高中数学人教B版必修四第二三章综合测试题版精选习题Word下载.docx

高中数学人教B版必修四第二三章综合测试题版精选习题Word下载.docx

《高中数学人教B版必修四第二三章综合测试题版精选习题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修四第二三章综合测试题版精选习题Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

又x∈[0，π]，＝＝sinx，故③正确，排除C，故选A．

3．若向量a＝（2cosα，－1）、b＝（，tanα），且a∥b，则sinα＝（　　）

A．B．－

C．±

D．－

[解析]　∵a∥b，∴2cosα·

tanα＝－，即sinα＝－.

4.的值为（　　）

C．D．－

[答案]　C

[解析]　＝＝tan（105°

－45°

）＝tan60°

＝.

5．函数y＝（sinx＋cosx）2＋1的最小正周期是（　　）

A．B．π

C．D．2π

[解析]　y＝（sinx＋cosx）2＋1

＝1＋2sinxcosx＋1＝2＋sin2x.

∴最小正周期T＝π.

6．设5π<

θ<

6π，cos＝a，则sin的值等于（　　）

A．－B．－

C．－D．－

[答案]　D

[解析]　∵5π<

6π，∴<

<

，

∴sin<

0，∴sin＝－＝－.

7．设x、y∈R，向量a＝（x,1）、b＝（1，y）、c＝（2，－4），且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝（　　）

A．B．

C．2D．10

[解析]　∵a⊥c，∴a·

c＝2x－4＝0，∴x＝2.

又∵b∥c，∴－4＝2y，∴y＝－2.

∴a＝（2,1），b＝（1，－2），

∴|a＋b|＝＝.

8．化简tan（27°

－α）·

tan（49°

－β）·

tan（63°

＋α）·

tan（139°

－β）的结果为（　　）

A．1B．－1

C．2D．－2

[解析]　原式＝tan（27°

tan（90°

－（27°

－α））·

tan[90°

＋（49°

－β）]

＝tan（27°

cot（27°

[－cot（49°

－β）]＝－1.

9．cos275°

＋cos215°

＋cos75°

cos15°

的值为（　　）

C．D．1＋

[解析]　原式＝sin215°

＋sin15°

＝1＋sin30°

10．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝（sinA，sinB）、n＝（cosB，cosA），若m·

n＝1＋cos（A＋B），则C＝（　　）

C．D．

[解析]　∵m·

n＝sinAcosB＋cosAsinB

＝sin（A＋B）＝1＋cos（A＋B），

∴sin（A＋B）－cos（A＋B）＝1，

∴sinC＋cosC＝1，即2sin＝1，

∴sin＝，∴C＋＝，∴C＝.

11．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B＋sin2C＝2，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

[解析]　由已知，得＋＋sin2C＝2，

∴1－（cos2A＋cos2B）＋sin2C＝2，

∴cos2A＋cos2B＋2cos2C＝0，

∴cos（A＋B）·

cos（A－B）＋cos2C＝0，

∴cosC[－cos（A－B）－cos（A＋B）]＝0，

∴cosA·

cosB·

cosC＝0，

∴cosA＝0或cosB＝0或cosC＝0.

∴△ABC为直角三角形．

12．若f（sinx）＝3－cos2x，则f（cosx）＝（　　）

A．3－cos2xB．3－sin2x

C．3＋cos2xD．3＋sin2x

[解析]　f（sinx）＝3－cos2x

＝3－（1－2sin2x）＝2＋2sin2x，

∴f（x）＝2＋2x2

∴f（cosx）＝2＋2cos2x

＝2＋1＋cos2x＝3＋cos2x.

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

13.的值为________．

[答案]　－

[解析]　原式＝＝－·

＝－.

14．已知向量a、b夹角为45°

，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.

[答案]　3

[解析]　∵|a|＝1，〈a，b〉＝45°

，|2a－b|＝，

∴4|a|2－4a·

b＋|b|2＝10，∴4－4×

1×

|b|cos45°

＋|b|2＝10，∴|b|2－2|b|－6＝0，∴|b|＝3.

