材料力学试题库精选题解精选题10点-能-量-法.doc
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能量法
1.试就图示杆件的受载情况，证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。
证：
先加F1后加F2，则
先加F2后加F1，则
所以Ve1=Ve2
2.直杆的支承及受载如图，试证明当F1=2F/3时，
杆中应变能最小，并求出此时的应变能值。
解：
；
：
，
3.图示杆系的各杆EA皆相同，杆长均为a。
求杆系内的总应变能，并用功能原理求A、B两点的相对线位移DAB。
解：
视CD相对固定2´FDAB/4=5F2a/（6EA）
DAB=5Fa/（3EA）（拉开）
4.杆AB的拉压刚度为EA，求
（a）在F1及F2二力作用下，杆的弹性应变能；
（b）令F2为变量，F2为何值时，杆中的应变能
最小？
此时杆的应变能是多少？
答：
，
（a）
（b），，
此时
5.力F可以在梁上自由移动。
为了测定F力作用在C点时梁的弯曲轴线，可以利用千分表测各截面的铅垂位移。
问：
如果不移动千分表而移动F力，则千分表应放在x=_________处，其根据是__________________。
答：
x=l–a；位移互等定理。
6.试用能量法证明各向同性材料的三个弹性常数E、G、n间有如下关系：
G=E/[2（1+n）]
证：
（1）纯切应力状态应变能密度为：
u=t2/（2G）
（2）纯切应力状态也可以用主应力的单元体表示，其上的主应力为
s1=t，s2=0，s3=-t
应变能密度为：
u=t2（1+n）/E
t2/（2G）=t2（1+n）/E
得：
G=E/[2（1+n）]
7.图示简支梁，受均布荷载q作用，试问与广义力q相对应的广义位移是什么？
并给予证明。
解：
设梁的弯曲轴线方程为w=w（x），则广义力q所作之功为
W=òlqdx×w（x）=qòlw（x）dx
与广义力相对应的广义位移为梁变形前后其轴线所围的面积。
8.图示等截面直杆，受轴向载荷F作用，已知杆件的横截面面积为A，材料的应力应变关系为s=Ce1/2，其中C为已知常数。
试计算外力所作的功。
解：
9.处于水平线上的两杆铰接如图所示，两杆拉压刚度均为EA。
试求在图示力F作用下的应变能。
解：
F=2FNsinq»2FNq，e=（l/cosq-l）/l»q2/2,FN=sA=EeA=q2EA/2,
q=[F/（EA）]1/3,d=ql=l[F/（EA）]1/3
D/4（式中D为C点的最终位移）
10.试用莫尔积分法求图示曲杆在力F作用下，截面A的水平位移DAx及铅垂位移DAy。
EI为已知。
解：
，，
DAx（水平向左），
DAy（铅垂向下）
11.用莫尔法求图示桁架点A的水平位移DAx。
各
杆EA均相同。
A
解：
，，
，
DAx=（→）
12.已知梁的EI为常量，试用单位载荷法求下列外伸梁A点的挠度。
解：
AB：
，（）
CB：
，
（）
（↓）
13.试用莫尔积分法求图示结构C点的铅垂位移。
已知杆AC的弯曲刚度EI和BD杆的拉压刚度EA。
受弯构件不计剪力和轴力的影响；BD杆不会失稳。
解：
梁：
CD：
，
AD：
，
杆：
，
DCy=
14.简支梁受均布载荷q作用如下，弯曲刚度EI已知。
试用莫尔积分法求横截面A、C之间的相对角位移qAC。
解：
AB：
，
BC：
，
15.由两个半圆组成“S”形的等截面弹簧片，截面的弯曲刚度为EI。
该弹簧在B端受水平力F作用。
试用莫尔积分法求该弹簧的刚度。
解：
取一半计算水平位移D
，
D/2=ds
=dq（A=0，B=p）
可得：
D=，
弹簧刚度：
k=F/D=0.32EI/r3
16.试用单位载荷法求图示桁架中杆AB的转角。
各杆的拉压刚度EA相同，且均为常数。
解：
（顺时针）
17.试用单位载荷法计算图示结构中铰链A左、右两截面间的相对转角qA。
设各杆的弯曲刚度EI相同，且均为常数。
解：
qA=（反向转动）
18.图示一缺口圆环，Dq为很小的角度，Dq、EI和R均已知。
为使缺口处两截面恰好密合，试问在缺口处的两截面上应加多大的力偶M。
必须验证此时两截面的相对线位移为R×Dq。
（用莫尔积分法）
解：
，
Dq，
19.图示位于水平面内的半圆形构件，其平均半径为R，C端固定A端自由并作用一铅垂力F。
杆的EI及均为常数。
用莫尔积分法求A端铅垂位移和水平位移的表达式。
解：
，
，
Dx=0，Dy=
20.半径为R的开口圆环受力如图所示，A点F力垂直纸面向外，B点F力垂直纸面向里。
EI及GIp均为常数。
试用莫尔积分法求开口处A及B两点的相对铅垂位移。
解：
，；
，
DAB=
21.由拉杆AB、AC和小曲率杆BDC组成的结构及其受力情况如图。
