中山市中考数学试题及答案word版Word格式.docx
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D.144°
【答案】B
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6.(2011广东中山,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则.
【答案】-2
7.(2011广东中山,7,4分)因式分解.
【答案】
8.(2011广东中山,8,4分)计算
【答案】6
9.(2011广东中山,9,4分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点,连结BC.若∠A=40°
,则∠C=°
10.(2011广东中山,10,4分)如图
(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图
(2)中阴影部分;
取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2,如图(3)中阴影部分;
如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为.
三、解答题
(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.(2011广东中山,11,6分)计算:
【解】原式=1+-4
=0
12.(2011广东中山,12,6分)解方程组:
.
【解】把①代入②,得
解得,x=2
把x=2代入①,得y=-1
所以,原方程组的解为.
13.(2011广东中山,13,6分)已知:
如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:
AE=CF.
【证明】∵AD∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB,∠D=∠B
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF
14.(2011广东中山,14,6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.
(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;
(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点为A,B,求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留)
【解】
(1)如图所示,⊙P与⊙P1的位置关系是外切;
(2)劣弧的长度
劣弧和弦围成的图形的面积为
15.(2011广东中山,15,6分)已知抛物线与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)抛物线与x轴两交点的距离为2,求c的值.
(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点
∴⊿>0,即1-2c>0
解得c<
(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为,
∵两交点间的距离为2,
∴,
由题意,得
解得
∴c=
即c的值为0.
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.(2011广东中山,16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?
【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得
解这个方程,得
经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去.
答:
该品牌饮料一箱有10瓶.
17.(2011广东中山,17,7分)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路。
现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°
∠ABD=45°
BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;
参考数据:
)
【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.
在Rt△ABD中,
∵∠ABD=,∴BD=AD=x
∵∠ACD=,∴,即
小明家到公路的距离AD的长度约为68.3m.
18.(2011广东中山,18,7分)李老师为了解班里学生的作息时间,调查班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:
(1)此次调查的总体是什么?
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?
(1)此次调查的总体是:
班上50名学生上学路上花费的时间的全体.
(2)补全图形,如图所示:
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人,总人数有50,
5÷
50=0.1=10%
该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10.
19.(2011广东中山,19,7分)如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°
,∠C=30°
.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.
(l)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.
(1)∵BF=CF,∠C=,
∴∠FBC=,∠BFC=
又由折叠可知∠DBF=
∴∠BDF=
(2)在Rt△BDF中,
∵∠DBF=,BF=8
∴BD=
∵AD∥BC,∠A=
∴∠ABC=
又∵∠FBC=∠DBF=
∴∠ABD=
在Rt△BDA中,
∵∠ABD=,BD=
∴AB=6.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.(2011广东中山,20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数;
(3)求第n行各数之和.
(1)64,8,15;
(2),,;
(3)方法一:
第2行各数之和等于3×
3;
第3行各数之和等于5×
7;
第4行各数之和等于7×
7-13;
类似的,第n行各数之和等于=.
方法二:
第n行各数分别为,,,…,,共有个数,它们的和等于=.
21.(2011广东中山,21,9分)如图
(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°
,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图
(2).
(1)问:
始终与△AGC相似的三角形有及;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);
(3)问:
当x为何值时,△AGH是等腰三角形?
(1)△HGA及△HAB;
(2)由
(1)可知△AGC∽△HAB
∴,即,
所以,
(3)当CG<时,∠GAC=∠H<∠HAC,∴AC<CH
∵AG<AC,∴AG<GH
又AH>AG,AH>GH
此时,△AGH不可能是等腰三角形;
当CG=时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形;
此时,GC=,即x=
当CG>时,由
(1)可知△AGC∽△HGA
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH
若AG=AH,则AC=CG,此时x=9
综上,当x=9或时,△AGH是等腰三角形.
22.(2011广东中山,22,9分)如图,抛物线与y轴交于点A,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上,从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动,过点P作⊥x轴,交直线AB于点M,抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设
(2)的条件下(不考虑点P与点O,点G重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平等四边形?
问对于所求的t的值,平行四边形BCMN是否为菱形?
说明理由.
(1)把x=0代入,得
把x=3代入,得,
∴A、B两点的坐标分别(0,1)、(3,)
设直线AB的解析式为,代入A、B的坐标,得
,解得
(2)把x=t分别代入到和
分别得到点M、N的纵坐标为和
∴MN=-()=
即
∵点P在线段OC上移动,
∴0≤t≤3.
(3)在四边形BCMN中,∵BC∥MN
∴当BC=MN时,四边形BCMN即为平行四边形
由,得
即当时,四边形BCMN为平行四边形
当时,PC=2,PM=,由勾股定理求得CM=,
此时BC=CM,平行四边形BCMN为菱形;
当时,PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=,
此时BC≠CM,平行四边形BCMN不是菱形;
所以,当时,平行四边形BCMN为菱形.