有人，证明其中一定有人这三种饮料都没有要．

【巩固】五一班有28位同学，每人至少参加数学、语文、自然课外小组中的一个。

其中仅参加数学与语文小组的人数等于仅参加数学小组的人数，没有同学仅参加语文或仅参加自然小组，恰有6个同学参加数学与自然小组但不参加语文小组，仅参加语文与自然小组的人数是3个小组全参加的人数的5倍，并且知道3个小组全参加的人数是一个不为0的偶数，那么仅参加数学和语文小组的人有多少人？

【巩固】某学校派出若干名学生参加体育竞技比赛，比赛一共只有三个项目，已知参加长跑、跳高、标枪三个项目的人数分别为10、15、20人，长跑、跳高、标枪每一项的的参加选手中人中都有五分之一的人还参加了别的比赛项目，求这所学校一共派出多少人参加比赛？

【巩固】五年级一班共有人，每人参加一个兴趣小组，共有、、、、五个小组，若参加组的有人，参加组的人数仅次于组，参加组、组的人数相同，参加组的人数最少，只有人．那么，参加组的有_______人．

【巩固】分母是385的最简真分数有多少个？

并求这些真分数的和.

【巩固】有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的灯有多少盏？

【巩固】在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有多少个？