已知各杆的截面积均为A，弯曲刚度均为EI。
试用莫尔积分法求B、C两点之间的相对位移。
解：
，
DBC=（两点靠近）
22.薄壁圆环的受力如图所示。
已知该环的宽度b、厚度h（见图），弹性模量E。
试用莫尔积分法求缺口两侧面的相对线位移和相对角位移。
解：
（1）相对线位移：
（张开）
（2）相对角位移：
（张开）
23.图示刚架各杆的EI和分别相同，并均为已知。
试用莫尔积分法求由于力F的作用使缺口两侧上下错开的距离。
解：
24.承受径向均布载荷半径为R的开口薄壁圆环如图。
已知该环的b、h、弹性模量E。
求缺口两侧面的张开位移。
解：
，
DAA1=
25.已知梁的弯曲刚度EI为常数。
试用莫尔积分法求图示三角形分布载荷作用下简支梁两端截面的转角qA和qB。
解：
，，
（顺时针）
（逆时针）
26.一半径为R的半圆形曲杆，杆截面直径为d，d£R。
此曲杆A端固定，在自由端B承受一力偶Me（Me作用面平行于xOz平面，z轴垂直于图面）。
试用莫尔积分法求B点的z向位移。
设杆的弯曲和扭转刚度分别是EI和GIp。
解：
，
，
27.一半径为R的半圆形曲杆，杆截面直径为d，d£R。
此曲杆A端固定，在自由端B承受一位于yz面内的力偶Me（xyz构成右手直角坐标系）。
试用莫尔积分法求B端的z向位移。
设杆的弯曲和扭转刚度分别是EI和。
解：
，
，
28.图示桁架，各杆的横截面面积均为A，拉压应力应变关系呈非线性，拉伸时，，压缩时，，B为材料常数。
试用单位载荷法计算节点C的铅垂位移DCy。
解：
DCy=（方向向下）
29.图示矩形截面梁AB，设其底面和顶面的温度分别升高℃和T2℃（>T2）,且沿横截面高度h按线性规律变化。
试用单位载荷法计算横截面A的铅垂位移DAy和水平位移DAx。
材料的线膨胀系数为a。
解：
微段dx两端截面的相对转角：
dd
微段dx的轴向变形为：
ddx/2
，1´DAy=dqdx
DAy=（↑）
，1´DAx=ddx
DAx=（←）
30.对于图示线弹性简支梁，试用单位载荷法计算变形后梁的轴线与变形前梁的轴线所围成的面积A*。
已知EI为常数。
解：
，
加单位均布载荷，
，
dd
31.画出下列两结构对所求位移的单位力
（a）求BD杆转动的角qBD时；
（b）求铰链C左、右两截面的相对转角qC时。
解：
32.试用图乘法求图示刚架B截面的水平位移DBx及C截面的铅垂位移DCy（EI为常量）。
解：
DBx=（→）
DCy=（↓）
33.图示刚架中各杆的EI相同，不计轴力和剪力对变形的影响，用图乘法求截面B的转角qB和A、C两点间的相对位移DAC。
解：
qB=（顺时针），
DAC=（离开）
34.用图乘法求图示刚架截面C水平位移及转角，截面D的水平位移，EI为常数。
解：
DCx=（向右）,
qC=（逆时针）,
DDx=（向右）
35.用图乘法求图示简支梁截面A的挠度及截面B的转角，EI为常数。
答：
（向下）
（逆时针）
36.用图乘法求图示梁截面A的挠度及截面B的转角，EI为常数。
答：
（向下）
（逆时针）
37.用图乘法求图示梁截面A的挠度及截面B的转角，EI为常数。
答：
（向下）
（逆时针）
38.用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角，EI为常数，不计轴力和剪力对变形的影响。
答：
39.图示刚架EI为常数，试用图乘法求铰链C处的铅垂位移wC及左右两截面的相对转角，不计轴力和剪力对变形的影响。
解：
（向上），
（左逆、右顺时针）
40.用图乘法求图示刚架截面C的转角qC，不计轴力和剪力对变形的影响。
解：
（顺时针）
41.图示刚架在自由端受集中力F作用，AB、BC的弯曲刚度为EI。
现欲使C点位移发生在沿力F的方向。
试问力F应沿什么方向？
（用图乘法求解，规定a角在0解：
利用与力F垂直方向的位移为零的条件，在点C加上一个与力F垂直的单位力FS=1，由图乘法得：
42.矩形截面梁AB、CD如图所示。
已知材料的弹性模量E，现测得力F作用下，中间铰B左右两截面相对转角qB=1，试用图乘法求梁横截面上的最大正应力。
解：
解得：
，Mmax，smax=
43.已知图示刚架各段EI相同，不计轴力和剪力对变形的影响。
试用图乘法求该刚架A、G端沿连线AG的张开位移。
解：
（张开）
44.开口刚架各段的EI相等且已知，受力如图。
试用图乘法求开口两侧截面由于F力引起的相对铅垂位移和相对角位移。
解：
，
45.带中间铰链的等直梁ABC受力如图所示，
已知q、a及弯曲刚度EI。
试用图乘法求：
（1）中间铰链B左右两侧截面的相对转角；
（2）B点的铅垂位移。
解：
（B面左逆时针，右顺时针）
（向上）
46.图示平
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