15．若＝2015，则＋tan2α＝________.

[答案]　2015

[解析]　＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2015.

16．在△ABC中，cos＝，则cos2A的值为________．

[答案]　

[解析]　在△ABC中，cos＝>

0，

∴sin＝＝.

∴cos2A＝sin＝sin2

＝2sincos

＝2×

×

三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）求值（tan5°

－cot5°

）·

.

[解析]　解法一：

原式＝·

＝·

＝－2·

·

＝－2cot10°

tan10°

＝－2.

解法二：

＝－·

解法三：

18．（本小题满分12分）（2018·

山东烟台高一检测）已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（2,1）．

（1）若b＝（1，m），且a＋b与a－b垂直，求实数m的值；

（2）若c为单位向量，且c∥a，求向量c的坐标．

[解析]　

（1）a＋b＝（3，m＋1），a－b＝（1,1－m），

∵a＋b与a－b垂直，∴3×

1＋（m＋1）（1－m）＝0，解得m＝±

2.

（2）设c＝（x，y），依题意有，

解得，或.

∴c＝（，）或c＝（－，－）．

19．（本小题满分12分）已知cos＝－，sin＝，且<

α<

π，0<

β<

，求tan的值．

[解析]　∵<

，∴<

α－<

π.

∵cos＝－，∴sin＝.

又∵<

∴－<

－β<

∵sin＝，∴cos＝.

故sin＝sin

＝sincos－cossin

＝×

－×

＝，

cos＝cos

＝coscos＋sinsin

＋×

∴tan＝

＝＝.

20．（本小题满分12分）（2018·

商洛市高一期末测试）已知向量a＝（sinx，）、b＝（cosx，－1）．

（1）求|a＋b|的最大值；

（2）当a与b共线时，求2cos2x－sin2x的值．

[解析]　

（1）|a＋b|2＝a2＋2a·

b＋b2＝sin2x＋＋2sinxcosx－3＋cos2x＋1

＝sin2x＋，

∴当2x＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，

sin2x取最大值1，

∴|a＋b|＝1＋＝，

∴|a＋b|max＝.

（2）当a与b共线时，

－sinx＝cosx，∴tanx＝－.

∴2cos2x－sin2x＝2cos2x－2sinxcosx

＝

21．（本小题满分12分）（2018·

安徽文，16）已知函数f（x）＝（sinx＋cosx）2＋cos2x.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

[解析]　

（1）∵f（x）＝（sinx＋cosx）2＋cos2x

＝1＋sin2x＋cos2x＝sin＋1，

∴f（x）的最小正周期T＝＝π.

（2）∵x∈，∴2x＋∈，所以sin∈，

∴f（x）max＝1＋，f（x）min＝0.

22.（本小题满分14分）（2018·

山东威海一中高一期末测试）函数f（x）＝sin（ωx＋φ）＋k，（ω>

0，－<

φ<

）的最小正周期为π，且在x＝－处取得最小值－2.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x），设A、B、C为三角形的三个内角，若g（B）＝0，且m＝（cosA，cosB），n＝（1，sinA－cosAtanB），求m·

n的取值范围．

[解析]　

（1）∵T＝＝π，∴ω＝2.

∵f（x）min＝－1＋k＝－2，∴k＝－1.

∴f（－）＝sin（－＋φ）－1＝－2，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z.

∵－<

.∴φ＝－，

∴f（x）＝sin（2x－）－1.

令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴f（x）的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.

（2）g（x）＝sin[2（x＋）－]－1＝sin（2x＋）－1，

∴g（B）＝sin（2B＋）－1＝0，

∴sin（2B＋）＝1.

∴0<

B<

π，∴2B＋＝，∴B＝.

∴m·

n＝cosA＋cosB（sinA－cosAtanB）

＝cosA＋cosBsinA－cosAsinB

＝cosA＋sinA－cosA

＝sinA＋cosA

＝sin（A＋）．

∵B＝，∴0<

A<

∴<

A＋<

π，

sin（A＋）≤1，

n的取值范围是（0,1]．